Гидравлика

Бабаев Маариф Арзулла

37. Осредненные скорости. Пульсационные составляющие

В теории турбулентного движения очень многое связано с именем исследователя этого движения Рейнольдса. Рассматривая хаотическое турбулентное движение, он представил мгновенные скорости, как некоторые суммы. Эти суммы имеют вид:

где u_x, u_y, u_z –

мгновенные значения проекций скорости;

p, – то же самое, но для напряжений давления и трения;

черта у величин наверху означает, что параметр усреднен по времени; у величин u'_x, u'_y, u'_z, p', ' черта сверху означает, что имеется в виду пульсационная составляющая соответствующего параметра («добавка»).

Осреднение параметров по времени осуществляется по следующим формулам:

– интервал времени, в течение которого проводится осреднение.

Из формул (1) следует, что пульсируют не только проекции скорости, но и нормальные р ик асательные напряжения. Значения усредненных во времени «добавок» должны быть равны нулю: например для х-ой компоненты:

Интервал времени Т определяют достаточным, чтобы при повторном осреднении значение «добавки» (пульсирующей составляющей) не изменилось.

Турбулентное движение считается неустановившимся движением. Несмотря на возможное постоянство осредненных параметров, мгновенные параметры все же пульсируют. Следует запомнить: осредненная (по времени и в конкретной точке) и средняя (в конкретном живом сечении) скорости – не одно и то же:

где = Q/w;

Q – расход жидкости, которая течет со скоростью через w.

38. Средне квадратичное отклонение

Принят стандарт, который называется среднеквадратическим отклонением. Для х

Чтобы получить формулу для любого параметра «добавки» из формулы (1), достаточно заменить u_x в (1) на искомый параметр.

Среднеквадратичное отклонение можно относить к следующим скоростям: усредненная местная скорость данной точки; средняя по вертикали; средняя поживому сечению; максимальная скорость.

Обычно максимальная и средняя по вертикали скорости не используются; используются две из вышеперечисленных характерных скорости. Кроме них, используют также динамическую скорость

где R– гидравлический радиус;

J – гидравлический уклон.

Среднеквадратичное отклонение, отнесенное к средней скорости, есть, например, для х-ой компоненты:

Но

лучшие результаты получаются, если среднеквадратичное отклонение относить к u_x, т. е. динамической скорости, например

Определим степень (интенсивность) турбулентности, как называют величину e

Однако лучшие результаты получаются, если за масштаб скорости (то есть за характерную скорость) взять динамическую скорость u_x.

Еще одним свойством турбулентности является частота пульсаций скорости. Средняя частота пульсации в точке с радиусом r от оси потока:

где N – половина экстремума вне кривой мгновенных скоростей;

Т – период осреднения;

T/N = 1/w– период пульсации.

39. Распределение скоростей при равномерном установившемся движении. Ламинарная пленка

Все же, несмотря на вышеперечисленные и другие особенности, о которых не сказано из-за их невостребованности, основным признаком турбулентного движения является перемешивание частиц жидкости.

Принято об этом перемешивании с точки зрения количества говорить как о перемешивании молей жидкости.

Как мы убедились выше, с ростом числа Re интенсивность турбулентности нe растет. Несмотря на это, все же, например, у внутренней поверхности трубы (или у любой другой твердой стенки) существует некоторый слой, в пределах которого все скорости, в том числе пульсационные «добавки», равны нулю: это очень интересное явление.

Этот слой принято называть вязким подслоем потока.

Само собой на границе соприкосновения с основной массой потока этот вязкий подслой все же имеет некоторую скорость. Следовательно, все изменения в основном потоке передаются и в подвязкий слой, но их значение очень мало. Это позволяет считать движение слоя ламинарным.

Ранее, считая, что эти передачи в подвязкий слой отсутствуют, слой назвали ламинарной пленкой. Теперь нетрудно убедиться, что с точки зрения современной гидравлики ламинарность движения в этом слое относительная (интенсивность в подвязком слое (ламинарной пленке) может достигать значения 0,3. Для ламинарного движения это достаточно большая величина)

Подвязкий слой _в очень тонкий по сравнению с основным потоком. Именно наличие этого слоя порождает потери напора (удельной энергии).

Что касается толщины ламинарной пленки _в, то она обратно пропорциональна числу Re. Это более наглядно видно из следующего сравнения толщины в зонах потока при турбулентном движении.

Вязкий (ламинарный) слой – 0 < ua / V < 7.

Переходная зона – 7 < ua/V < 70.

Турбулентное ядро – ua/V < 70.

В этих соотношениях u – динамическая скорость потока, а – расстояние от твердой стенки, V – кинематическая вязкость.

Углубимся немного в историю теории турбулентности: эта теория включает в себя совокупность гипотез, на основании которых были получены зависимости между основными параметрами u_i, турбулентного движения потока.