Догадка Ферма
Шрифт:
— Но для чего все это нужно? — спросила Жюли, одновременно восхитившись и поразившись.
— Ни для чего, мадам! — казалось, пришел в раздражение Паскаль. — Только для того, чтобы понять, как Господь управляет нашим миром и как ему нравится порой показать нам себя посредством чисел. — Он повернулся к Луи. — Вот в чем состоит моя просьба, мсье. В письме, присланном мне Ферма, вы могли заметить параграф на тему, которую мы уже много раз обсуждали. Речь идет о теореме Диофанта. Вы ее знаете?
— Должно быть, мы изучали ее в Клермонском коллеже, но я ничего не помню, — ответил Луи.
Паскаль вежливо обратился к другим сотрапезникам и пояснил:
— Диофант
72
Любопытный читатель найдет решение с комментариями в книге Симона Сена «Последняя теорема Ферма» (Simon Singh, Le Dernier Theoreme de Fermat, J.C. Lattes, 1998).
Мишель Ардуэн изумленно вытаращил глаза и в знак бессилия выпятил губы, Жюли с трудом удержалась от смеха, а Луи просто развел руками и объявил:
— Нет!
— Он скончался в восемьдесят четыре года. Но оставил нам нечто более важное, чем эта маленькая загадка: изумительное сочинение под названием «Арифметика», где содержатся в основном математические теоремы, которые он не сумел решить или не захотел привести решение. Хотите, я приведу вам один пример?
— Конечно! — шутливо ответила Жюли. — Как же я засну без этого?
— Существуют ли два числа, разность между которыми равняется разности их кубов?
— По правде говоря, я никогда не задавалась таким вопросом, мсье Паскаль, — сказала она, рассмеявшись.
— Не сомневаюсь, мадам, — улыбнулся Блез, — но ваш муж говорил мне, что вы интересуетесь архитектурой. Следовательно, вы наверняка знаете теорему Пифагора.
— Это так.
Тут Паскаль повернулся к Луи:
— Пифагор, который был учителем Диофанта, доказал, что сумма двух квадратов двух чисел может быть равна квадрату одного числа. Например, пять в квадрате равняется четырем в квадрате плюс трем в квадрате. Когда этот принцип применяют к сторонам треугольника, получается прямой угол. Такую группу чисел называют пифагорейским триплетом, и Евклид доказал, что число пифагорейских триплетов бесконечно. А вот Диофант задался вопросом, существуют ли подобные триплеты для степеней, превосходящих квадрат. Он не обнаружил их и предположил, что их может не быть вовсе. Эта тема увлекла мсье де Ферма, который заявил в письме к отцу Мерсену, что будто бы нашел доказательство предположения Диофанта: «Куб никогда не может быть суммой двух кубов; четвертая степень никогда не может быть суммой двух четвертых степеней, и в целом ни одна степень, превосходящая вторую, не может быть суммой двух аналогичных степеней».
— Чем это может заинтересовать нас, — в свою очередь спросил крайне озадаченный Луи. — Теорема Пифагора являет собой фундаментальный принцип в архитектуре, однако предположение Диофанта кажется мне совершенно бесполезным…
— Оно и в самом деле бесполезно, мсье! В этом-то и состоит интерес! — с наслаждением улыбнулся Паскаль. — Математики обожают такого рода безделки, которые просто доказывают нам, что мир управляется высшими законами… и, следовательно, Бог существует. Я представлю вам еще одно доказательство существования Бога: известно ли вам, что Пьер де Ферма открыл уникальность числа 26?
— Уникальность? — удивился Ардуэн.
— Да, поскольку оно стоит между 25 и 27.
— Верно, — улыбнулся Луи. — Я тоже это знаю!
Паскаль с торжеством взглянул на него:
— Двадцать пять — квадрат, мсье Фронсак: пять в квадрате. Двадцать семь — куб: три в кубе. Двадцать шесть — единственное число, которое стоит между квадратом и кубом!
Все примолкли, слегка пристыженные, а юный гений продолжал:
— До Ферма никто этого не видел. Возвращаясь к теореме Диофанта… никто не сумел ее доказать! Однако Ферма в своем письме сообщает мне…
Вынув из кармана послание, он прочел:
— «Я нашел изумительное доказательство предположения Диофанта, которое мы обсуждали, но не могу привести его в письме, поскольку доказательство это слишком длинное. Как только мы встретимся, я передам вам его».
— И вы хотите, чтобы я привез вам его? — спросил Луи, начиная понимать, чего желает этот молодой человек, которому так тяжело двигаться.
— Всем сердцем, — ответил Блез, и глаза у него заблестели.
11
Понедельник, 7 декабря 1643 года
В воскресенье Блез Паскаль попросил у хозяев замка разрешения присутствовать на мессе, которую служил в большой зале священник, приехавший из аббатства Руайомон. За мессой последовал обед, во время которого Блез объяснял, до какой степени мир управляется числами и математическими законами, применимыми даже к сфере божественного.
— Вчера вы доказали нам, мсье Паскаль, как много любопытных вещей скрывается за числами. Возможно, это и в самом деле творение Господа, — со скепсисом в голосе произнесла Жюли. — Но что касается математических законов… Хотелось бы мне узнать, как они действуют.
— Их легко понять, мадам. Вот, например, один из них: цена вечного блаженства бесконечна, тогда как вероятность попасть на небо благодаря добродетельной жизни конечна, ибо она ограничена протяженностью человеческого существования. Поэтому быть добродетельным гораздо разумнее, чем вести порочную жизнь.
Все сидевшие за столом умолкли, пытаясь уразуметь принципы, которые сформулировал Паскаль.
— Вы хотите сказать, мсье, — спросил священник из Руайомона, — что добродетельное существование представляет собой хитрую уловку, некую гарантию вечного блаженства, не подкрепленную истинным убеждением?
— В математических терминах это, несомненно, так, отец мой. Господь позволил одним веровать сердцем, другим же такого шанса не дал. Но они могут постичь веру рассудком. В этом сила человека: он — единственное существо на Земле, способное мыслить, рассуждать. Человек ничто, человек слаб, в природе он всего лишь тростник. Но он мыслит. Это мыслящий тростник.
Речь молодого человека глубоко взволновала сотрапезников.
— Однако, — возразил Луи, — верить в Бога рассудком, играть в добродетельную жизнь, исходя из стратегических соображений, — разве это истинная вера?