Дзен и искусство ухода за мотоциклом
Шрифт:
Теперь у нас стало две противоречивых версии непоколебимой научной истины, верной для всех людей любого возраста независимо от индивидуальных наклонностей.
И это стало основой глубочайшего кризиса, который потряс научное благополучие Позолоченного века. Как узнать, которая из этих геометрий права? Если нет основы для их разграничения, тогда получается, что вся математика допускает логические противоречия. Но математика, допускающая внутренние противоречия, вовсе и не математика. Конечным результатом неевклидовой геометрии становится ничто иное, как шаманские заклинания, при которых вера поддерживается лишь чистым внушением!
Ну и раз уж плотина прорвалась, то вряд ли можно ожидать, что число противоречивых систем с нерушимыми научными истинами ограничивается лишь двумя. Один немец по имени Риман представил ещё одну непоколебимую систему геометрии, которая выбрасывает за борт не только евклидов постулат, но и первую аксиому, которая гласит, что через две точки можно провести только одну прямую линию. И опять же нет никакого внутреннего противоречия, есть только несоответствие и геометрии Лобачевского, и евклидовой геометрии.
Согласно теории относительности геометрия Римана лучше всего даёт описание мира, в котором мы живём.
У Три-Форкс дорога врезается в узкий каньон из беловато-бежевых скал чуть дальше каких-то пещер, открытых Льюисом и Кларком. К востоку от Бьютта мы долго и с трудом подымаемся вверх, пересекаем водораздел континента и спускаемся в долину. Затем проезжаем мимо огромной трубы плавильного завода в Анаконде, сворачиваем в сам город и находим хороший ресторан с бифштексом и кофе. Снова долго подымаемся в гору, дорога ведет к окружённому сосновым лесом озеру, где рыбаки стаскивают небольшую лодку к воде. Затем дорога снова вьётся вниз по сосняку и по высоте солнца я вижу, что утро почти кончилось.
Проезжаем Филллисбург и выкатываемся на долинные луга. Здесь встречный ветер становится более порывистым, и я сбавляю скорость до пятидесяти пяти, чтобы снизить его воздействие. Проезжаем Максвилл, и к тому времени, как добираемся до Холла, чувствуем, что нам давно пора отдохнуть.
У дороги находим церковный двор и делаем остановку. Ветер теперь стал резким и холодным, но солнце припекает, мы раскладываем свои куртки и шлемы на траве с подветренной стороны церкви и располагаемся на отдых. Здесь всё так открыто вокруг, что становится одиноко, но всё-таки прекрасно. Простор лучше чувствуется, когда горы или холмы находятся на некотором расстоянии. Крис накрывает себе лицо курткой и пробует уснуть.
Без Сазэрлэндов всё теперь стало иначе, так одиноко. И сейчас, вы уж извините меня, пока одиночество не прошло, я продолжу свою шатокуа.
Пуанкаре говорил, для разрешения проблемы, что такое математическая истина, нам сначала надо спросить себя, какова же природа геометрических аксиом. Являются ли они, как утверждал Кант, синтетическими априорными суждениями? То есть, существуют ли они как фиксированная часть сознания человека независимо от опыта и не созданы опытом? Пуанкаре так не считал. Тогда они навязываются нам с такой силой, что и помыслить нельзя о противном или же делать на этом теоретические построения. Тогда не было бы неевклидовой геометрии.
Следует ли тогда сделать вывод, что геометрические аксиомы — экспериментальные истины? И с этим Пуанкаре не соглашался. Если бы это было так, то они постоянно подвергались бы изменениям и пересмотру по мере появления новых лабораторных данных. А это противоречит самой природе геометрии.
Пуанкаре пришёл к выводу, что геометрические аксиомы — это условности, и наш выбор среди всех возможных условностей зиждется на экспериментальных фактах, но он остаётся свободным и ограничивается только необходимостью избавиться от всех противоречий. Таким образом, постулаты могут оставаться строго верными, даже если экспериментальные законы, предопределившие их принятие, всего лишь приблизительны. Другими словами, геометрические аксиомы представляют собой лишь скрытые определения.
Определив природу геометрических аксиом, он задался вопросом, чья геометрия верна, Евклида или Римана?
И ответил, вопрос не имеет смысла.
То же самое, что спрашивать, верна ли метрическая система, а аптекарская ложна, верны ли декартовы координаты и ложны ли полярные. Одна геометрия не может быть верней другой, она может быть только удобней. Геометрия не верна, она выгодна.
Пуанкаре пошёл дальше и показал условность природы других научных концепций, таких как пространство и время, отметив, что нет такого способа измерения этих величин, который был бы вернее других, что общепринятый способ лишь более удобен.
Наши понятия пространства и времени также представляют собой определения, выбранные на основе их удобности при обращении с фактами.
Однако такое радикальное понимание самых основных научных понятий ещё не исчерпано. Тайну того, что же такое пространство и время, можно лучше понять при таком объяснении, но тогда вся тяжесть сохранения порядка во вселенной возлагается на “факты”. А что такое факты?
К изучению этого Пуанкаре подошёл критически. Он спрашивал, какие факты вы собираетесь наблюдать? Число их безгранично. Шансов на то, что невыборочное наблюдение фактов приведёт к науке, не больше, чем у обезьяны, сидящей у пишущей машинки, и пытающейся набрать молитву господню.
То же справедливо и в отношении гипотез. Какие гипотезы? Пуанкаре писал: “Если явление допускает полное механическое объяснение, то оно допускает и бесконечное число других, которые так же хорошо объяснят все особенности, выявленные в ходе эксперимента.” Таковым же было и утверждение, сделанное Федром в лаборатории, оно подняло вопрос, из-за которого ему пришлось уйти из школы.
Если бы у учёного было в распоряжении неограниченное время, говорил Пуанкаре, то тогда ему нужно было бы сказать: “Смотри и замечай как следует”, но поскольку увидеть всё нет времени, и лучше не видеть чего-либо, чем увидеть неправильно, то он вынужден делать выбор.
Пуанкаре изложил несколько правил: существует иерархия фактов.
Чем более общим является факт, тем он более ценен. Те, которые служат много раз, лучше тех, у которых мало шансов возникнуть снова. Например, биологи оказались бы в очень затруднительном положении при построении науки, имея дело только с индивидуумами, а не с видами, если бы наследственность не делала детей подобными родителям.
Какие факты вероятнее всего появятся вновь? Простые факты. Как распознать их? Выбирайте те, которые кажутся простыми. Либо эта простота действительна, либо сложные элементы неразличимы. В первом случае мы можем снова столкнуться с этим фактом либо отдельно, либо в качестве элемента более сложного факта. Имеется также неплохая вероятность повторения и второго случая, ибо природа строит такие вещи не случайно.