Избранные научные труды

Бор Нильс Хенрик Давид

Мы попытаемся показать, что упомянутые трудности исчезают, если рассматривать вопрос с точки зрения, принятой в настоящей работе. Прежде чем перейти к изложению теории, совершенно необходимо ещё раз привести рассуждения, характеризующие расчёты на стр. 87. Основные допущения её следующие.

Динамическое равновесие системы в стационарных состояниях можно рассматривать с помощью обычной механики, тогда как переход системы из одного стационарного состояния в другое нельзя трактовать на этой основе.

Указанный переход сопровождается испусканием монохроматического излучения, для которого соотношение между частотой и количеством выделенной энергии именно такое, которое даёт теория

Планка.

Первое допущение напрашивается само собой, поскольку известно, что при расчёте движения электронов обычная механика теряет свою абсолютную применимость и справедлива только для средних значений. С другой стороны, при расчётах динамического равновесия в стационарном состоянии, в котором нет относительных смещений частиц, нет необходимости различать действительные движения и средние. Второе допущение находится в явном противоречии с общепринятым пониманием электродинамики, но представляется необходимым для объяснения экспериментально установленных фактов.

В расчётах на стр. 87 мы применили, кроме того, более специальное допущение, а именно допущение, что различным стационарным состояниям соответствует испускание различного числа планковских квантов энергии и что частота излучения, испускаемого при переходе системы из состояния, в котором энергия ещё не излучалась, в одно из стационарных состояний, равно половине частоты обращения электрона в последнем состоянии. Однако мы можем (см. § 3) получить соотношения (3) для стационарных состояний, применяя предположения несколько другого вида. Пока мы отложим рассмотрение специальных предположений и сначала покажем, как можно объяснить линейчатые спектры водорода для стационарных состояний с помощью упомянутых выше основных допущений и соотношений (3).

§ 2. Испускание линейчатых спектров

Спектр водорода. Вся совокупность опытных данных указывает на то, что атом водорода состоит просто из единственного электрона, вращающегося вокруг положительного ядра ¹ с зарядом e. Восстановление атома водорода, после того как электрон был удален, — например при электрическом разряде в вакуумной трубке, — соответствует рассмотренному на стр. 87 связыванию одного электрона положительным ядром. Если в соотношениях (3) положить E=e, мы получим для общего количества энергии, излучённой при образовании стационарного состояния,

W

_r

=

2^2me⁴

^2h^2

.

¹ См., например: N. Воhr. Phil. Mag., 1913, 25, 24 (статья 4). Сделанный в цитируемой работе вывод подтверждается тем обстоятельством, что в опыте Дж. Дж. Томсона с положительными лучами водород является единственным элементом, который никогда не встречается с положительным зарядом, соответствующим потере более чем одного электрона. Ср.: Phil. Mag., 1912, 24, 672.

Количество энергии, испускаемой при переходе системы из состояния, соответствующего =₁, в другое, где =₂, будет

W

_r2

–

W

_r1

=

2^2me⁴

h^2

1

²₂

–

1

²₁

.

Предполагая теперь, что рассматриваемое излучение монохроматично и что количество испускаемой энергии равно h, где — частота излучения, получаем

W

_r2

–

W

_r1

=

h

,

и

отсюда

=

2^2me⁴

h^3

1

²₂

–

1

²₁

.

(4)

Мы видим, что это соотношение объясняет закономерность, связывающую линии спектра водорода. Если взять ₂=2 и варьировать ₁ получим обычную серию Бальмера. Если взять ₂=3, получим в инфракрасной области серию, которую наблюдал Пашен ¹ и ещё ранее предсказал Ритц. При ₂=1 и ₂=4,5,… получим в крайней ультрафиолетовой и, соответственно, крайней инфракрасной областях серии, которые ещё не наблюдались, но существование которых можно предположить.

¹ F. Paschen. Ann. d. Phys., 1908, 27, 565.

Соответствие здесь как качественное, так и количественное. Если положить

e=4,7·10

^{– 10}

,

e

m

=5,31·10

¹⁷

 и

h=6,5·10

^{– 27}

,

то получим

2^2me⁴

h^3

=

3,1·10

¹⁵

Эмпирическое значение сомножителя вне скобок в формуле (4) равно 3,290·10¹⁵. Соответствие между теоретическим и наблюдаемым значениями лежит в пределах ошибок измерений постоянных, входящих в теоретическую формулу. В § 3 мы ещё вернёмся к рассмотрению этого соответствия.

Мы хотели бы отметить, что указанной теории как раз соответствует факт невозможности наблюдения более чем 12 линий серии Бальмера в опытах с вакуумными трубками, хотя в спектрах некоторых небесных тел наблюдаются 33 линии. Согласно равенствам (3), диаметр орбиты электрона в различных стационарных состояниях пропорционален ^2. При = 12 диаметр равен 1,6·10^{– 6} см, т.е. среднему расстоянию между молекулами в газе при давлении примерно 7 мм рт. ст.; при = 33 диаметр равен 1,2·10^{– 5} см, что соответствует среднему расстоянию между молекулами при давлении примерно 0,02 мм рт. ст. Согласно теории, очень низкое давление газа является условием, необходимым для появления большого числа линий; чтобы одновременно получить достаточную для наблюдения интенсивность, заполненный газом объём должен быть очень большим. Если теория верна, мы никогда не должны надеяться в опытах с вакуумными трубками наблюдать линий серии Бальмера, соответствующих большим числам; для спектра испускания водорода. Но такие линии можно всё-таки наблюдать, исследуя спектры поглощения этого газа (см. § 4).

Можно заметить, что указанным способом нельзя получить другие серии, которые обычно приписываются водороду, например серию, которую впервые наблюдал Пикеринг ¹ в спектре звезды Кормы, и группу серий, недавно найденных Фаулером ² при исследовании смеси водорода и гелия в вакуумных трубках. Мы увидим, однако, что с помощью описанной выше теории можно естественным образом объяснить эти серии, если приписать их гелию.

¹ Б. С. Pickering. Astrophys. Journ., 1896, 4, 369; 1897, 5, 92.