Интернет-журнал "Домашняя лаборатория", 2007 №2

Журнал «Домашняя лаборатория»

Теперь поговорим о давлении, характерном именно для черной дыры. В 1948 году Казимир показал, что при наличии границ вакуум перестраивается и в нем появляются натяжения, которых нет в вакууме пустого бесконечного пространства. В применении к вакууму теории электромагнетизма (электродинамики) это означает, что в пространстве между плоскими параллельными НЕ ЗАРЯЖЕННЫМИ проводящими пластинами (плоский не заряженный конденсатор) возникает притяжение.

Сила притяжения на единицу площади, в отличие от силы притяжения пластин заряженного конденсатора, зависит от расстояния между пластинами: F = ?hc/(480a⁴), а — расстояние между пластинами. Сила очень мала и примерно

равна 0,2 дины на квадратный сантиметр при расстоянии между пластинами 0,5 микрона.

Тем не менее, в 1958 году (через 10 лет после предсказания Казимира) Спарнай из лаборатории фирмы Сандия экспериментально подтвердил существование сил Казимира. Оказалось, что силы Казимира существенно зависят от геометрии границы и, например, для границы в виде проводящей сферы возникает не натяжение, а давление.

Вспомним теперь, что черная дыра имеет горизонт событий — поверхность совершенно непроницаемую наружу. В некотором смысле — это тоже граница и, в результате, в черной дыре возникает казимировское давление вакуума. Это явление сегодня широко обсуждается в физике черных дыр и космологии. Теория очень сложна и решения получены пока для очень простых случаев. Сейчас можно сказать только, что давление казимировского вакуума падает как четвертая степень гравитационного радиуса. Это давление велико только для черных дыр малой массы.

Однако, важно другое: казимировский вакуум обладает очень специфическими свойствами, совершенно отличными от свойств обычной материи (полей). Сейчас предполагается, что такой вакуум может стабилизировать, так называемые, "кротовые норы" — пространственные туннели между двумя удаленными областями пространства (или даже, вообще, разными пространствами — Вселенными). Именно такая кротовая нора — основа широко обсуждаемой нынче машины времени.

Воробьев П.В.

_{Подробнее в статьях:}

_{Тимоти Бойер «Классический вакуум», журнал «В мире науки», 1985, № 10, стр.4-13.}

_{Д.А.Киржниц «Горячие черные дыры. Новое в понимании природы теплоты», «Соросовский образовательный журнал», 1997, № 6, стр.84–90.}

• ВОПРОС № 60: Расскажите, пожалуйста, о турбулентности.

ОТВЕТ: При малых скоростях наблюдается упорядоченное течение жидкости (газа), при котором жидкость (газ) перемещается как бы слоями, параллельными направлению течения. Такое течение называется ламинарным. С увеличением скорости, в некоторый момент, режим течения меняется, оно становится турбулентным (turbulentus (лат.) — бурный, беспорядочный).

Необычность явления заключается в том, что картина течения жидкости изменяется во времени, даже если внешние условия постоянны. Например, в турбулентном течении в трубе, при неизменном перепаде давления на концах трубы, скорость жидкости в любой точке пульсирует, меняется во времени. При таком течении жидкости или газа отдельные элементы течения совершают неустановившиеся движения по сложным траекториям. В таких течениях образуются многочисленные вихри различных размеров, поэтому скорость частиц, температура, давление, плотность меняются при переходе от точки к точке и во времени не регулярно. Это приводит к интенсивному перемешиванию вещества.

Систематическое изучение турбулентности начал О.Рейнольдс в конце прошлого века. Он изучал течение жидкости в трубе, для визуализации течения он подкрашивал жидкость в центре сечения трубы. При малом перепаде давления подкрашенная струйка жидкости, не смешиваясь с остальной жидкостью в объёме трубы, спокойно текла вместе с ней. При некотором критическом перепаде давления на подкрашенной струйке появлялись волнообразные движения. При очень большом перепаде давления движение внутри трубы было быстрым и хаотичным, струйка сразу же размешивалась по трубе. Рейнольдс проводил опыты с разными размерами труб и жидкостями и выяснил, что переход от стационарного течения

жидкости к меняющемуся во времени происходит, когда некоторая безразмерная комбинация скорости жидкости, её вязкости и размеров трубы достигает одного и того же значения. Эта безразмерная комбинация имеет вид Re = uL/v, где и — характерная скорость движения жидкости, L — характерные размеры течения, a v — кинематическая вязкость жидкости.

Число Re называется числом Рейнольдса и его численное значение в основном и определяет характер течения жидкости: при малом числе Рейнольдса течение ламинарно (гладкое регулярное течение), а при большом — турбулентное (нерегулярное, в течении присутствуют вихри гораздо меньшего размера, чем размеры трубы). Характерные значения чисел Рейнольдса, при которых постоянство течения изменяется и появляются волнообразные движения — это десятки. Развитая турбулентность (когда движение на глаз действительно хаотично) наступает при числах Рейнольдса порядка тысячи.

Для примера рассмотрим, как происходит переход к турбулентному течению при обтекании шара потоком жидкости. Любая реально существующая жидкость (газ) обладают вязкостью. Слой вязкой жидкости, прилегающей к твердой стенке, прилипает к ней. Следующие слои потока скользят относительно друг друга с возрастающей скоростью. Между отдельными слоями возникают силы вязкого трения. Вблизи поверхности тела формируется пограничный слой, скорость течения в котором меньше, чем в набегающем потоке, а у поверхности равна 0. Потеря скорости приводит к тому, что поток, обтекающий шар, не может проникнуть в некоторую область за шаром. Происходит отрыв потока от поверхности тела, и поскольку скорость частиц в таком потоке возрастает по мере удаления от шара, то такой поток обладает вращающим моментом. В таком случае говорят, что течение обладает завихренностью. Поток жидкости, оторвавшийся от поверхности обтекаемого тела, оказывается завихренным. Но тонкие слои жидкости, обладающие завихрением, неустойчивы и обязательно распадутся на отдельные вихри. Эти вихри уносятся основным потоком жидкости и постепенно затухают. Подобным образом образуются завихренные дорожки и за движущимися в жидкости телами.

Можно спросить, почему числа Рейнольдса, при которых наступает ламинарно-турбулентный переход, — большие, много большие единицы? Качественная картина развитой турбулентности была дана Л.Ричардсоном в начале нашего века. Если мы мешаем ложкой жидкость в стакане, то мы создаём течения с размером порядка размера стакана (или ложки). Вязкость жидкости действует на течение тем сильнее, чем меньше характерный размер течения (больше градиент скорости). Если число Рейнольдса большое, то на крупномасштабные движения она действует слабо, эти движения за счёт вязкости затухали бы очень долго.

Уравнение движения жидкости (уравнение Навье-Стокса) нелинейно (это связано с тем, что скорость жидкости переносится самой скоростью), и эти крупномасштабные движения неустойчивы. Они дробятся на более мелкие вихри, те в свою очередь на ещё более мелкие. В конце концов, на самых маленьких масштабах вступает в действие вязкость, и самые мелкие вихри затухают за счёт вязкости. Эта картина получила название прямого каскада (каскад от больших масштабов в маленькие).

Из-за вязкости кинетическая энергия движения жидкости постепенно переходит в тепло. Мешая ложкой, мы вкачиваем энергию в жидкость, а она диссипирует (исчезает). В динамическом равновесии энергии исчезает столько же, сколько мы её вкачиваем. Нетривиальным является тот факт, что создаваемые ложкой крупномасштабные движения не зависят от коэффициента вязкости. При одинаковом крупномасштабном движении и при разных коэффициентах вязкости диссипация энергии одинакова. Это странно потому, что вроде бы энергии исчезает тем меньше, чем меньше вязкость. Разгадка состоит в том, что при меньшем коэффициенте вязкости энергия диссипирует просто в более мелких масштабах течения жидкости, что и обеспечивает одинаковый уровень диссипации энергии.