Фейнмановские лекции по физике 1. Современная наука о природе, законы механики

Фейнман Ричард Филлипс

где m_{– масса покоящегося тела, c – скорость распространения света. Из этой формулы видно, что при обычных скоростях (если v не очень велико) m очень мало отличается от m, а импульс поэтому с очень хорошей точностью выражается старой формулой.}

Компоненты импульса для одной частицы можно записать в виде

где v²=v²_x+v²_y+v²_z. Если

просуммировать x–компоненты импульсов всех взаимодействующих частиц, то эта сумма как до столкновения, так и после окажется одной и той же. Это и есть закон сохранения импульса в направлении оси х. То же можно сделать и в любом другом направлении.

В гл. 4 мы уже видели, что закон сохранения энергии неверен, если мы не признаем эквивалентности энергии во всех ее формах, т. е. электрической энергии, механической энергии, энергии излучения, тепловой и т. д. Про некоторые из этих форм, например тепло, можно сказать, что энергия «скрыта» в них. Напрашивается вопрос: а не существуют ли также «скрытые» формы импульса, скажем «тепловой импульс»? Дело в том, что импульс утаить невозможно; скрыть его очень трудно по следующим причинам.

Мера тепловой энергии – случайного движения атомов тела – представляет собой просуммированные квадраты их скоростей. В результате получается некоторая положительная величина, не имеющая направленного характера. Так что тепло как бы заключено внутри тела независимо от того, движется ли оно как целое или нет. Поэтому сохранение энергии в тепловой форме не очень очевидно. С другой стороны, если мы просуммируем скорости, которые имеют направление, и в результате получим не нуль, то это означает, что само тело целиком движется в некотором направлении, а такое макродвижение мы уже способны наблюдать. Так что никакой случайной внутренней потери импульса не существует: тело обладает определенным импульсом, только когда оно движется целиком. В этом и состоит основная причина того, что импульс трудно скрыть. Но тем не менее скрыть его все же можно, например в электромагнитное поле. Это еще одна из особенностей теории относительности.

Ньютон считал, что взаимодействие на расстоянии должно быть мгновенным. Но это, оказывается, неверно. Возьмем, например, электрические силы. Пусть электрический заряд, расположенный в некоторой точке, вдруг начинает двигаться, тогда его действие на другой заряд в другой точке не будет мгновенным: существует небольшое запаздывание. При таком положении, даже если силы действия и противодействия равны между собой, импульсы не будут компенсироваться. Существует небольшой промежуток времени, в течение которого будет происходить нечто странное; в то время как первый заряд испытывает какое–то воздействие силы и реагирует на нее изменением своего импульса, второй стоит как ни в чем не бывало и не изменяет импульса. На передачу влияния второму заряду через разделяющее их расстояние требуется некоторое время: «влияние» распространяется не мгновенно, а с некоторой конечной (хотя и очень большой) скоростью 300 000 км/сек. В течение этого крохотного промежутка времени импульс частиц не сохраняется. Но, разумеется, после того как второй заряд испытает влияние первого, импульсы компенсируются, наступает полный порядок, но все–таки в течение некоторого момента закон был нарушен. Мы представляем дело таким образом, что в течение этого интервала существует импульс другого рода, чем импульс частиц mv, и это импульс электромагнитного поля. Если сложить его с импульсами частиц, то эта сумма в любой момент сохраняется. Однако тот факт, что электромагнитное поле может обладать импульсом и энергией, делает его реальностью, а утверждение о том, что между частицами действуют силы, переходит в утверждение о том, что частица создает поле, которое в свою очередь действует на другую частицу. Само же поле имеет многие свойства, аналогичные частицам; оно может нести энергию и импульс. Для иллюстрации рассмотрим еще один пример; в электромагнитном поле могут существовать волны, которые мы называем светом. И вот оказывается, что свет тоже несет какой–то импульс, так что когда он падает на предмет, то передает ему некоторое количество своего импульса. Это эквивалентно действию какой–то силы, ведь освещенный предмет изменяет свой импульс, как будто на него действует некоторая сила. Итак, падая на предмет, свет оказывает на него давление. Хотя это давление очень мало, но достаточно тонкими приборами его все же можно измерить.

Оказывается, что в квантовой механике импульс тоже не mv, а нечто совсем другое. Здесь уже трудно определить точно, что же такое скорость частицы, но импульс все–таки существует. Разница же состоит в том, что когда частицы действуют как частицы, то их импульс по–прежнему mv, но когда они действуют как волны, то импульс уже измеряется числом волн на 1 см: чем больше волн, тем больше импульс. Однако, несмотря на это различие, закон сохранения импульса справедлив и в квантовой механике. Неверными оказались уравнение Ньютона f = ma и все его выводы закона сохранения импульса, тем не менее в квантовой механике в конце концов этот закон продолжает действовать!

Глава 11 ВЕКТОРЫ

§ 1. Симметрия в физике

В этой главе мы вводим

понятие, которое среди физиков известно под названием симметрия законов физики. Слово «симметрия» употребляется здесь в несколько необычном смысле, и поэтому нужно его определить. Как же определить симметрию какого–либо предмета? Когда мы говорим, что изображение симметрично, то этим мы хотим сказать, что одна его часть такая же, как другая. Профессор Герман Вейль дал такое определение симметрии: предмет симметричен, если его можно подвергнуть какой–либо операции, после которой он будет выглядеть как и вначале. Например, если мы повернем вазу на 180° вокруг вертикальной оси и она не изменит своего внешнего вида, то мы говорим, что обе стороны вазы симметричны. Мы будем понимать определение Вейля в более широком смысле и говорить о симметрии законов физики.

Предположим, что где–то мы установили сложную машину со множеством зацеплений, с какими–то маховиками, шатунами и т. п. Предположим теперь, что в каком–то другом месте мы собрали такое же устройство, все части которого являются точной копией частей прежней машины, причем сохранены все размеры и ориентация отдельных ее частей, все то же самое, только перенесено на некоторое расстояние. Затем мы запустим обе машины в одинаковых условиях и посмотрим, будут ли они работать совершенно одинаково? Будут ли движения отдельных частей одной машины повторять в точности соответствующие движения другой? Вообще говоря, ответ может быть отрицательным, потому что мы можем ведь выбрать для второй машины неудачное место, скажем поставить ее так, что какие–то ее части будут при работе ударяться о стенку, тогда машина вовсе не будет работать.

Любая физическая идея требует здравого смысла при своем осуществлении, ведь это не чисто математические или абстрактные идеи. Нужно понимать, что мы имеем в виду, когда говорим, что при перенесении какого–либо устройства в другое место наблюдаются те же явления. Под этим мы понимаем, что мы передвигаем все, что можно передвинуть. Если же при этом явление в чем–то изменяется, то мы предположим, что что–то послужило помехой, и займемся изучением причин. Если мы ничего не обнаружим, то объявим, что физические законы не обладают ожидаемой симметрией. Но если физические законы все–таки обладают симметрией, то мы найдем причину помех, во всяком случае мы надеемся найти ее. Осмотревшись, мы обнаружим, например, что работе машины мешает стена. Основной вопрос состоит в следующем: если мы достаточно хорошо изучим наши устройства, если все основные источники сил имеются внутри аппарата и если на другое место передвинуть все, что следовало передвинуть, то будут ли законы меняться? Будет ли машина на новом месте работать так, как раньше?

Ясно, что мы хотим передвинуть само устройство и источники основных влияний, а вовсе не все на свете – планеты, звезды и т. п., ибо если бы мы и совершили эту грандиозную работу, то наблюдали бы прежнее явление по той простой причине, что мы оказались бы на том же самом месте. Но мы и не можем передвинуть все на свете. Оказывается, что если передвигать наше устройство более или менее разумно, то оно будет работать одинаково. Другими словами, если мы не будем вламываться в стенку, будем знать происхождение внешних сил и постараемся, чтобы они были передвинуты вместе с машиной, то она будет работать на новом месте так же хорошо, как и прежде.

§ 2. Переносы начала

Мы ограничим наше рассмотрение законами механики, которую достаточно хорошо изучили. В предыдущих главах мы установили, что законы механики можно свести к трем справедливым для любой частицы уравнениям:

Это означает, что существует такой способ измерения расстояний х, у и z вдоль трех взаимно перпендикулярных осей и сил вдоль этих направлений, при котором определяемые уравнениями (11.1) законы верны. Расстояния должны отсчитываться от некоторого начала, но где следует расположить это начало? Ньютон сказал нам только, что такая точка, от которой можно начать отсчет, существует; может быть, это центр Вселенной, и при измерении расстояний от нее его законы верны. Но мы можем немедленно показать, что незачем искать центр Вселенной, ибо безразлично, какую точку взять за начало координат. Иными словами, предположим, что имеются два человека – Джо, который выбрал начало своей системы координат в какой–то точке, и Мик, который построил систему координат, параллельную первой, но принял за начало другую точку (фиг. 11.1), расположенную на расстоянии а по оси х в его системе.

Фиг. 11.1. Две параллельные координатные системы.

Когда Джо определяет положение произвольной точки в пространстве, он находит три ее координаты: х, у и z (обычно мы опускаем ось z, ибо ее трудно изобразить на нашем чертеже). В системе Мика эта точка будет иметь другое значение х (чтобы отличить его, введем обозначение х') и, вообще говоря, другое значение у, хотя в нашем примере они численно равны. Таким образом, мы имеем