Избранные научные труды

Бор Нильс Хенрик Давид

=

eE(M+m)

V^2Mm

=

1,6·10

^{– 10}

 и

V

n

=

0,8·10

^{– 7}

.

Мы видим, что первое условие удовлетворяется с хорошей точностью. Далее, максимальное значение, которое мы можем принять для величины (стр. 73), составляет примерно 10^{– 8} см, т.е. размер молекулы водорода. Соответственно максимально возможное значение для величины n/V равно примерно 0,1. Поскольку, как указано на стр. 73, поправки, обусловленные конечностью величины n/V, пропорциональны её квадрату, следует ожидать, что в рассматриваемом случае они будут очень малы.

Сделаем здесь одно замечание. Приведённое выше значение V/n показывает, что эффективный

предел влияния электронов на скорость частиц, о котором говорилось на стр. 65, для частиц рассматриваемого диапазона скоростей при их движении в водороде примерно в 8 раз превышает размер молекулы. Для -лучей, скорость которых близка к скорости света, он превосходит размеры молекулы более чем в 100 раз.

Мы видим, что поглощение -лучей в водороде можно удовлетворительно объяснить на основе предположения о том же числе электронов в молекуле и тех же частотах, которые были приняты и для объяснения рефракции и дисперсии в этом газе. Здесь можно заметить, что если бы мы приняли предположение о большем (чем два) числе электронов в молекуле водорода, то из теории получались бы слишком большие собственные частоты для «избыточных» электронов, так как на эти электроны должно приходиться не более 10% поглощения, определяемого двумя «основными» электронами. Предполагая, что молекула содержит два избыточных электрона, мы получаем для соответствующей им величины n значения по меньшей мере порядка 10¹⁸. Такие значения трудно согласовать с экспериментальными данными о характеристическом рентгеновском излучении (см. ниже, стр. 79). Если принять резерфордовскую модель строения атома, то эксперименты по поглощению -лучей представляются убедительным подтверждением того факта, что атом водорода содержит наряду с положительно заряженным ядром только один электрон.

Гелий

В случае гелия не производилось измерения коэффициента поглощения для различных скоростей. Единственный эксперимент с гелием, проведенный Адамсом ¹, содержит измерения пробега в гелии -лучей полония. Адамс нашёл, что поглощение в гелии примерно в 1,15 раза больше, чем в водороде.

¹ Е. Р. Adams. Phys. Rev., 1907, 24, 115.

В соответствии с экспериментами Кэтбертсонов ² и теорией Друде дисперсия в гелии может быть объяснена, если принять, что в каждом атоме гелия содержится два электрона (соответствующее расчётное значение составляет 2,3) с собственной частотой колебаний n=3,72·10¹⁶.

² С. and М. Cuthbertson. Proc. Roy. Soc., 1910, A84, 15.

Подставляя эти значения в формулу (4), получаем для гелия значения dV/dx, которые оказываются несколько меньшими, чем в случае водорода: при V=1,75·10⁹ см/сек отношение этих величин равно 0,92, а при V=1,35·10⁹ см/сек — 0,90.

Если такое расхождение в действительности имеет место, то это свидетельствует о том, что уже в случае гелия не учтёные поправки играют заметную роль. Адамс ¹ указывает, что это расхождение может быть объяснено небольшими примесями к гелию более тяжелых газов, считая, что чистота использованного гелия была недостаточной. Поскольку, однако, величина n/V в случае гелия должна считаться примерно в два раза большей, чем в случае водорода, мы видим, с другой стороны, что поправки, которые для гелия составляют около 30%, для водорода не будут превосходить 10%. Последующие результаты, относящиеся к кислороду и алюминию, по-видимому, свидетельствуют о том, что рассматриваемые поправки всё же значительно меньше.

¹ Е. Р. Adams. Phys. Rev., 1907, 24, 113.

Полученное из экспериментов по дисперсии и поглощению -лучей значение r=2 для числа электронов в атоме гелия соответствует тому, что и следовало ожидать по резерфордовской теории строения атома. Резерфорд, исходя из анализа поведения -лучей, установил, что атомы гелия, образующиеся из -частиц, содержат два электрона вне центрального ядра.

Кислород

Адамс¹ нашёл, что отношение величины поглощения в кислороде и воздухе равно 1,03. Поэтому в соответствии с табл. 2 мы имеем для кислорода

при V=1,35·10

⁹

,

dV

dx

=-2,07·10

⁸

,

при V=1,75·10

⁹

,

dV

dx

=-1,24·10

⁸

.

¹

Е. Р. Adams. Phys. Rev., 1907, 24, 113.

Сравнивая это с формулами (7), получаем теперь

_r

^s=1

(ln(n

_s

·10

^{– 19}

)+0,59)=-47,

_r

^s=1

(ln(n

_s

·10

^{– 19}

)-0,18)=-61.

Отсюда, вычитая, имеем

r·0,77=14 или r=18.

Согласно резерфордовской модели атома, мы должны ожидать, что на молекулу кислорода приходится 16 электронов. Согласие между этим значением и приведённой выше величиной является вполне удовлетворительным.

Мы имеем далее из тех же формул

_r

^s=1

ln(n

_s

·10

^{– 19}

)=-58.

Из экспериментов по дисперсии ¹ следует, что молекула кислорода содержит четыре электрона с собственной частотой 2,25·10¹⁶. Таким образом, мы получаем

_r

^s=5

ln(n

_s

·10

^{– 19}

)=-58+4·6,1.=-34.

¹ С. and М. Cuthbertson. Ргос. Roy. Soc., 1909, А83, 166.

Если теперь принять, что 12 остальных электронов, которые по предположению содержатся в молекуле кислорода, имеют равные собственные частоты колебаний n', то

ln(n'·10

^{– 19}

)=-2,8 и n'·=0,6·10

¹⁸

.

Мы очень мало знаем о более высоких частотах колебаний электронов в кислороде. Однако некоторую оценку того, что следует здесь ожидать, мы можем получить из экспериментов по характеристическому рентгеновскому излучению. Уиддингтон ² нашёл, что скорость электронов, начиная с которой возбуждается характеристическое рентгеновское излучение того или иного элемента, равна A·10⁸ см/сек, где A — атомный вес элемента. Энергия таких электронов составляет (m/2)A^2·10¹⁶. Далее минимальная порция энергии, которая, согласно теории излучения Планка, может быть испущена атомным осциллятором, равна h, где — число колебаний в секунду, a h=6.55·10^{– 27} эрг-сек. Следует ожидать, что это значение энергии равно (во всяком случае — по порядку величины) кинетической энергии электрона, скорость которого соответствует порогу возбуждения рентгеновского излучения. Приравнивая эти величины друг другу, получаем h=(m/2)A^2·10¹⁶, откуда =A^2·6,7·10¹⁴. Для кислорода не проводилось измерений характеристического рентгеновского спектра; но если считать справедливым закон Уиддингтона для этого элемента и положить A=16, в приведённом выше выражении для , мы получим =1,7·10¹⁷ и соответственно n=2=1,1·10¹⁸. Соответствие между этой величиной и полученным выше по поглощению -лучей значением n' (по порядку величины) является исключительно хорошим.

² R. Whiddington. Ргос. Roy. Soc., 1911, A85, 323.

Оценка величины поправок, которые нужно внести в формулу (4) в случае кислорода, должна проводиться с учётом соотношения между частотами и размерами орбит электронов в атоме. Поэтому мы проведем соответствующее обсуждение в последующей статье, о которой уже упоминалось на стр. 76.

Таблица 3

Вещество

r

–