Интернет-журнал "Домашняя лаборатория", 2007 №2

Журнал «Домашняя лаборатория»

Приведем конкретный пример дискретизации и квантования: пусть сигнал x(t) такой, что x(t) = t^1/2, шаг дискретизации ?t = 0.1 (т. е. набор моментов времени t = 0, 0.1, 0.2, …), значение сигнала х мы будем записывать с точностью до одной сотой (т. е. набор значений сигнала х = 0, ±0.01, ±0.02…). После дискретизации сигнала получим

Учитывая точность хранения значений х, после

квантования получим

При дискретизации мы теряем высокие (f > 1/?t) частоты сигнала, при квантовании мы теряем маленькие (меньше ?х = x_n — x_n-1) изменения сигнала. Кроме того, получившийся после квантования сигнал x_n(t₁) отличается от реального (но уже дискретизованного) сигнала x(t₁) на величину порядка шага квантования (или кванта) ?х. Это различие носит название шума квантования, и оно принципиально неустранимо.

Для примера, описанного выше, имеем

Иногда, чтобы внести в сигнал минимальные искажения, квантование делают так, что интервалы ?х = x_n — x_n-1 делают неравными (нелинейное квантование). Например, часто делают ?х маленьким при малом значении сигнала, чтобы относительная погрешность (шум квантования/сигнал) не становилась очень большой при малых х. Например, принимают ?х = ?x, где ? — маленькое число (так называемое логарифмическое квантование). Нелинейное квантование позволяет получить при приемлемой точности хранения сигнала большой динамический диапазон (отношение максимального значения сигнала к минимальному или к величине кванта).

Перевод аналогового сигнала в цифровой выполняется специальными устройствами — аналогово-цифровыми преобразователями (АЦП). Основными параметрами АЦП являются частота дискретизации f (f = 1/?t) и разрядность АЦП (количество двоичных разрядов, в которых хранится значение сигнала х, число возможных значений квантованного сигнала равно 2^N, где N — число разрядов). Чем выше разрядность АЦП, с тем большей точностью можно хранить сигнал (?х мало), но тем медленнее он работает (больше ?t).

Устройство, производящее обратную операцию (чтобы передать оцифрованный сигнал на какое-нибудь воспроизводящее устройство (динамик, телевизор, приводной мотор и т. д.)), называется цифро-аналоговым преобразователем (ЦАП). Принципиальные схемы АЦП и ЦАП следует искать в книжках по радиоэлектронике (о принципах работы некоторых схем смотрите в книге И.П.Золотухина, А.А.Изюмова, М.М.Райзмана «Цифровые звуковые магнитофоны» (Томск, Радио и связь, Томский отдел, Массовая радиобиблиотека, вып. 1153, 1990).

Приведем для справки параметры известного стандарта CD: частота дискретизации f = 44.1 кГц, линейное квантование, 16 двоичных разрядов.

Цифровую информацию можно передать по линии связи практически без потерь. При передаче сигнал сначала превращается в аналоговый, пересылается, после чего опять оцифровывается. Если линия связи вносит искажения в сигнал меньше чем шаг квантования, то после передачи и оцифровки полученный оцифрованный сигнал не будет отличаться от начального. Обычно же информация передается с помощью двоичных импульсов, т. е. для восстановления сигнала необходимо лишь решать, передали 1 или 0. При передаче двоичной информации по линии связи естественно слегка смещается время прибытия импульса, но если смещение меньше расстояния между импульсами, то место импульса в общей последовательности легко восстанавливается. Дополнительную защиту дает применение кодов с устранением ошибок (коды Хэмминга, Рида-Соломона и др.).

Степанов М.Г.

• ВОПРОС № 85: Сколько лет астрономии?

ОТВЕТ: Астрономия — одна из самых древних наук. Вначале астрономия носила религиозный и прикладной характер. Первые «каменные календари», где отмечались точки восхода и захода Солнца в дни равноденствий и солнцестояний, датируются около 2-20 тыс. лет до н. э. (например, Стоунхендж в Англии, «каменные сундуки» в Хакассии (Красноярский край), «обсерватории» в Армении и т. д.). Стоунхендж настолько стар, что в эпоху античности его истинная история была забыта. К настоящему времени доказано, что Стоунхендж — это своего рода лунно-солнечный календарь. Каждый его камень, каждая лунка, а также ряд линий, проведенных от наблюдателя, соответствуют определенной конфигурации Земля-Луна-Солнце.

Большое количество текстов, посвященных астрономическим наблюдениям в Египте, относятся ко времени Среднего (2052–1786 г. до н. э.) и Нового царства (1554–1072 г. до н. э.). Существовала ли астрономия во времена Древнего царства (2664–2155 г. до н. э.) науке не известно. Единственный текст эпохи Древнего царства, имеющий отношение к астрономии, — это табличка из слоновой кости, найденная в гробнице в Абидосе, на которой вырезан текст: "Сотис — предвестник нового года и наводнений" (существуют и другие переводы этой надписи, например, "Сотис блистающая взошла на небе и Нил выходит из своих берегов").

В Вавилоне и Ассирии астрономия получила большее развитие, чем в Египте. Старовавилонская цивилизация (XIX–XVI век до н. э.) продолжает традиции более древней цивилизации шумеров (клинопись, запись чисел, методы наблюдений и регистрации результатов). В Вавилоне этого времени уже составлялись астрологические прогнозы, основанные на перемещении Луны и состоянии неба в день, когда месяц становился виден в начале нового года. До нас дошла обширная серия клинописных текстов астрологии второго тысячелетия до н. э. (серия "Энума Ану Энлиль") в которой содержится около 7000 предзнаменований, составленных с использованием наблюдений Венеры, Солнца, Луны, планет, звезд, общего состояния неба и сумеречного сегмента.

На востоке астрономия была наиболее развита в Китае. Китайские авторы относят возникновение астрономии, как науки, ко второму тысячелетию до нашей эры. Однако в Китае нет астрономических документов того времени (по крайней мере, они неизвестны европейцам). Регулярные астрономические наблюдения в Китае начались в первом тысячелетии до н. э.

На территории бывшего Советского Союза самые древние памятники, связанные с астрономией, связаны с цивилизацией Урарту (территория современной Армении).