Физика в примерах и задачах
Шрифт:
–
=
.
Таким образом, преломлённый луч поворачивается на такой же угол, что и падающий.
Фактически ответ на поставленный в условии задачи вопрос содержится уже в формуле (5), поскольку разность - как видно из рис. 3.2, даёт угол отклонения лучей от их первоначального направления при прохождении света через клин. Из (5) следует, что -=(n-1), т.е. при малых углах угол отклонения не зависит от угла падения .
Рис. 3.3.
Угол отклонения -, выражаемый формулой (5), можно найти без использования закона преломления, если воспользоваться принципом Гюйгенса или принципом Ферма. На рис. 3.3 штриховыми линиями показаны положения волновых поверхностей для падающей и отклонённой клипом плоских волн. Поворот волнового фронта обусловлен уменьшением фазовой скорости света в стекле в n раз. Время прохождения света на участке CFD равно времени на участке AB. Поэтому должны быть равны оптические длины этих участков:
|CF|
+
n|FD|
=
|AB|
.
(6)
Волновой фронт отклонённой волны образует угол с передней гранью клина. Поэтому с задней гранью он образует угол + Теперь с помощью рис. 3.3 соотношение (6) можно переписать в виде
L
+
n
L
=
L(+)
(
здесь
L
=
|AF|
|AE|
),
откуда сразу следует формула (5).
4. Рентгеновское излучение в медицине.
Известно, что в тканях организма видимый свет поглощается гораздо слабее, чем рентгеновское излучение. Почему же в медицине для диагностики используют именно рентгеновское излучение, а не излучение видимой области спектра?
В условии сказано лишь о том, что рентгеновское излучение в человеческом организме поглощается сильнее, чем видимый свет. И если бы возможность «просвечивать» определялась только поглощением, то рентгеновское излучение не давало бы никаких преимуществ по сравнению с видимым. Значит, дело не только в степени поглощения излучения, а ещё и в каких-то других особенностях его распространения в организме. С чем же могут быть связаны эти особенности?
Прежде всего вспомним, что организм представляет собой неоднородную среду из граничащих друг с другом тканей с разными оптическими свойствами. Для распространения видимого света эти неоднородности оказываются чрезвычайно существенными. Их роль можно понять на простейшем примере: мы хорошо видим рыбок в аквариуме сквозь толщу чистой воды, однако ничего не видим в густом тумане, состоящем из мелких капелек столь же чистой и прозрачной воды, взвешенных в совершенно прозрачном воздухе. Почему?
Мы видим предмет, если выходящий из некоторой его точки пучок света попадает в наш глаз, и в результате на сетчатке формируется изображение этой точки. Но если на пути такого пучка встречается капелька тумана, то весь падающий на неё свет в результате отражения и преломления на её поверхности изменяет направление распространения и уходит из пучка. Если таких капель на пути пучка встретится достаточно много, то они перекроют весь пучок, так что на сетчатке глаза не сможет образоваться изображение данной точки предмета. В глаз будет попадать лишь рассеянный капельками тумана свет, который не способен образовать изображение предмета. Такой рассеянный свет для глаза уже не является сигналом, а создаёт лишь шумовой фон.
Легко оценить то расстояние l, на котором мы ещё в состоянии различать предметы в тумане. Будем для простоты считать все капельки тумана одинаковыми шариками радиуса R. Очевидно, что цилиндрический пучок света такого же радиуса R сможет беспрепятственно распространяться до тех пор, пока не встретит каплю тумана на своём пути. Поэтому для оценки расстояния l можно считать, что в объёме цилиндра радиусом R и длиной l должна находиться в среднем одна капелька тумана. При концентрации капелек тумана, равной n, это условие приводит к равенству
nR^2l
=
1,
откуда
l
=
1
R^2n
.
Отметим, что в действительности интенсивность светового пучка при его распространении в тумане убывает с расстоянием по экспоненциальному закону. Более аккуратная оценка показывает, что найденное значение l - это расстояние, на котором интенсивность пучка света убывает в e раз.
Таким образом, при распространении света в слабо поглощающей неоднородной среде ослабление светового пучка в условиях достаточно высокой концентрации неоднородностей определяется не столько поглощением, сколько рассеянием на неоднородностях. Разумеется, это рассеяние существенно лишь тогда, когда показатель преломления изменяется на границе неоднородностей. В частности, в тумане видимый свет рассеивается эффективно потому, что показатель преломления капель заметно отличается от показателя преломления воздуха.
Организм человека состоит не из капель, но благодаря наличию многочисленных неоднородностей качественная картина распространения видимого света в нем выглядит так же, как в тумане, ибо показатели преломления различных тканей организма отличаются друг от друга.
Совершенно иначе обстоит дело с распространением рентгеновского излучения. Причина этого заключается в том, что показатель преломления рентгеновского излучения во всех веществах практически не отличается от единицы. Поэтому рентгеновское излучение в организме распространяется прямолинейно, не рассеиваясь и как бы не замечая всех внутренних границ между различными тканями. Теневые изображения костей и внутренних органов возникают благодаря различному поглощению рентгеновского излучения в костях и мягких тканях организма.
Однако сквозь большую толщу среды рентгеновскому излучению не пробиться из-за поглощения, несмотря на отсутствие рассеяния. Например, испускаемое небесными объектами излучение в видимой области спектра свободно достигает поверхности Земли, проходя сквозь всю толщу однородной атмосферы (разумеется, если нет тумана или облаков), но рентгеновское излучение полностью поглощается в атмосфере. Поэтому рентгеновская астрономия стала возможной только при вынесении рентгеновских телескопов за пределы атмосферы.