Физика для всех. Движение. Теплота
Шрифт:
причем отношение скоростей сохраняет это значение в течение всего времени взаимодействия. Во время движения, возникшего благодаря отдаче, орудие и снаряд смещаются по отношению к начальному положению на расстояния x 1и x 2в разные стороны. Расстояния x 1и x 2–
Здесь x 1и x 2есть расстояния орудия и снаряда от первоначальной точки их нахождения. Сравнивая эту формулу с формулой, определяющей положение центра тяжести, мы видим их полную тождественность. Отсюда непосредственно следует, что центр тяжести снаряда и орудия все время после выстрела остается в первоначальной точке их нахождения.
Другими словами, мы пришли к очень интересному результату – центр тяжести орудия и снаряда после выстрела продолжает покоиться.
Такой вывод верен всегда: если центр тяжести двух тел первоначально покоился, то их взаимодействие – какой бы характер оно ни носило – не может изменить положения центра тяжести. Именно поэтому нельзя поднять самого себя за волосы или подтянуться к Луне методом французского писателя Сирано де Бержерака, предложившего (конечно, шутя) для этой цели взять в руки кусок железа и подбрасывать вверх магнит, который притягивал бы это железо.
Покоящийся центр тяжести с точки зрения другой инерциальной системы равномерно движется. Значит, центр тяжести либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно.
Сказанное о центре тяжести двух тел верно и для группы многих тел. Конечно, для изолированной группы тел, – мы это оговариваем всегда, когда применяется закон сохранения импульса.
Значит, у всякой группы взаимодействующих тел есть такая точка, которая покоится или движется равномерно, и эта точка есть их центр тяжести.
Желая подчеркнуть новое свойство этой точки, ей дают еще одно название: центр инерции. Ведь, скажем, о тяжести солнечной системы (а значит, и о центре тяжести) может идти речь лишь в условном смысле.
Как бы ни двигались тела, образующие замкнутую группу, центр инерции (тяжести) будет покоиться или в иной системе отсчета двигаться по инерции.
Вращательный момент
Сейчас мы познакомимся еще с одним механическим понятием, которое позволяет сформулировать новый для нас важный закон движения.
Это понятие называется вращательным моментом, или моментом импульса, или моментом количества движения. Уже названия подсказывают, что речь идет о величине, чем-то похожей на момент силы.
Момент импульса, так же как и момент силы, требует указания точки, по отношению к которой определяется момент. Чтобы определить момент импульса относительно какой-либо точки, надо построить вектор импульса и опустить из точки перпендикуляр на его направление (рис. 61).
N= mvd.
Если тело движется свободно, то его скорость не меняется; остается неизменным и плечо по отношению к любой точке, так как движение происходит по прямой линии. Значит, и момент импульса остается при таком движении неизменным.
Так же как и для момента силы, для вращательного момента можно написать и другую формулу. Соединим радиусом местоположение тела с точкой, момент по отношению к которой нас интересует (рис. 61). Построим также проекцию скорости на направление, перпендикулярное к радиусу. Из подобных треугольников, которые построены на рисунке, следует:
При свободном движении, как мы только что сказали, вращательный момент остается неизменным. Ну, а если на тело действует сила? Расчет показывает, что изменение вращательного момента за одну секунду равно моменту силы.
Полученный закон без труда распространяется и на систему тел. Если сложить изменения вращательных моментов всех тел, входящих в систему, то сумма их окажется равной сумме моментов сил, действующих на тела. Значит, для группы тел справедливо положение: изменение суммарного момента импульса за единицу времени равно сумме моментов всех сил.
Закон сохранения вращательного момента
Если связать два камня веревкой и с силой бросить один из них, то второй камень полетит вдогонку за первым на натянутой веревке. Один камень будет обгонять второй, перемещение вперед будет сопровождаться вращением.
Забудем про поле тяготения – пусть бросок произведен в межзвездном пространстве.
Силы, действующие на камни, равны друг другу и направлены навстречу вдоль веревки (это ведь силы действия и противодействия). Но тогда и плечи обоих сил по отношению к любой точке будут одинаковы. Равные плечи и равные, но противоположные по направлению силы дают равные и противоположные по знаку моменты сил.
Суммарный момент сил будет равен нулю. Но отсюда следует, что будет равно нулю и изменение вращательного момента, т.е. что вращательный момент такой системы остается постоянным.
Веревка, связывающая камни, понадобилась нам для наглядности. Закон сохранения вращательного момента справедлив для любой пары взаимодействующих тел, какую бы природу ни имело это взаимодействие.
Да и не только для пары. Если изучается замкнутая система тел, то силы, действующие между телами, всегда можно разбить на равное количество сил действия и противодействия, моменты которых будут попарно уничтожаться.