История новоевропейской философии в её связи с наукой
Шрифт:
б) Бесконечное как мера
В античной философии и науке в качестве меры выступало единое. Без единицы невозможны никакие мерные отношения, никакая пропорция - эта мысль нередко встречается у Платона. В качестве меры единое выступает также у Аристотеля. С помощью единого предмет может быть измерен. "Сущность единого, - пишет Аристотель в "Метафизике", - в том, что оно известным образом представляет собой начало числа; дело в том, что началом является первая мера; ибо первая мера во всяком роде (бытия) есть то первое, с помощью которого мы этот род познаем; следовательно, единое является началом того, что может быть познано относительно каждого предмета. Но при этом единое - (это) не то же для всех родов: в одном случае это наименьший интервал, в другом гласный и согласный звук; особая единица - для тяжести и другая -
Роль меры, какую у греков играло неделимое (единица), у Кузанца выполняет бесконечное - теперь на него возложена функциz быть мерой. Николай Кузанский понимает, что с этим переосмыслением понятия меры в его мышление входит парадокс, но как раз парадокс в виде принципа совпадения противоположностей уже объявлен Кузанцем верховным началом философии. Кузанец называет абсолютный максимум "всеобщим пределом", хорошо понимая при этом, что он употребляет слово "предел" в переносном смысле, даже более того - как оксюморон. "Ведь не будь абсолютная максимальность бесконечной, не будь она всеобщим пределом, ничем в мире не определяемым, она не была бы и актуальностью всего возможного..."
Каким же образом бесконечное может быть мерой, в каком смысле теперь употребляется это ключевое понятие не только философии, но и науки? Кузанец пишет: "Как бесконечная линия есть точнейшая мера всех линий, так максимальная сущность есть точнейшая мера всех сущностей". Но если бесконечность становится точнейшей мерой, то парадокс с неизбежностью становится синонимом точного знания. И в самом деле, вот что вытекает из принятых Кузанцем предпосылок: "...если бы одна бесконечная линия состояла из бесконечного числа отрезков в пядь, а другая - из бесконечного числа отрезков в две пяди, они все-таки с необходимостью были бы равны, поскольку бесконечность не может быть больше бесконечности. Соответственно как одна пядь в бесконечной линии не меньше, чем две пяди, так бесконечная линия не становится по прибавлении двух пядей больше, чем по прибавлении одной. Мало того: поскольку любая часть бесконечности - тоже бесконечность, одна пядь бесконечной линии так же превращается во всю бесконечную линию, как две пяди. Точно так же, раз всякая сущность в максимальной сущности есть сама эта максимальная сущность, максимум есть не что иное, как точнейшая мера всех сущностей. Причем не найти другой точной меры всякой сущности, кроме этой..."
Точность новой меры, как видим, не имеет ничего общего с прежним понятием точности; если для античной математики существенно было найти критерий, позволяющий сравнивать и различать конечные величины, устанавливая соотношение между ними, то для математики, как ее понимает Николай Кузанский, важно показать, что перед лицом бесконечности всякие конечные различия исчезают, и двойка становится равна единице, тройке и любому другому числу. И в самом деле, говоря об интеллектуальном (т.е. наиболее точном) знании, которое он отличает от рассудочного, лишь приблизительного знания, Кузанец замечает: "Если обратишься к единству рассудка, интеллекту, где число пять не больше числа три или числа два и нет различения четных, нечетных, больших и малых чисел, потому что всякое рассудочное число разрешается там в простейшее единство, то окажется, что равенство двух и трех пяти истинно только в сфере рассудка".
Как видим, отождествление единого с бесконечным - это акция, далеко не безразличная для развития научного знания, поскольку она касается философских оснований науки. Для того, кто в этом пункте согласится с Кузанцем, арифметика уже не будет самой точной среди наук, как это полагали Платон, Аристотель, Евклид, Архимед. Высказывание типа 2 + 3 = 5 есть, согласно Кузанцу, лишь приблизительное знание. А не может ли столь же парадоксальным путем быть доказано, что знание, прежде считавшееся только приблизительным, на самом деле является точным? Ведь парадокс, коль скоро его впустишь как законный метод мышления в философию и науку, оказывается взрывной силой, способной совершать самые неожиданные и самые революционные преобразования. И как мы знаем, именно снятие водораздела между тем, что в античности и в средние века считали точным и приблизительным знанием, положило начало
Пойдем теперь дальше. В области геометрии, как показывает Николай, дело обстоит так же, как и в арифметике. Различение рациональных и иррациональных отношений, на котором держалась геометрия древних греков, Кузанец объявляет имеющим силу только для рассудка. И это вполне понятно, коль скоро для более высокого и точного интеллектуального познания диаметр круга совпадает с окружностью и, естественно, диагональ квадрата - с его стороной. Только для рассудка, согласно Николаю, существуют иррациональные отношения, ибо рассудок не в состоянии постигнуть совпадение противоположностей.
Как отмечает в этой связи Эрнст Кассирер, "Николай Кузанский впервые отваживается высказать положение, весьма далекое от античного метода исчерпывания: что круг по своему понятийному содержанию и бытию есть не что иное, как многоугольник с бесконечным количеством сторон. Понятие "предел" получает здесь положительное значение: предельное значение может быть определено не иначе как в силу неограниченного процесса приближения.
Незавершенность этого процесса теперь уже не является свидетельством внутреннего, понятийного недостатка, а, напротив, является доказательством его силы и своеобразия: разум может осознать свои возможности только в бесконечном объекте, в безграничном процессе".
Трудно, однако, согласиться с Кассирером в том, что "незавершимость этого процесса теперь уже не является свидетельством... понятийного недостатка, а, напротив, является доказательством его силы". Это уже истолкование философии Кузанца в духе неокантианской теории познания, с точки зрения которой бесконечный процесс приближения к истине свидетельствует о мощи человеческого разума. В отличие от кантианцев, Кузанец не считал, что высшим началом бытия является бесконечное становление, а бесконечное приближение к Богу - это и есть единственная форма бытия самого Бога. Такое истолкование есть результат уже очень далеко зашедшего процесса секуляризации. Кузанец же, напротив, видит в невозможности постижения Абсолюта слабость, а не мощь познающего разума. Как отмечает Рудольф Хаубст, "для Кузанца ведь еще не существовало... враждебного противостояния подчеркнуто автономного философского мышления христианской вере и христианской теологии". Поэтому, рассматривая познание как нескончаемое движение, Кузанец видел в этом не его преимущество, как Кассирер, а скорее именно его недостаток. Так же точно, как и в невозможности перейти от познания конечного мира к познанию бесконечного Бога, поскольку последний как раз и был той реальностью, которая прежде всего и занимала Николая Кузанского.
Кузанец отлично понимает, что введенный им принцип совпадения противоположностей - единого и бесконечного, минимума и максимума отменяет, если говорить строго, математическую науку, как, впрочем, и вообще все точное знание в том смысле, как его понимала античность и средние века. "Если тебя спросят, - пишет он, - почему у любого треугольника две стороны в сумме больше третьей, или почему у квадрата квадрат диагонали вдвое больше квадрата стороны, или почему квадрат стороны треугольника, противоположной прямому углу, равен сумме квадратов других сторон и так далее, ты ответишь: на путях рассудка это необходимо потому, что иначе получилось бы совпадение противоречивого".
Математика, по убеждению Кузанца, есть продукт деятельности рассудка; рассудок как раз и выражает свой основной принцип в виде запрета противоречия, т.е. запрета совмещать противоположности. Этот главный закон рассудка, сформулированный Аристотелем, согласно Николаю Кузанскому, составляет фундамент евклидовых "Начал", в которых подытожено развитие древнегреческой математики на протяжении нескольких веков. "Я как-то попытался доказать, - пишет Николай, - что соизмеримость диаметра и окружности недостижима и недопустима из-за необходимости избегать вышесказанного совпадения (имеется в виду совпадение противоположностей. П.Г.), и внезапно понял, чту в геометрии подлежит утверждению и чту отрицанию; как в понятиях души, так и во всех доказательствах Евклида или чьих бы то ни было при разнообразии фигур я обнаружил эту единственную причину всего". К "общим понятиям души" Кузанец относит не только аксиомы, но также и постулаты, и определения, не различая между собой эти три группы допущений.