Истина и красота. Всемирная история симметрии.

Стюарт Иэн

В последних версиях суперструн главной проблемой стал кризис перепроизводства. На смену отсутствию всяких предсказаний пришло производство слишком большого их количества в теории. «Энергия вакуума» — энергетическое содержание пустого пространства — может быть практически любой в зависимости от того, как струны наматываются на дополнительные измерения пространства. Число способов, которыми это может происходить, поистине гигантское — около 10 ⁵⁰⁰. При различных выборах получаются различные значения энергии вакуума. При этом наблюдаемое значение очень, очень мало — около 10 ^{– 120}, однако не нулевое [117] .

117

Энергия,

в отличие от числакомбинаций, должна, конечно, измеряться в каких-то единицах (аналогичным образом бессмысленно утверждение, что вы ехали «со скоростью 100», пока не сказано, о каких единицах идет речь). В тексте говорится в действительности даже не об энергии, а о «космологической постоянной» 10 ^{– 120} M _Pl4, для которой в качестве единицы измерения здесь выбрана четвертая степень величины M _Pl= 4,34 мкг (мкг — микрограммы, то есть миллионные доли грамма). (Примеч. перев.)

Согласно стандартной истории с «тонкой настройкой», это конкретное значение как раз подходит для существования жизни. Любое значение, превышающее 10 ^{– 118}, заставит локальное пространство-время взорваться; а все меньшее 10 ^{– 120}приведет к тому, что пространство-время сожмется и исчезнет в космическом хлопке. Так что «окно возможностей» для жизни очень невелико. Чудесным образом наша вселенная именно в нем и оказалась.

«Слабый антропный принцип» гласит, что если бы наша вселенная не была устроена таким способом, каким она в действительности устроена, то нас бы там не оказалось и мы не задавались бы вопросом о ее устройстве; однако при этом остается открытым вопрос о том, почему нашлось «здесь», в котором мы можем жить. «Сильный антропный принцип» говорит, что мы здесь потому, что вселенная была спроектирована специально для существования в ней жизни, но это — мистическая чепуха. Никто в действительности не знает, какие возможности реализовались бы, если бы вакуумная энергия сильно отличалась от ее актуального значения. Нам известно, что ряд вещей пошел бы вкривь и вкось, но мы и представления не имеем о том, что бы могло появиться вместо них. Большая часть всех аргументов о тонкой настройке — ерунда.

В 2000 году Рафаэль Буссо и Джозеф Полчински предложили иной ответ, используя теорию струн и имеющиеся 10 ⁵⁰⁰возможных значений энергии вакуума. Хотя число 10 ^{– 120}очень мало, возможные уровни вакуумной энергии отделены друг от друга на 10 ^{– 500}единиц, что есть еще меньшее число. Таким образом, большое число теорий струн дает вакуумные энергии в «правильном» интервале. Вероятность, что случайно выбранная энергия попадет в него, по-прежнему пренебрежимо мала, но Буссо и Полчински указали, что это несущественно. В конце концов «правильная» вакуумная энергия непременно возникнет. Идея состоит в том, что вселенная перебирает все возможные теории струн, застревая на каждой до тех пор, пока та не заставит эту вселенную рассыпаться, а затем квантово-механически тунеллирует к некоторой другой теории струн. Если подождать достаточно долго, то на некотором этапе вселенная приобретет вакуумную энергию, которая будет лежать в интервале, подходящем для жизни.

В 2006 году Поль Стайнхардт и Нил Тьюрок предложили вариацию на тему теории тунеллирования — циклическую вселенную, которая расширяется после Большого Взрыва и сжимается в Большом Схлопывании, повторяя такое поведение каждый триллион лет или около того. В их модели энергия вакуума убывает на каждом последовательном цикле, так что в конце концов вселенная получает очень малую, но не нулевую вакуумную энергию.

В той или иной модели вселенная, вакуумная энергия которой достаточно мала, будет тут околачиваться очень долго. Условия пригодны для возникновения жизни, а у жизни полно времени, чтобы развить разум и поинтересоваться, почему она тут оказалась.

Глава 15

Математическая кутерьма

У гусей — гогот, у львов — достоинство, у певчих птиц — пленительность, у жаворонков — ликование… А какое обобщающее существительное относится к математике? Великолепие математики? Слишком пафосно. Таинство математики? Пожалуй, немного чересчур. В результате многих выпавших на мою долю шансов понаблюдать за поведением математических индивидуумов, сбившихся в достаточно большое стадо, я пришел к выводу, что самое подходящее слово для того, что они устраивают, — «кутерьма».

Один из них в такой кутерьме изобрел одну из наиболее причудливых структур во всем предмете и открыл скрытое единство за таинственным фасадом. Их открытия, возникавшие по большей части из праздношатания в надежде, что под руку подвернется что-нибудь интересное, начинают проникать в теоретическую физику, и они могут оказаться ключевыми для некоторых самых любопытных свойств суперструн.

Математика суперструн — предмет настолько новый, что большая ее часть еще не изобретена. Но, по иронии судьбы, математики и физики как раз открыли, что суперструны, находящиеся на самом переднем крае исследований в современной физике, демонстрируют занятную связь с куском викторианской алгебры — настолько старомодным куском, что его редко упоминают в университетских курсах математики. Это алгебраическое изобретение известно как октонионы; они представляют собой структуру, идущую после вещественных чисел, комплексных чисел и кватернионов.

Октонионы были открыты в 1843 году, результат появился в печати в 1845-м за чужим авторством, и с тех пор их создатель неизменно указывался неправильно — но это большого значения не имело, поскольку внимания на них все равно никто не обращал. К 1900 году они впали в безвестность даже внутри математики. Недолгое возрождение выпало на их долю в 1925 году, когда Вигнер и фон Нейман попытались на их основе построить квантовую механику, но снова исчезли с горизонта, когда эта попытка не удалась. В 80-х годах двадцатого века они вынырнули снова из-за их потенциальной полезности в теории струн. В 1999 году они сыграли роль ключевого ингредиента в 10- и 11-мерной теориях суперструн [118] .

118

11-мерных суперструн не бывает (это же видно из перечисления теорий струн, приведенного в главе 14); в 11-мерном пространстве живет суперсимметричное обобщение эйнштейновской теории гравитации, которое наряду с суперструнами должно некоторым образом включаться в пока еще не созданную M-теорию (неявляющуюся в буквальном смысле теорией струн). Эта 11-мерная супергравитация будет упомянута в самом конце настоящей главы. (Примеч. перев.)

Октонионы говорят нам, что нечто очень странное творится в районе числа 8, а что-то еще более странное происходит с физикой пространства, времени и материи. Викторианская безделушка пережила второе рождение в качестве ключа, открывающего глубокие тайны на общих рубежах математики и физики — в особенности это относится к вере в то, что пространство-время может иметь большее число измерений, чем традиционные четыре, и что именно за счет этого соединяются в одно целое гравитация и квантовая теория.

Октонионная сага разворачивается на свободных просторах абстрактной алгебры; этому сюжету посвящен прекрасный математический обзор, опубликованный в 2001 году американским математиком Джоном Баэзом. Я буду в значительной мере опираться на его идеи, изо всех сил стараясь донести до читателя хитроумные, но изящные чудеса, которыми славится эта любопытная область на стыке математики и физики. Как и с духом отца Гамлета — развоплощенным голосом из-под сцены, — значительная часть математических подробностей должна оставаться вне поля зрения аудитории. Отнеситесь ко мне с терпением и не обращайте слишком большого внимания на непонятности необъясненного профессионального жаргона. Иногда просто требуется удобное слово, чтобы не упускать из виду основных действующих лиц.

В качестве вступления могут быть полезны несколько напоминаний. С нашей историей о погоне за симметрией тесно переплелось осуществлявшееся шаг за шагом расширение числовой системы. Первым шагом было открытие (или изобретение) в середине шестнадцатого столетия комплексных чисел, в которых имеется квадратный корень из -1. До того времени математики считали, что числа — единственные и данныеот Бога. И подумать нельзя было об изобретении каких-то новых чисел. Но около 1550 года Кардано и Бомбелли сделали именно это, записав квадратный корень из отрицательного числа. Понадобилось около 400 лет, чтобы разобраться, какой в этом смысл, но всего около 300, чтобы убедить математиков, что штука эта слишком полезная, чтобы стоило ее выкидывать.