Эврика! Радость открытия. Архимед
Шрифт:
Архимед предвосхитил наше интегральное исчисление, как по времени, так и по надежности методов и гениальности использованных способов, которые не были превзойдены вплоть до XVII века.
Паоло Руффини, математик (1765—1822)
В текстах Архимеда можно сразу различить два стиля повествования: эпистолярный и научный. Мы уже упоминали о переписке ученого и о том, как благодаря ей стали известны некоторые подробности его жизни. Что же касается научного стиля, то его труды гораздо больше напоминают статьи, чем практически традиционные для того времени и в последующие века дидактические тексты. Здесь надо учитывать, что адресаты архимедовых трактатов были не учениками, а людьми с обширными знаниями в области геометрии — можно сказать, равные отправителю.
Таким образом, очевидно, что описание всех открытий и исследований Архимеда могло бы занять много томов.
В данной книге рассматриваются только некоторые из его достижений: одну главу мы посвятили работам в сфере математической физики, другую — его чисто математическим занятиям, а третью — изобретениям, которые приписываются Архимеду.
Константинопольский палимпсест
То, каким образом датский филолог Йохан Людвиг Гейберг (1854-1928) обнаружил сборник трудов Архимеда, достойно стать сценарием приключенческого фильма. Он слышал рассказы о средневековом палимпсесте, и в 1906 году после длительного расследования ему удалось его отыскать. Палимпсест — это документ, где более поздний текст нанесен поверх древнего, античного. В данном случае· речь идет о пергаментной книге из козьей шкуры, известной как Константинопольский палимпсест. По-видимому, некоторые православные монахи XIII века записывали свои богослужебные тексты на документах X века, и среди них было несколько трудов Архимеда и его письмо к Эратосфену К счастью, переписчик не уничтожил написанное ранее, а просто помыл пергамент, после чего записал на нем религиозные тексты. Гейберг провел большую работу с использованием фотографической техники: он переписал тексты Архимеда букву за буквой, распознал рисунки и расположил страницы так, как они были сшиты изначально. Палимпсест содержал семь трактатов: единственную на тот момент известную копию книги «О плавающих телах», а также «Метод механических теорем», «Стомахион», «О равновесии плоских фигур», «О спиралях», «Об измерении круга» и «О шаре и цилиндре».
Из всего найденного самым ценным являлся трактат «Метод механических теорем», или просто «Метод», который кардинально изменил сложившееся к тому времени мнение, что Архимед скрывал свои методологические инструменты. Более того, следует особо отметить тот факт, что «Метод» посвящен Эратосфену, о чем свидетельствует сохранившееся письмо. То есть Архимед желал поделиться своей методологией с тем, кого он считал самым блестящим математиком своего времени и, следовательно, со всем остальным современным ему научным сообществом.
В 1920 году палимпсест перешел в собственность частного лица, а в 1998 году был выставлен на аукцион. Хотя греческому правительству удалось собрать на его покупку почти 1,9 млн долларов, его приобрел неизвестный покупатель за 2,2 млн долларов. Анонимный коллекционер, известный как «мистер Б.», затем подарил палимпсест Художественному музею Уолтерса в Балтиморе, США.
ГЛАВА 2
Эврика!
Родоначальником европейской науки считается математик Фалес из Милета: он часто упоминается как первый из философов, о котором сохранились исторические свидетельства. Через несколько веков после него возникло само понятие физики, причем особую роль в этом сыграл Аристотель. И все-таки у истоков того, что в наше время понимается под «физикой», стоит величественная фигура Архимеда.
Именно он, в сущности, первым применил математические и геометрические принципы, чтобы объяснить строение материального мира.
Имя Архимеда вошло в популярную культуру в связи с его исследованиями законов плавучести тел и рычага. Несложно вспомнить закон Архимеда из-за известной истории про сиракузского тирана Гиерона II и сразу возникающей в уме картинки с нагим ученым, кричащим: «Эврика!» А закон рычага, в свою очередь, ассоциируется со знаменитым утверждением, приписываемым Архимеду: «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю!»
В этой главе мы не только поближе познакомимся с некоторыми научными принципами, но и узнаем, правдивы истории об Архимеде или они являются мифами. Интересно, что хотя Архимед и оставил серьезный след в физической науке, она не была главной сферой его исследований и областью интересов. А с его подходом к исследованиям — в целом таким же, какой господствует в современной физике, — и использованием математического аппарата он стал первым в истории матфизиком в точном смысле этого слова. Ученый открыл новый способ исследования природы, непохожий на спекулятивные рассуждения, но основанный на научном подходе. Греческий математический мир излишне переоценивал дедуктивный метод, и Архимед полностью отказался от такой системы работы. Сиракузский мудрец сумел применить в своих исследованиях индукцию, основанную на опыте, и совместить ее с дедукцией.
Именно он изобрел научный метод, базирующийся на этих принципах. Скажем, работа с рычагом привела его к математическим результатам, которые мы рассмотрим в следующей главе. И если первый физический закон, сформулированный в Древней Греции, касался числовых соотношений между длиной струны и высотой звука, то второй из задокументированных физических законов был открыт через 300 лет после первого, и это был как раз закон рычага Архимеда. Так что он был первым математиком, который привлек современную ему геометрию к изучению физических явлений. Проведенное им исследование основывалось на том, что сегодня бы назвали интуитивной физикой, то есть близкой экспериментатору, имеющей дело с повседневными явлениями жизни — тем, с чем любой из нас встречается каждый день. Он реализовал блестящую идею — использовать принцип ceteris paribus, что с латыни переводится как «при равенстве всех прочих обстоятельств». Иными словами, Архимед заметил, что для изучения любой физической величины надо сфокусироваться исключительно на этой самой величине, упростив условие задачи с помощью предположения, что остальные величины на нее не влияют, то есть допустить, что они представляют собой константы. Для реализации данного метода ученый впервые в истории воспользовался представлением физических объектов как математических: например, рычаг в таком представлении стал балкой, не имеющей массы, а физические тела — идеальными геометрическими фигурами. Ну и, наконец, он не только, как известно, проявлял интерес к рычагам и плавающим телам, но и написал книгу «Исчисление песчинок», в которой отразился его интерес к астрономии. Кроме того, среди трудов Архимеда была и полностью утерянная к нашему времени работа «Катоптрика», где он рассуждал о свете. Мы еще вернемся к ней в последней главе, когда речь пойдет о некоторых из изобретенных им механизмов.
Известно, что греческий философ Аристотель написал несколько книг, посвященных физике, и среди них особняком стоит та, которая собственно и называется «Физикой». Этот термин пришел к нам из древнегреческого языка и означает «природа», ведь физика изучает природные явления. И хотя Аристотель внес значительный вклад в другие области науки, однако именно в физике его деятельность не способствовала прогрессу; а так как в Средние века почтение к нему было столь высоко, что все его доводы воспринимались без всякой критики, то можно сказать, что его работа в данной области даже вызвала регресс. В целом это было действительно проблемой для научного сообщества вплоть до XV — XVI веков: никто не осмеливался оспаривать идеи философа из Стагиры. Ситуация стала меняться только во время научной революции, когда люди вроде Галилео Галилея выдвинули более соответствующую действительности концепцию движения; а другие, такие как Исаак Ньютон, собрав воедино результаты многих исследований, показали, что на небе и на Земле все подчиняется одним и тем же законам природы.
Мы можем взять совершенные доказательства из книг Архимеда, нас не пугает сложность их чтения.
Кеплер (1571-1630), астроном и математик
У Архимеда можно было бы найти идеи, которые помогли бы справиться с влиянием аристотелевой физики, но он сам был на долгие века забыт. С легкой руки Аристотеля стали модными концепции тяжести и легкости: первое — это то, что испытывают тела, падающие на землю, а второе — плавающие в воздухе. Архимед же опроверг его теорию и ввел в своих работах понятие удельного веса, или плотности, важное для описания поведения плавающих тел. Согласно его концепции тело плавает, потому что его плотность меньше плотности среды.
В то же время он явно отказался от аристотелевской идеи, согласно которой пустоты не существует.
Из принципа плавания тел Архимеда можно было вывести, что плотные тела, имеющие больший объем при той же массе, содержат больше пустоты между составляющими их частицами. Это вполне согласовывалось с атомизмом Левкиппа и Демокрита, который существовал уже пару веков и послужил основой для многих абстрактных рассуждений. Но очевидная разница в том, что Архимед не оставил после себя ни одной строки, посвященной рискованным предположениям, напротив, он раз за разом использовал математику, чтобы доказать и поддержать свои утверждения, и это резко выделяет его из ряда греческих философов той поры.