Фундаментальные алгоритмы и структуры данных в Delphi

Бакнелл Джулиан М.

Обработка начинается с известного состояния дерева. Можно было бы определить дерево, отражающее частоту употребления букв английского алфавита или какое либо иное распределение символов, но на практике значительно проще создать идеально сбалансированное дерево. В этом случае каждый узел имеет три "указателя", которые в действительности являются всего лишь индексами других узлов в массиве, и мы определяем его таким же образом, как делали при работе с сортирующим деревом: дочерние узлы узла с индексом n располагаются в позициях 2n + 1

и 2n + 2, а его родительский узел - в позиции (n - 1)/2. Поскольку в действительности узлы не будут перемещаться в массив (мы собираемся манипулировать только индексами), позиции листьев всегда будут известны. Они всегда будут занимать одни и те же позиции в массиве: #0 всегда будет находиться в позиции с индексом 255, #1 - в позиции с индексом 256 и т.д. Код метода, выполняющего инициализацию дерева, показан в листинге 11.18. Этот метод вызывается из конструктора Create.

Листинг 11.18. Метод stInitialize

procedure TSplayTree.stInitialize;

var

i : integer;

begin

{создать полностью сбалансированное дерево; корневой узел будет соответствовать нулевому элементу; родительский узел узла n будет располагаться в позиции (n-1) /2, а его дочерние узлы - в позициях 2n+1 и 2n+2}

FillChar(FTree, sizeof(FTree), 0);

for i := 0 to 254 do

begin

FTree[i].hnLeftInx := (2 * i) + 1;

FTree[i].hnRightInx := (2 * i) + 2;

end;

for i := 1 to 510 do

FTree[i].hnParentInx := (i - 1) div 2;

end;

constructor TSplayTree.Create;

begin

inherited Create;

stInitialize;

end;

При сжатии символа мы находим его узел в дереве. Затем мы выполняем переходы вверх по дереву, сохраняя соответствующие биты в стеке (левой связи соответствует нулевой бит, а правой - единичный). По достижении корневого узла можно вытолкнуть биты из стека. Они определят код символа (в коде, приведенном в листинге 11.19, в качестве стека используется короткая строка).

Затем выполняется скос родительского узла по направлению к корневому узлу. Мы не выполняем скос к корню самого узла символа ввиду того, что требуется сохранить размещение символов в узлах листьев. В противном случае было бы совершенно исключено, чтобы код одного символа становился началом кода следующего. Скос родительского узла повлечет "перетаскивание" вместе с ним и дочернего узла. В результате чаще используемые символы окажутся ближе к верхушке дерева.

Листинг 11.19. Методы EncodeByte и stSplay

procedure TSplayTree.EncodeByte(aBitStream : TtdOutputBitStream;

aValue : byte)/

var

NodeInx : integer;

ParentInx : integer;

RevCodeStr : ShortString;

BitString : TtdBitString;

begin

{начиная с узла aValue, сохранить на каждом шаге (0) бит при перемещении вверх по дереву по

левой связи и (1) бит при перемещении по правой связи}

RevCodeStr := 1 ';

NodeInx := aValue + 255;

while (NodeInx <> 0) do

begin

ParentInx := FTree[NodeInx].hnParentInx;

inc(RevCodeStr[0]);

if (FTree[ParentInx].hnLeftInx = NodeInx) then

RevCodeStr[length(RevCodeStr)] := f0' else

RevCodeStr[length(RevCodeStr)] := ' 11;

NodeInx := ParentInx;

end;

{преобразовать строковый код в строку битов}

stConvertCodeStr(RevCodeStr, BitString);

{записать строку битов в поток битов}

aBitStream.WriteBits(BitString);

{выполнить скос узла}

stSplay(aValue + 255);

end;

procedure TSplayTree.stConvertCodeStr(const aRevCodeStr : ShortString;

var aBitString : TtdBitString);

var

ByteNum : integer;

i : integer;

Mask : byte;

Accum : byte;

begin

{подготовиться к выполнению цикла преобразования}

ByteNum := 0;

Mask := 1;

Accum := 0;

{преобразовать порядок следования битов на противоположный}

for i := length (aRevCodeStr) downto 1 do

begin

if (aRevCodeStr[i] = '1') then

Accum := Accum or Mask;

Mask := Mask shl 1;

if (Mask = 0) then begin

aBitString.bsBits[ByteNum] := Accum;

inc(ByteNum);

Mask := 1;

Accum :- 0;

end;

end;

{сохранить биты, расположенные слева от текущего}

if (Mask <> 1) then

aBitString.bsBits [ByteNum] := Accum;

{сохранить двоичный код в массиве кодов}

aBitString.bsCount := length(aRevCodeStr);

end;

procedure TSplayTree.stSplay(aNodeInx : integer);

var

Dad : integer;

GrandDad : integer;

Uncle : integer;

begin

{выполнить скос узла}

repeat

{извлечь родительский узел данного узла}

Dad := FTree[aNodeInx].hnParentInx;

{если родительский узел является корневым, задача выполнена}

if (Dad= 0) then

aNodeInx := 0

{в противном случае необходимо выполнить поворот узла на 90 градусов с целью его перемещения вверх по дереву}

else begin

{извлечь родительский узел родительского узла}

GrandDad := FTree[Dad].hnParentInx;

{выполнить поворот на 90 градусов (т.е. поменять мечтами узел и его узел-дядю)}

if (FTree[GrandDad].hnLeftInx = Dad) then begin

Uncle := FTree[GrandDad].hnRightInx;

FTree[GrandDad].hnRightInx := aNodeInx;

end

else begin

Uncle := FTree[GrandDad].hnLeftInx;

FTree[GrandDad].hnLeftInx := aNodeInx;

end;

if (FTree[Dad].hnLeftInx = aNodeInx) then

FTree[Dad].hnLeftInx := Uncle

else