Интернет-журнал "Домашняя лаборатория", 2007 №2

Журнал «Домашняя лаборатория»

Теоретическое нахождение давления смеси реальных газов является очень трудной задачей. Рассмотрим частный случай смеси неплотных неидеальных газов. Как известно, для таких газов уравнением состояния является уравнение Ван-дер-Ваальса:

(р + аv²/V²)•(V — vb) = vRT или р = vRT/(V — vb) — av²/V²,

где p, T, v —

давление, температура и количество молей газа, соответственно, R — универсальная газовая постоянная, а и b — константы, характеризующие силы притяжения и отталкивания между молекулами газа. Для неплотных газов, когда vb << V, можно записать разложение:

р = vRT/V + (bRT — a)•v²/V².

Видно, что давление реального газа отличается от давления идеального на величину, пропорциональную bRT — a, которая может быть как больше, так и меньше нуля (все определяется тем, какие силы между молекулами преобладают — отталкивания или притяжения). Допустим, мы смешиваем два неплотных реальных газа, у которых константы а и b идентичны (например, изотопы). Тогда:

p₁ = v₁RT/V + (bRT — a)•v₁²/V²,

p₂ = v₂RT/V + (bRT — a)•v₂²/V²,

Р_см = (v₁+ v₂)•RT/V + (bRT — a)•(v₁ + v₂)²/V²,

где p₁, p₂, p_см — давление первого газа, второго газа и их смеси соответственно.

Легко получить, что ?р = р_см — P₁ — Р₂ = 2•(bRT — a)•v₁v₂/V². Таким образом, при T > a/bR давление смеси газов будет больше суммы парциальных давлений, при Т < a/bR давление смеси газов будет меньше суммы парциальных давлений, а при Т = a/bR закон Дальтона будет выполняться.

Шелест В.И.

_{Подробнее в книгах:}

_{Р.В.Телеснин «Молекулярная физика», М., 1973.}

_{Д.В.Сивухин «Общий курс физики», том 2, М., Наука, 1990, глава 8.}

_{Я.М.Гельфер, В.Л.Любошиц, М.И.Подгорецкий «Парадокс Гиббса и тождественность частиц в квантовой механике», М., Наука, 1975, глава 4.}

• ВОПРОС № 64: Как измерить массу тела в космосе, ведь там нет веса?

ОТВЕТ: Давайте вспомним определения:

• Вес — это сила, обусловленная силой притяжения Земли, с которой тело давит на подставку или растягивает подвес.

• Масса — это фундаментальная физическая величина, определяющая инерционные и гравитационные физические свойства тела.

С точки зрения теории относительности масса тела m характеризует его энергию покоя Е₀, согласно соотношению Эйнштейна: Е₀ = mс², где с — скорость света.

В ньютоновской теории гравитации масса служит источником силы всемирного тяготения, притягивающей все тела друг к другу. Сила F, с которой тело массы m₁ притягивает тело с массой m₂, определяется Законом тяготения Ньютона: F = Gm₁m₂/r².

Инерционные свойства массы в нерелятивистской (ньютоновской) механике определяются соотношением F = mа.

Из определений ясно, что масса и вес вовсе не одно и то же. В состоянии невесомости масса остается. Больше того, если вам доведется побывать в невесомости, то помните, что отсутствие веса не значит отсутствие массы, и в случае удара о борт вашего космического корабля синяки и шишки будут самыми настоящими.

Из сказанного выше, можно получить, по крайней мере, четыре способа определения массы тела в невесомости:

а) можно аннигилировать исследуемое тело (перевести всю массу в энергию) и померить выделившуюся энергию — по соотношению Эйнштейна получить ответ,

б) с помощью пробного тела померить силу притяжения, действующую на пробное тело со стороны исследуемого объекта, — зная расстояние, по соотношению Ньютона найти массу,

в) подействовать на тело с какой-либо известной силой (например, прицепить к телу динамометр) и измерить его ускорение, а по соотношению F = mа найти массу тела,

г) можно воспользоваться законом сохранения импульса. Для этого надо иметь одно тело известной массы и измерять скорости тел до и после взаимодействия.