Физика для всех. Движение. Теплота
Шрифт:
Сложить силы – значит заменить их одной. Это возможно далеко не всегда.
Замена параллельных сил одной равнодействующей – задача, осуществимая всегда (за исключением одного особого случая, о котором будет сказано в конце этого параграфа). Рассмотрим сложение параллельных сил. Конечно, сумма сил в 3 кГ и 5 кГ равна 8 кГ, если силы смотрят в одну сторону. Задача состоит в том, чтобы найти точку приложения (линию действия) равнодействующей.
На рис. 54 изображены две действующие на тело силы. Суммарная сила Fзаменяет силы F 1и F 2, но это значит не только то, что F= F 1+ F 2,
Мы ищем линию действия суммарной силы F. Конечно, она параллельна силам F 1и F 2, но на каких расстояниях проходит эта линия от сил F 1и F 2?
В качестве точки приложения силы Fна рисунке изображена точка, которая лежит на отрезке, соединяющем точки приложения сил F 1и F 2. По отношению к выбранной точке момент F, разумеется, равен нулю. Но тогда сумма моментов F 1и F 2по отношению к этой точке тоже должна равняться нулю, т.е. моменты сил F 1и F 2, противоположные по знаку, будут равны по величине.
Обозначив буквами d 1и d 2плечи сил F 1и F 2, можем записать это условие так:
Из подобия заштрихованных треугольников следует, что d 2/ d 1= l 2/ l 1, т.е. точка приложения суммарной силы на соединительном отрезке делит расстояние между складываемыми силами на части l 1и l 2, обратно пропорциональные силам.
Обозначим буквой lрасстояние между точками приложения сил F 1и F 2. Очевидно, l= l 1+ l 2.
Решаем систему двух уравнений с двумя неизвестными:
F1l1– F 2 l 2= 0,
l1+ l2= l.
Получим:
По
Интересный результат получается при равных антипараллельных силах. Тогда F 1+ F 2= 0. Формулы показывают, что l 1и l 2становятся при этом бесконечно большими. Какой же физический смысл имеет это утверждение? Так как относить результирующую в бесконечность бессмысленно, то, значит, равные антипараллельные силы нельзя заменить одной. Такую комбинацию сил называют парой сил.
Действие пары сил нельзя свести к действию одной силы. Любые две параллельные или антипараллельные силы можно уравновесить одной, а пару сил – нельзя.
Разумеется, было бы неверным сказать, что силы, составляющие пару, уничтожают одна другую. Пара сил оказывает весьма существенное действие – вращает тело; особенность действия пары сил состоит в том, что она не дает поступательного движения.
В некоторых случаях может возникнуть вопрос не о сложении параллельных сил, а о разложении данной силы на две параллельные.
На рис. 56 изображены два человека, которые вместе несут на палке тяжелый чемодан. Вес чемодана раскладывается на обоих. Если груз давит на середину палки, то они оба испытывают одинаковую тяжесть. Если расстояние от точки приложения груза до рук, которые его несут, d 1и d 2, то сила Fразложится на силы F 1и F 2по правилу
Кто сильнее, тот должен взяться за палку поближе к грузу.
Центр тяжести
Все частички тела обладают весом. Поэтому твердое тело находится под действием бесчисленного количества сил тяжести. При этом все эти силы параллельны. Если так, то их можно сложить по правилам, которые мы только что рассматривали, и заменить одной силой. Точка приложения суммарной силы называется центром тяжести. В этой точке как бы сосредоточен вес тела.
Подвесим тело за одну из его точек. Как оно при этом расположится? Поскольку мы можем мысленно заменить тело одним сосредоточенным в центре тяжести грузом, ясно, что в равновесии этот груз будет лежать на вертикали, проходящей через точку опоры. Другими словами, в равновесии центр тяжести лежит на вертикали, проходящей через точку опоры, и находится в самом низком положении.
Можно расположить центр тяжести на вертикали, проходящей через ось, и над точкой опоры. Это удастся сделать с большим трудом и только благодаря наличию трения. Такое равновесие неустойчиво.