Физика пространства - времени

Уиллер Джон Арчибальд

cos )

.

Зная лишь, какая частота наблюдается в данной системе отсчёта, ещё невозможно сказать, чему равна частота в той системе, где источник излучения покоится. Итак, когда мы измеряем в нашей системе отсчёта частоту, мы никоим образом не получаем прямой информации о скорости источника относительно нашей системы.

76. Распад -мезона; подробный пример

Решение дано в тексте.

77. Полёт неоновой лампочки

Пока неоновая лампочка находится на большом расстоянии от наблюдателя и быстро к нему приближается, её свет для наблюдателя очень

ярок (эффект прожектора; упражнение 22) и далеко сдвинут в синюю сторону (частоты в диапазоне фиолетовых и ультрафиолетовых волн — эффект Допплера; упражнение 75). Затем яркость резко понизится (наблюдатель окажется вне «луча прожектора»), когда косинус угла, образованного лучом зрения и осью x, станет равен _r. В момент наибольшего сближения лампочки с наблюдателем её свет будет уже испытывать красное смещение (см. формулу (120) при =90°, cos =0). Когда лампочка будет улетать прочь, её свет будет очень слабым и далеко сдвинут в красную сторону (частоты в диапазоне дальних красных и инфракрасных волн).

78. Физик и светофор

Учитывая в уравнении (120), что энергия E пропорциональна частоте , а cos =-1, получим

'

=

ch

_r

·

(1+

_r

)

1+_r

1-_r

1/2

.

Подставляя сюда =c/, найдём

'

=

1-_r

1+_r

1/2

или

_r

=

1-('/)^2

1+('/)^2

.

При '/=(5300 A)/(6500 A)=0,81

('/)^2

=

0,66

,

так что

_r

=

0,34/1,66

=

0,20

.

откуда

v

_r

=

_r

c

=

6·10

м

/

сек

=

=

216·10

км

/

час

=

13·10

миль

/

час

,

так что штраф составит приблизительно 130 миллионов долларов.

79. Допплеровское смещение на краю диска Солнца

На экваторе Солнца линейная скорость вращения, направленная по касательной к его поверхности, равна

v

=

2r

T

=

2

210 м

(24,7 дней)(86 400 сек/день)

=

=

2,1·10^3

м

/

сек

,

так что

=

v

c

=

7·10

.

Из формулы (120) для эффекта Допплера, приняв =0, а cos =1, получим

'

=

1-_r

1+_r

1/2

или

=

'

1-_r

1+_r

1/2

'

1

–

7·10

2

1

–

7·10

2

'

(1-7·10)

,

так что

=-

7·10

.

Сдвиг будет происходить в голубую сторону, когда излучающая точка приближается к Земле, и в красную, когда она удаляется от Земли. Полученная величина относительного допплеровского сдвига частоты сравнима с величиной относительного гравитационного сдвига также в случае Солнца 2·10 (см. упражнение 73).

80. Расширяющаяся Вселенная

а) Согласно условиям задачи,

'

=

4870 A

,

=

7300 A

,

=

'

=

.

Формулу (120) можно записать в виде

E

E'

=

'

=

1-_r

1+_r

1/2

или

_r

=

1-('/)^2

1+('/)^2

.

Так как '/=0,67, ('/)^2=0,45 то скорость равна

_r

=

0,55

1,45

=

0,38

.

б) Для того чтобы со скоростью =0,38 (в единицах скорости света) пройти расстояние 5·10 световых лет, требуется (5·10)/0,38=13·10 лет. Если на более раннем этапе скорость была больше (гравитация произвела в дальнейшем торможение), то это же расстояние могло быть пройдено за более короткий срок. Поэтому, учитывая замедляющее влияние тяготения в прошлом, мы придём к меньшему сроку, прошедшему с момента начала расширения.