Евклидово окно. История геометрии от параллельных прямых до гиперпространства
Шрифт:
Внимание: иногда, если о человеке говорят «честный, работящий», дело пахнет керосином. Возникает, знаете ли, такое ощущение, что добром эта характеристика не кончится. Он был человеком честным, работящим. Вот только сынка своего четырнадцать лет держал в чулане — связанным и с кляпом во рту… Предупредив вас, можем сказать вот что: Гебхард Гаусс был человеком честным, работящим.
О детстве Карла Гаусса сохранилось множество историй. Арифметикой он овладел едва ли не раньше, чем научился говорить. Воображение рисует малыша, тыкающего пальчиком в уличного торговца снедью и умоляющего мать: «Есть хочу! Дай!» — а когда желаемое приобретено, он безутешно плачет, потому что не знает, как сказать: «Тебя обсчитали на тридцать пять пфеннигов». Судя по всему,
Ни Гебхард, ни Доротеа сына никак не натаскивали дополнительно, какое там — Карла вообще никто не учил арифметике. Представим, что Николай сидит в два часа пополуночи на постели и говорит вслух на древнеацтекском, будто он одержим — если не бесами, так уж точно ребенком старше десяти лет. Столь же «естественным» нам показалось бы и поведение Карла. Но его родители привыкли. Приблизительно тогда же Карл сам научился читать.
К сожалению, Гебхард не рвался пестовать талант отпрыска, наняв ему частного преподавателя из школы Монтессори. Оно и понятно: семья была бедная, а Мария Монтессори родится лишь через сто лет. И все-таки Гебхард мог бы найти способ дать сыну образование. Но вместо этого он приставлял малыша к проверке своих расчетов зарплат, а время от времени показывал его друзьям на потеху — устраивал эдакий цирк одного актера. У маленького Карла было плохо со зрением, и он иногда не мог прочитать столбик чисел, которые отец подсовывал ему для сложения. Карлу мешала застенчивость, он ничего не говорил и смирялся с поражением. Вскоре Гебхард стал отправлять Карла работать после обеда — сучить пряжу, чтобы сын поддерживал семейный бюджет.
В зрелые годы Гаусс к отцу с нескрываемым презрением, называя его «высокомерным, неотесанным грубияном» [149] . К счастью, у Карла было еще два родственника, и вот они-то ценили его дарование: мать и дядя Йоханн, брат Доротеи. Гебхард пренебрегал талантом сына и считал формальное образование бессмысленным, а Доротеа и Йоханн верили в дар Карла и противостояли Гебхарду во всем. Для Доротеи сын был радостью и гордостью с самого рождения. Много лет спустя Карл привел в свой скромный дом приятеля по колледжу — Вольфганга Бойяи, совсем не богатого, однако, так уж вышло, венгерского аристократа. Доротеа отвела Бойяи в сторонку и спросила его — что само по себе прогрессивно даже в наши дни, — действительно ли Карл настолько умен, как все о нем говорят, а если да, то куда это может его завести. Бойяи ответил, что Карлу суждено стать величайшим математиком Европы. Доротеа расплакалась.
149
Muir, стр. 179.
Карл поступил в свою первую школу в семь лет. Школа эта совсем не смахивала на иезуитскую Ла-Флеш, в которую пришел восьмилетний Декарт и которая позднее прославилась. Напротив, по описаниям эта школа была «убогой тюрьмой» или даже «чертовой дырой». Убогой тюрьмой/чертовой дырой управлял тюремщик/черт/директор по фамилии Бюттнер, что в переводе с немецкого, видимо, означает «А ну делай, как я сказал, не то выпорю». В третьем классе Карлу наконец позволили изучать арифметику, которой он владел с двух лет.
На арифметических занятиях Бюттнер пробуждал интерес юнцов к математике, предлагая им складывать длинные столбцы чисел — до ста штук за раз. Бюттнер, судя по всему, считал, что сам он столь веселых потех не достоин, и поэтому давал ученикам такие числа, кои сам мог сложить без труда, применяя определенные формулы, но он был слишком любезен,
Однажды Бюттнер поставил детям задачу сложить числа от 1 до 100. Не успел Бюттнер сформулировать задание, как его самый маленький ученик, Карл, сдал свою доску. За час до всех остальных. Когда подошло время проверять сделанное, Бюттнер обнаружил, что Карл единственный из полусотни учеников произвел вычисления безошибочно, и при этом на его доске не значились никакие промежуточные расчеты. Похоже, мальчик постиг формулу суммирования и вычислил ответ в уме.
Говорят, Гаусс открыл эту формулу, заметив, что происходит, если складывать не одно, а два множества чисел от 1 до 100. Далее можно устроить сложение так: складываем 100 и 1, 99 и 2, 98 и 3 и т. д. В итоге получается 100 выражений, каждое равно 101, а значит, сумма всех чисел от 1 до 100 должна быть равной половине результата умножения 100 на 101, или 5050. Это частный случай формулы, известной еще пифагорейцам. Они даже использовали ее в своем тайном обществе как пароль: сумма чисел от единицы до любого другого числа равна половине произведения этого любого (крайнего) числа на него же, увеличенного на единицу.
Бюттнер изумился. На расправу над разгильдяями он был скор, однако и дарование умел оценить по достоинству. Гаусс, начав со временем преподавать математику в колледже, никогда студентов не лупил, но отношение Бюттнера к гению и его презрение к недостатку оного, похоже, унаследовал. Годы спустя Карл напишет с отвращением о трех своих студентах-одногодках: «Один подготовлен очень средне, другой менее чем средне, а третьему не достает ни подготовки, ни способностей…» [150] Этот его комментарий показывает отношение Гаусса к учительству вообще. Студенты же со своей стороны платили ему за презрение взаимностью.
150
Hollingdale, стр. 317.
Бюттнер на свои деньги выписал из Гамбурга самый передовой по тем временам учебник арифметики. Возможно, Гаусс наконец обрел наставника, в котором столь остро нуждался. Карл стремительно освоил книгу. К сожалению, она не вызвала у него никаких затруднений. Тогда-то Бюттнер, столь же искусный оратор, сколь и математик, заявил: «Я более ничему не могу его научить», — и сдался; наверное, чтобы вновь сосредоточиться на порке своих менее одаренных учеников, которые успели как-то заскучать. Девятилетний Карл приблизился еще на один шаг к карьере мозолистого трудяги и поедателя сосисок.
И все-таки Бюттнер не оставил гений Гаусса без внимания. Он приставил к мальчику своего одаренного семнадцатилетнего помощника — Йоханна Бартельса. У Йоханна была потрясающая работа: он изготавливал писчие перья и наставлял учеников Бюттнера, как ими пользоваться. Бюттнер знал, что за Бартельсом водится страсть к математике. Вскоре девяти— и семнадцатилетний уже учились вместе — совершенствовали доказательства, приведенные в учебниках, и помогали друг другу овладевать новыми понятиями. Прошло несколько лет. Гаусс стал подростком. Любой, у кого есть ребенок-подросток, кто знаком с подростками или кто им хоть раз был сам, знает: это означает проблемы. В случае Гаусса вопрос стоит так: чьи это проблемы?
Ныне подростковая протестность — это болтаться всю ночь невесть где с подружкой, у которой в языке штифт с бриллиантом. При жизни Гаусса пирсинг себе можно было справить исключительно на поле боя, но протестности против общественных нравов хватало будь здоров. Мощное интеллектуальное движение в Германии в те времена называлось «Sturm und Drang» — «Буря и натиск».
Какое бы немецкое общественное движение ни полюбило слово «буря», стоит держать ухо востро, но это конкретное возглавили Гете и Шиллер, а не Гитлер и Гиммлер. «Буря и натиск» боготворила гений личности и протест против установленных правил. Гаусса не принято считать адептом этого движения, но гением он был и действовал в этой связи своим уникальным способом: он не воевал ни с родителями, ни с политической системой. Он воевал с Евклидом.