Физика пространства - времени
Шрифт:
б) Сила, действующая на каждый квадратный метр поглощающего спутника, в 1400 раз больше только что найденной, т.е. равна около 4·10 н. Когда свет падает на идеально отражающую поверхность, он отражается от неё в обратную сторону, так что изменение его импульса вдвое превышает полученную прежде величину — мы имеем теперь 8·10 н на каждый квадратный метр поверхности. В случае «реальных» поверхностей давление должно быть промежуточным между этими двумя значениями, цвет же поверхности играет роль лишь постольку, поскольку он характеризует её отражательную способность.
в) Запишем выражение для
ma
Солнце
=
Pr^2
.
Масса шарообразной частицы связана с её плотностью и радиусом r по формуле
m
=
4
3
r^3
.
Подставляя её в уравнение баланса сил, найдём оттуда величину критического радиуса
r
=
3
4
P
aСолнце
.
Чтобы определить численное значение r, необходимо задаться величиной плотности ; предположим поэтому, что она равна плотности воды, 10^3 кг/м^3. Используя также данные о давлении солнечного света вблизи Земли и о величине солнечного гравитационного ускорения в этой же области, найдём
r
=
3
4
4·10 н/м^2
(10^3 кг/м^3)(6·10^3 м/сек^2)
=
5·10
м
.
Итак, частица должна быть довольно маленькой — радиусом примерно 1000 атомов. Интересно, что расстояние от Солнца при вычислениях сокращается. Отметим, что мы сделали здесь следующие предположения:
1) частица шарообразна,
2) частица полностью поглощает падающий на неё свет,
3) плотность частицы равна плотности воды.
70. Эффект Комптона
В подписи к рис. 109 дано уравнение, выражающее закон сохранения импульса. Однако нас больше интересует здесь энергия, почему мы и произведём в нем замены
p
=
E
фотон
,
p
=
E
фотон
,
P
^2
=
E
^2-m^2.
В результате получим уравнение
E^2
–
m^2
=
E
фотон
^2
+
E
фотон
^2
–
2
E
фотон
E
фотон
cos
,
в
E
фотон
+
m
=
E
фотон
+
E
,
если учесть, что электрон первоначально находился в покое, так что его полная энергия сводилась к энергии покоя m. Теперь нас не интересует энергия E электрона после столкновения, и мы исключим её из полученных двух уравнений, получив, наконец, энергию фотона, рассеянного в направлении угла :
E
фотон
=
E
фотон
.
1
+
E
фотон
(1-cos )
m
Разделив левую и правую стороны этого равенства на массу покоя электрона m, рассмотрим случай, когда Eфотон/m=2:
Eфотон
m
=
2
1+2(1-cos )
.
Когда электрон крепко связан в атоме, в качестве массы m выступает масса этого атома в целом, и тогда эффективная величина отношения Eфотон/m оказывается в 20 тысяч раз меньше, чем при рассеянии фотонов на свободных электронах. В случае крепко связанных электронов знаменатель в формуле, описывающей эффект Комптона, становится практически равным единице при любых углах , так что энергия рассеянного фотона оказывается очень близка к энергии падающего.
Рис. 152.
71. Измерение энергии фотона
Рис. 153.
На рис. 153 изображена диаграмма импульсов, причём через P обозначен импульс электрона после столкновения. Для этого прямоугольного треугольника можно записать
P
^2
=
p^2
+
p
^2
=
E
фотон
^2
+
E
фотон
^2
,
p
p
=
Eфотон
Eфотон
=
3
4
.
С другой стороны, имеют место закон сохранения энергии
E
фотон
+
m
=
E
фотон
+
E
и релятивистское соотношение между энергией и импульсом для электрона
E
^2