Истина и красота. Всемирная история симметрии.
Шрифт:
Фундаментальный вопрос состоял в том, как выглядят скрытые размерности. Какую форму имеет пространство-время?
Сначала физики надеялись, что дополнительные размерности образуют нечто простое, например, 6-мерный аналог тора. Но в 1985 году Филипп Канделас, Гари Хоровиц, Эндрю Строминджер и Виттен привели аргументы, показывающие, что самая подходящая форма дается так называемыми многообразиями Калаби-Яу. Имеются десятки тысяч таких геометрических форм; на рисунке схематично изображено типичное многообразие Калаби-Яу [114] .
114
Не стоит забывать, что многообразие Калаби-Яу имеет размерность шесть, что, конечно, невероятно трудно выразить на рисунке. (Примеч. перев.)
(Иллюстрация
Огромное преимущество многообразий Калаби-Яу состоит в том, что суперсимметрия 10-мерного пространства-времени наследуется [115] получающимся из него обыкновенным четырехмерным пространством-временем.
Впервые исключительные группы Ли начали приобретать значительную роль на передних рубежах физики, и эта тенденция ускорялась. Около 1990 года представлялось, что имеется пять возможных типов теорий суперструн, причем все с пространством-временем размерности 10. Эти теории называются Тип I, Тип IIA и IIB, а также «гетеротические» типы HO и HE. Возникают интересные калибровочные группы симметрий; например, в теориях Типа I и HO имеется SO(32) — группа вращений в 32-мерном пространстве, а в теории Типа HE исключительная группа Ли возникает в комбинации E 8x E 8— в двух различных экземплярах, действующих различными способами.
115
В малой своей части. (Примеч. перев.)
Исключительная группа G 2также возникла в самом последнем повороте сюжета, который Виттен называет M-теорией. Буква M, по его словам, означает magic, mysteryили matrix —«магия, тайна, матрица». В M-теории, основанной на 11-мерном пространстве-времени, объединены все пять 10-мерных теорий струн — в том смысле, что каждую из последних можно получить из M-теории, придавая некоторым ее константам определенные значения. В M-теории многообразия Калаби-Яу заменяются на 7-мерные пространства, известные как G 2– многообразия, из-за того что их симметрии тесно связаны с Киллинговой исключительной группой Ли G 2.
На данный момент заметно некоторое недовольство теорией струн: дело не в том, что она неверна, а в том, что пока не известно, верна ли она. Несколько видных физиков, в особенности экспериментаторов, никогда вообще не связывались с суперструнами — главным образом потому, что те не давали им никакой почвы для работы. Не было новых явлений, доступных наблюдению, не было новых величин, доступных измерению.
Я не склонен считать суперструны ключом ко всей вселенной, но я полагаю, что подобный критицизм не вполне справедлив. От струнных теоретиков требуют доказать свою невиновность, тогда как нормальным образом это критики должны были бы доказывать их вину. Развитие радикально новых способов осмысления физического мира требует долгого времени и значительных усилий, а теория струн технически очень сложна. В принципе она можетделать новые предсказания о нашем мире; большая проблема состоит в том, что необходимые вычисления необычайно трудны. Те же претензии можно было 40 лет назад выдвинуть против квантовой теории поля, но в конце концов вычисления там удалось продвинуть вперед за счет совместного применения лучших компьютеров и усовершенствованной математики, и достигнутое согласие с экспериментом оказалось лучше, чем где бы то ни было еще в науке.
Более того, во многом то же самое обвинение можно было бы высказать в адрес почти любого кандидата на роль Теории Всего, причем, парадоксальным образом, чем лучше такая теория, тем труднее будет доказать, что она верная. Причина в самой природе Теории Всего. Чтобы оказаться успешной, она должна согласовываться с квантовой теорией во всех случаях, когда она применяется ко всякому эксперименту, результаты которого согласуются с квантовой теорией. Она должна также согласовываться с теорией относительности во всех случаях, когда она применяется ко всякому эксперименту, результаты которого согласуются с теорией относительности. Так что Теория Всего обязана проходить любую экспериментальную проверку, какую только можно изобрести. Требовать нового предсказания, которое отличает Теорию Всего от стандартной физики, — это все равно что требовать чего-то такого, что приводит к результатам, тождественным тем, которые предсказаны теориями, описывающими все известные физические явления, но при этом от них отличается.
Разумеется, в конце концов теории струн придется сделать новое предсказание и пройти проверку наблюдениями, чтобы из умозрительной стать реальной физической теорией. Необходимость согласования со всем, что на данный момент известно, не исключает возможности таких предсказаний, она просто объясняет, почему они не получаются так запросто. Некоторые предварительные предложения по поводу критических экспериментов уже существуют. Например, недавние наблюдения удаленных галактик показывают, что вселенная не только расширяется, но и делает это с возрастающей скоростью. Теория суперструн предлагает простое объяснение — гравитация утекает в те самые дополнительные измерения. Однако имеются и другие способы объяснить этот конкретный эффект. Во всяком случае не подлежит сомнению, что если все теоретики прекратят исследовать физику суперструн, то мы лишимся возможности узнать, верна ли эта теория. Формулировка и осуществление ключевых экспериментов требуют времени и сил — даже при условии, что такие эксперименты можно провести.
Я не хочу, чтобы у вас сложилось впечатление, будто, когда дело доходит до объединения квантовой теории с теорией относительности, суперструны — единственное, что есть в программе. Имеются и конкурирующие предложения — хотя все они страдают от того же отсутствия экспериментального подтверждения.
Одна идея, известная как некоммутативная геометрия, взращена французским математиком Аленом Конном. Он основывается на новой концепции геометрии пространства-времени. Большинство объединений исходят из идеи, что пространство-время представляет собой некоторое расширение релятивистской модели Эйнштейна, и пытаются как-то подогнать его под существующие фундаментальные частицы субатомной физики. Конн делает наоборот. Он начинает с математической структуры, известной как некоммутативное пространство, которое содержит все группы симметрии, возникающие в Стандартной Модели, а далее выводит свойства, аналогичные относительности. Математика такого пространства восходит к Гамильтону и его некоммутативным кватернионам, однако она сильно обобщена и модифицирована. При этом снова альтернативная теория имеет крепкие связи с теорией групп Ли.
Другая захватывающая идея — петлевая квантовая гравитация. В 80-х годах двадцатого века физик Абэй Аштекар предложил, как выглядели бы уравнения Эйнштейна в квантовой области, где пространство становится «зернистым». Ли Смолин и Карло Равелли развили его идеи, что привело к модели пространства, которое представляет собой нечто вроде средневековой кольчуги, собранной из очень маленьких, сцепленных между собой кусочков порядка 10 – 35м в поперечнике. Они заметили, что детали структуры кольчуги становятся очень запутанными, когда звенья заузливаются или сплетаются между собой как косы. Однако не ясно, что эти возможности означают.
В 2004 году Санденс Билсон-Томсон открыл, что некоторые из этих кос точно воспроизводят правила сочетаний кварков. Электрический заряд кварка переинтерпретируется здесь в терминах топологии соответствующей косы, а правила их сочетаний следуют из простых геометрических операций с косами. Эта идея, все еще находящаяся во младенчестве, позволяет воспроизвести большинство частиц, наблюдаемых в Стандартной Модели. Она — последняя в ряду гипотетических предложений о том, что материя — реализованная здесь в виде частиц — может оказаться следствием «особенностей» в пространстве, таких как узлы, локализованные волны или более сложные структуры, где пространство перестает быть гладким и регулярным. Если Билсон-Томсон прав, то материя есть лишь скрученное пространство-время.
Электрон, представленный в виде косы.
Математики изучали топологию кос в течение многих лет, и давно известно, что косы образуют группу — группу кос.Операция «умножения» в ней состоит в присоединении концов нитей друг к другу [116] — в том же духе, как мы присоединяли друг к другу перестановки при рассмотрении подхода Руффини к уравнениям пятой степени. Мы опять видим, как физика основывается на предсуществующих математических открытиях, сделанных в основном «ради самих себя», только потому, что они казались интересными. И снова ключевым ингредиентом является симметрия.
116
«Начало» одной косы к «концу» другой. (Примеч. перев.)