Физика в примерах и задачах
Шрифт:
b
=
2F
=
2
D
F
.
(3)
Рассмотрение дифракции на круглом отверстии диаметром D показывает, что изображение бесконечно удалённого точечного источника размывается в круглое пятно, диаметр которого определяется той же формулой (3) с дополнительным числовым коэффициентом, близким к единице. Таким образом, в фотоаппарате изображение бесконечно удалённого точечного источника представляет собой дифракционный кружок, диаметр которого b согласно формуле (3) тем больше, чем меньше диаметр отверстия в диафрагме объектива. Объективы большого диаметра (при
Даваемый формулой (3) диаметр дифракционного пятна является для данного объектива наименьшим принципиально возможным изображением точечного источника. Поэтому бессмысленно стремиться совместить пластинку с фокальной плоскостью объектива настолько точно, чтобы диаметр пятна a в приближении геометрической оптики, даваемый формулой (1), оказался меньше, чем размер дифракционного пятна b. Приравнивая правые части в формулах (1) и (3), находим допустимую погрешность установки фотопластинки
x
=
2
(F/D)^2
.
(4)
Например, для фотоаппарата с относительным отверстием D/F равным 1 : 3,5, характерное значение x оказывается порядка 10– 5 м. При большей погрешности не будет полностью использована разрешающая способность объектива.
Отметим, что решение этой задачи позволяет легко проанализировать вопрос о глубине резкости. Поскольку из-за дифракционных эффектов размер изображения далёкой точки не зависит от положения пластинки в пределах отрезка x, даваемого формулой (4), то одинаково резкими на снимке выйдут не только бесконечно удалённые предметы, но и предметы, расстояние d до которых удовлетворяет соотношению
1
d
+
1
F+x
=
1
F
.
(5)
Учитывая, что x< d = F^2 x . (6) Подставляя x из формулы (4), находим то расстояние d, начиная от которого и до бесконечности все предметы выйдут на снимке одинаково резкими, если пластинка находится в фокальной плоскости объектива: d = D^2 2 . (7) Посмотрим теперь, что получится, если поместить пластинку не в фокальной плоскости, а на расстоянии x дальше от неё (рис. 8.1). Очевидно, что тогда на пластинке идеально резкими в приближении геометрической оптики выйдут изображения тех предметов, которые находятся на расстоянии d от объектива. Изображения бесконечно удалённых точек и точек, находящихся на расстоянии d/2, будут представлять собой кружки диаметром a Поэтому мы получим на снимке одинаково резкие изображения всех предметов, которые расположены от бесконечности до расстояния, вдвое меньшего d. Из формулы (7) видно, что глубина резкости зависит от того, насколько сильно задиафрагмирован объектив фотоаппарата. Чем меньше диаметр D отверстия диафрагмы, тем больше глубина резкости. Но, увеличивая глубину резкости, диафрагмирование приводит к ухудшению резкости изображения тех предметов, на которые сфокусирован объектив: из формулы (3) видно, что при этом увеличивается размер дифракционного пятна b. 9. Фонари на разном расстоянии. Горящие уличные фонари в виде молочных шаров кажутся одинаково яркими с расстояния 20 и 40 м. Как это объяснить? Что значит, что в обоих случаях фонари кажутся одинаково яркими? Прежде всего нужно выяснить, чем определяется субъективное ощущение яркости. Очевидно, что зрительное ощущение зависит от размеров изображения на сетчатке глаза и от освещённости этого изображения. А вот ощущение яркости поверхности от размеров изображения этой поверхности на сетчатке не зависит. Проще всего в этом убедиться на опыте, закрывая часть светящейся поверхности фонаря. Ощущение яркости от остающейся открытой части фонаря при этом не меняется. Итак, субъективное ощущение яркости не зависит от размеров изображения фонаря, создаваемого хрусталиком на сетчатке глаза, а определяется только его освещённостью. Попробуем выяснить, почему освещённость изображения одинаковых фонарей, расположенных на разных расстояниях, будет одинаковой. На больших расстояниях порядка 20 - 40 м фонарь радиуса 20 - 30 см при расчёте создаваемой им освещённости поверхности хрусталика (или попадающего в глаз светового потока) можно считать точечным источником света, несмотря на то что его изображение на сетчатке глаза имеет конечные размеры. Поэтому создаваемая таким фонарём освещённость поверхности убывает обратно пропорционально квадрату расстояния. Следовательно, от фонаря, находящегося на расстоянии 40 м, падающий на поверхность зрачка световой поток в четыре раза меньше, чем от фонаря на расстоянии 20 м. Линейный размер изображения фонаря на сетчатке при расстоянии 40 м в два раза, а площадь его изображения - в четыре раза меньше, чем при расстоянии 20 м. Таким образом, уменьшение попадающего в глаз светового потока от фонаря пропорционально уменьшению площади участка сетчатки глаза, на которую этот поток попадает, и освещённость изображения не зависит от расстояния до фонаря. Разумеется, это справедливо лишь при отсутствии поглощения или рассеяния света; в противном случае, например в дыму, в тумане, создаваемая фонарём освещённость зрачка убывает быстрее, чем площадь изображения на сетчатке. При этом на большем расстоянии фонарь выглядит более тусклым. Теперь подумаем, что изменится, если мы будем рассматривать фонарь в бинокль. Можно сообразить, что освещённость изображения протяжённого фонаря при наблюдении в бинокль не может быть больше, чем при наблюдении невооружённым глазом. В самом деле, бинокль конструируется таким образом, что вместе с глазом наблюдателя он образует единую оптическую систему, в которой весь попадающий в объектив световой поток проходит в глаз. При этом площадь изображения на сетчатке глаза увеличивается во столько же раз, как и попадающий в глаз световой поток. В результате при пренебрежении потерями света в оптической системе бинокля освещённость изображения на сетчатке останется неизменной, и фонарь будет в бинокль казаться в лучшем случае таким же ярким, как и без бинокля. Но совсем другое дело, если мы будем рассматривать в бинокль или телескоп звезду. Звёзды настолько удалены от нас, что, несмотря на их гигантские размеры, угловые размеры почти всех звёзд очень малы. Поэтому изображение звезды на сетчатке глаза при рассматривании её даже в самый большой телескоп неотличимо от изображения истинно точечного источника света. Другими словами, это изображение представляет собой дифракционный кружок. Размер этого кружка не зависит от того, наблюдается ли звезда в телескоп с правильно подобранным окуляром или непосредственно невооружённым глазом. Но световой поток от звезды и, следовательно, освещённость её изображения при использовании телескопа во столько раз больше, чем при невооружённом глазе, во сколько раз площадь отверстия объектива больше площади зрачка. Поэтому в телескоп звёзды кажутся более яркими. В телескоп можно увидеть очень слабые звёзды, вообще невидимые невооружённым глазом.