Далекое будущее Вселенной Эсхатология в космической перспективе

Эллис Джордж

Чтобы предоставить конкретное описание того, как жизнь может адаптироваться к низким температурам, мне необходимо вывести закон масштабирования, независимый от конкретного материального воплощения жизни. Вот строгая формулировка моего закона:

Гипотеза биологического масштабирования. Если мы копируем живое существо, так что одно квантовое состояние копируется другим квантовым состоянием и гамильтониан копии равен

НC = UHU-1, (55)

где Н — гамильтониан существа, U — унитарный оператор, а — положительный масштабный фактор; и если окружающая среда копируется таким же образом, так что температуры окружающей среды оригинала и копии равняются соответственно Т и T, то копия

живет и является субъективно идентичной оригиналу, с той лишь разницей, что скорость всех ее жизненных функций снижается в соответствии с тем же фактором .

Достоверность этой гипотезы обеспечивает структура уравнения Шредингера, где время и энергия действуют как взаимосвязанные переменные. В настоящее время это чисто теоретическая гипотеза, никакая экспериментальная ее проверка невозможна. Дабы избежать неверного понимания, подчеркну, что закон масштабирования неприменим к изменениям уровня обмена веществ в данном организме как функции от температуры. Например, когда змея или ящерица меняют температуру тела, скорость их обмена веществ зависит от Т скорее экспоненциально, чем линейно. Линейный закон масштабирования применим к набору копий змеи, каждая из которых приспособлена к определенной температуре. К отдельной змее с изменяющимся Т он отношения не имеет.

Итак, с этого момента я считаю гипотезу масштабирования валидной и намерен рассмотреть ее последствия для возможностей жизни. Первое следствие — это то, что субъективное время, переживаемое живым существом, не является физическим временем t, но определяется по формуле:

u(t) = f ₀ ^t(f') dt', (56)

где (t) — температура существа, a f = (300 deg sec) ^{– 1}— фактор шкалы, позволяющей сделать и безразмерным. Я называю и «субъективным временем». Второе следствие временного закона — то, что любое существо характеризуется числом Q, обозначающим скорость производимой им энтропии в единицу субъективного времени. Если энтропия измеряется в единицах информации или битах и если и измеряется в «моментах сознания», то Q — число, обозначающее объем информации, достаточный для того, чтобы поддержать жизнь существа на мгновение, достаточное для мысли: «Cogito, ergo sum» [я мыслю — следовательно, существую]. Я называю Q сложностью живого существа. Например, при температуре 300 К человек расходует мощность около 200 ватт, причем каждый момент сознания продолжается около секунды. Таким образом, Q человека равно

Q = 10 ²³бит. (57)

Таким образом, Q — это единица сложности молекулярных структур, задействованных в единичном акте человеческого сознания. Для человеческого рода в целом

Q = 10 ³³бит (58)

— число, сообщающее нам, какое множество материальных ресурсов требуется для поддержания жизни разумного сообщества.

Существо или сообщество существ с данным Q и данной температурой будет тратить энергию со скоростью:

m = kfQ ². (59)

Здесь m — скорость обмена веществ, измеряемая в эргах в секунду, k — константа Больцмана, a f — коэффициент, использовавшийся в (56). Важно отметить, что m пропорционально квадрату , причем один фактор происходит из взаимоотношений между энергией и энтропией, а второй фактор — из принятой зависимости скорости жизненных процессов от температуры.

Я предполагаю, что жизнь свободна выбирать себе температуру (t) таким образом, чтобы максимально увеличить свои шансы на выживание. Существуют два физических ограничения на (t). Первое — (t) всегда должна быть выше температуры универсальной фоновой радиации, являющейся самой низкой из достижимых температур. Иначе говоря,

(t) >aR ^{– 1}, а = 3•10 ²⁸deg cm, (60)

где R — радиус вселенной, изменяющийся в

зависимости от t, согласно (7) и (8). В настоящее время условие (60) удовлетворяется со 100–кратным запасом. Второе ограничение (t) — это то, что физический механизм может существовать, лишь выделяя в пространство огромное количество лишнего тепла, возникающего в результате обмена веществ. Чтобы сформулировать второе ограничение количественно, примем, что лишнее тепло удаляется из организма посредством излучения и что единственная значимая форма излучения — электромагнитное. Тогда мы получаем абсолютный верхний предел

I<2(Ne ²/mh ²c ³) (k) ³(61)

мощности, которая может испускаться материальным источником, содержащим в себе N электронов, при температуре . Здесь

— высота максимума спектра планковского излучения. Поскольку формулы (61) я в учебниках не нашел, приведу краткое доказательство, используя статью Бета и Сэлпитера (Bethe and Salpeter, 1957). Формула мощности, выделяемой излучением электрического диполя, следующая:

Здесь p — поляризационный вектор фотона, испускаемого внутри угла d, i — начальное, a j — конечное состояния излучателя,

_i= Z ^{– 1}exp (-Е _i/k) (64)

— вероятность, что излучатель изначально находится в состоянии i,

_ij=h ^{– 1}(E _i– E _j) (65)

— частота фотона, a Dij — матричный элемент дипольного момента излучателя между состояниями i и j. Сумма (63) определяется только между парами состояний (i, j), причем

Е _i>Е _j. (66)

Теперь у нас есть точное правило суммирования дипольных моментов:

Однако использовать формулу (67) для нахождения связи с (63) следует с осторожностью, поскольку некоторые члены в (67) отрицательные. Здесь может помочь следующая хитрость. В каждом члене (63) ^, согласно (66), положительно; таким образом, (62) дает нам:

_{i ij} ³< (k/h) ³(exp(h _ij/ k) - 1) = ( _j– _i) (k/h)\ (68)

Таким образом, из (63) следует:

Теперь индексы суммирования (i, j) можно поменять в той части формулы (69), которая содержит _i. Получаем результат:

где суммирование теперь проводится по всем (i, j) независимо от того, выполняется (66) или нет. Правило суммирования (67) можно затем использовать в (70) и получить результат (61).

Это доказательство (61) предполагает, что все частицы, кроме электронов, обладают такой большой массой, что при расчетах генерируемого излучения ими можно пренебречь. Оно предполагает также, что можно пренебречь магнитным дипольным и многополюсным излучением. Интересно было бы узнать, можно ли доказать (61), не используя дипольное приближение (63).