Из истории культуры древней Руси
Шрифт:
4. Построение равностороннего треугольника, равновеликого квадрату: сторона треугольника равна удвоенной линии АЧ. Высота его будет равна удвоенной линии ТН.
5. Построение правильного шестиугольника, равновеликого квадрату:
Стороной шестиугольника будет больший отрезок стороны квадрата, разделенной в «золотом сечении», т. е. линия АЛ.
6. Построение квадрата, равновеликого кругу («квадратура круга»).
Примем диаметр окружности равным большой стороне «вавилона». Сторона искомого квадрата будет равна сумме боковой стороны «вавилона» и линии ГФ (поперечной линии,
Как видим, для средневековых практиков, осужденных Абуль-Вафой, все подобные задачи решались поразительно просто — располагая «вавилоном» в определенную меру (например, с большой стороной в «локоть»), мастера и архитекторы должны были только знать, который из 42 размеров этого графика нужно взять в качестве стороны искомой фигуры.
Зная свойства «вавилона», можно было быстро, не производя ни расчетов, ни геометрических построений, сразу же разделить локоть в отношении «золотого сечения», найти фигуры, равновеликие квадратному локтю, дать несколько пропорциональных рядов, дать графическое изображение ряда иррациональных величин:
а?2, а?3, а?4, а?4, а?6…
Неудивительно, что этот математически универсальный замечательный график мог стать еще в глубокой вавилонской древности символом зодческой мудрости, «хытрости храмоздательской».
Перечисленными выше примерами далеко не исчерпываются расчетные возможности прямоугольного «вавилона».
Обращение к древнерусским мерам длины открывает нам еще одну область применения нашего графика.
Возьмем за основу ту меру, которую сами древнерусские люди считали основной и называли «мерной саженью». Размер ее колеблется по разным данным между 176,0-176,8 см [138] .
Примем среднюю величину в 176,4 см и построим квадрат со стороной в мерную сажень, а на основе квадрата — прямоугольный «вавилон», длинная сторона которого будет, как известно, тоже равна мерной сажени в 176,4 см.
138
Рыбаков Б.А. Русские системы мер…, с. 74, 86.
Все виды древнерусских саженей займут положение основных геометрических линий этой фигуры, (рис. 21):
Рис. 21. Общая геометрическая система древнерусских саженей (сторона квадрата равна 1 мерной сажени).
Великая сажень (249,46 см) — диагональ квадрата.
«Сажень без чети» (197,21 см) — диагональ половины квадрата.
Мерная сажень (176,4 см) — сторона квадрата.
Косая сажень (216,04 см) — диагональ «вавилона».
Прямая сажень (152,76 см) — диагональ короткой половины «вавилона».
«Трубная сажень» (187,08 см) — диагональ длинной половины «вавилона».
Половина великой сажени (124,73 см) — короткая сторона «вавилона».
Только так называемая «морская сажень» не занимает здесь основного положения и может быть приурочена к линии АН (184 см).
Все стороны внутренних прямоугольников «вавилона» являются здесь фракциями двух саженей — мерной и великой.
Пересекающие линии «вавилона» («лестницы зиккурата») также оказываются выраженными в мерах длины: линии БТ и ЦЕ равны локтю (44,1 см), равны 1/4 мерной сажени. Линии ГФ и ШЗ равны 1/2 локтя «смоленского» (31,18 см), равны 1/8 великой сажени.
Таким
Геометрическая сопряженность всех древнерусских мер длины, связанность их определенной общностью, принадлежностью к единой системе становятся особенно ясными тогда, когда мы рассмотрим их с точки зрения «метода построения по системе диагоналей», широко применявшегося еще в архитектуре древнего царства Египта [139] .
139
Владимиров В.Н. Пропорции в египетской архитектуре. Всеобщая история архитектуры. Т. 1, М., 1944, с. 81, 83, рис. 2.
Если мы построим квадрат, сторона которого равна половине мерной сажени, то диагональ его будет равна половине великой сажени. Отложим диагональ на продолжении двух сторон квадрата, соединим точки и получим прямоугольник со сторонами А и А?2. Диагональ его будет равна А?3 = прямой сажени.
Продолжив построение по этому «принципу диагоналей» новых прямоугольников, мы получим последовательно, (рис. 22):
Рис. 22. Древнерусские сажени в их отношении к мерной сажени (176,4 см).
А?3 = 152,76 — прямая сажень;
А?4 = 176,4 — мерная сажень;
А?5 = 197,21 — «сажень без чети»;
А?6 = 216,04 — косая сажень;
А?8 = 249,46 — великая сажень.
Следовательно, основной принцип архитектурных пропорций древней Руси был заложен в самой системе мер длины. Мы не можем считать их исключительно русскими, так как большинство этих мер, легко воспроизводимых человеком (размах рук, поднятие руки и т. п.), было распространено и у других народов.
Возможно, что именно их геометрическая сопряженность и позволила им сохраниться на Руси в таком полном комплекте. Одна мера была основной («мерная сажень»), а другие были геометрическими производными от нее и могли служить при тех или иных пропорциональных расчетах [140] .
Звеном, связывающим символические изображения «вавилона» с конкретной архитектурной действительностью, является драгоценная находка в Старой Рязани.
На глиняной плите размером 25,9x18 см аккуратно и точно нанесены три прямоугольника разных размеров. Один внутри другого, но так, что одна из боковых сторон каждого из них опирается на одну общую для всех прямую линию.
140
Некоторые историки архитектуры придают большое значение в пропорциональных расчетах делению окружности на 10 частей (например: Мессель Э. Пропорции в античности и в средние века. М., 1936). Не присоединяясь к этим взглядам, я отмечу лишь, что древнерусские сажени и локти, представляющие определенные отрезки «вавилона», позволяли очень просто найти необходимый для деления окружности на 10 частей размер хорды с очень незначительной погрешностью. Для окружности, диаметр которой равен мерной сажени, такой хордой будет 1/4 косой сажени — локоть в 54 см. В общей форме это может быть выражено так: для деления окружности на 10 частей достаточно взять 1/4 диагонали «вавилона», сторона которого равна диаметру окружности. Отмечу еще одно направление взаимных связей русских мер: высота равностороннего треугольника со стороной в мерную сажень равна прямой сажени, а со стороной в великую сажень — косой сажени.