Избранные научные труды
Шрифт:
Насколько сильно приведённое выше объяснение отличается от объяснения, основанного на обычной электродинамике, видно наиболее ясно из того факта, что мы вынуждены были допустить поглощение системой электронов излучения, частота которого отличается от частоты колебаний электронов, вычисленной обычным образом. В этой связи будет интересно упомянуть об одном обобщении, вызванном опытами по фотоэффекту; они могут пролить некоторый свет на указанную проблему. Рассмотрим такое состояние системы, в котором электрон свободен, т. е. он обладает достаточно большой кинетической энергией, чтобы удалиться от ядра бесконечно далеко. Если предположить, что движение электрона описывается обычной механикой и что нет (заметного) излучения энергии, то полная энергия системы (как и в ранее рассмотренных стационарных состояниях) постоянна. Должна существовать полная непрерывность между обоими видами состояний, потому что различие между частотами и размерами системы в последовательных стационарных состояниях убывает с возрастанием . В дальнейшем
Продолжая аналогию между двумя видами механических состояний, мы могли бы ожидать, что поглощение излучения возможно не только при переходе системы между двумя различными стационарными состояниями, но и между стационарным состоянием и состоянием, в котором электрон свободен. Как и раньше, частота этого излучения должна определяться равенством E=h, где E — разность полных энергий системы в обоих состояниях. Как мы увидим, такое поглощение в точности совпадает с тем, которое наблюдается в опытах по ионизации ультрафиолетовым светом и рентгеновскими лучами. Очевидно, этим путём получается такое же выражение для кинетической энергии электрона, вырванного из атома под действием фотона, как и выведенное Эйнштейном 1, т. е. T=h-W, где T — кинетическая энергия вырванного электрона, a W — общая энергия, выделенная при первоначальном присоединении электрона.
1 A.Einstein. Ann. d. Phys., 1905, 17, 146 (см. перевод: А. Эйнштейн. Собрание научных трудов. М., 1966, т. III, стр. 104.— Ред.).
Приведённые рассуждения могут объяснить также результат некоторых опытов Вуда 2 по поглощению света в парах натрия. В этих опытах наблюдалось поглощение, соответствующее большому числу линий главной серии спектра натрия, и, кроме того, непрерывное поглощение, начинающееся на границе серии и простирающееся до далёкого ультрафиолета. Это как раз то, что следует из упомянутой аналогии, и более детальное рассмотрение, как мы увидим, позволяет нам провести эту аналогию дальше. Как указывалось на стр. 92, радиусы электронных орбит в стационарных состояниях, соответствующих большим значениям , велики по сравнению с обычными атомными размерами. Это обстоятельство служит объяснением отсутствия линий, соответствующих большим , в серии Бальмера спектра водорода в опытах с вакуумными трубками. Это же проявляется и в спектре испускания натрия: в главной серии спектра испускания этого вещества наблюдается слишком мало линий. Поскольку в опытах Вуда давление было бы не очень низким, состояния, соответствующие большим значениям , не могли возникнуть; в спектре же поглощения наблюдается примерно 50 линий. В этих опытах, следовательно, наблюдалось поглощение, не сопровождающееся переходом между двумя стационарными состояниями. Согласно излагаемой здесь теории, мы должны предположить, что за этим поглощением следует испускание энергии, возвращающее систему в первоначальное состояние. Если между системами нет соударений, то эта энергия испускается в виде излучения, частота которого равна частоте поглощённого излучения; таким образом, происходит по существу не поглощение, а только рассеяние первоначального излучения. Действительное поглощение произойдет только в том случае, если благодаря соударениям эта энергия превратится в кинетическую энергию свободных частиц. По аналогии из описанного эксперимента мы можем заключить, что связанный электрон — даже если не происходит ионизация — обладает поглощающим (рассеивающим) действием на монохроматическое излучение, как только частота излучения больше V/h, где V — общая энергия, выделенная при связывании электрона. Это говорит в пользу теории поглощения, подобной намеченной выше, поскольку в таком случае не может быть речи о совпадении частоты излучения с какой-либо характеристической частотой колебаний электрона. Мы увидим позже, что предположение о существовании поглощения, соответствующего переходу между двумя механическими состояниями, находится в полном согласии с предположением, что свободный электрон оказывает поглощающее (рассеивающее) действие на свет любой частоты. Соответствующие рассуждения справедливы и для испускания излучения.
2 R. W. Wооd. Physical Optics, 1911, S. 513 (см. перевод: Р. Вуд. Физическая оптика. М.—Л., 1936.— Ред.).
По аналогии с используемым в настоящей работе предположением о том, что испускание излучения с линейчатым спектром соответствует рекомбинации атомов, после того как ранее были удалены один или несколько слабо связанных электронов, мы можем предположить, что монохроматическое рентгеновское излучение испускается при рекомбинации системы после предварительного удаления сильно связанного электрона, например, при соударении с катодными частицами 1. В следующей части настоящей работы, где речь будет идти о строении атома, мы рассмотрим этот вопрос подробнее и попытаемся показать, что расчёт, основанный на этом допущении, находится в количественном согласии с результатами эксперимента. Здесь мы хотим лишь упомянуть об одной проблеме, с которой мы сталкиваемся при таких расчётах.
1
Опыты с рентгеновскими лучами позволяют думать, что на основе обычной электродинамики нельзя рассматривать не только испускание и поглощение излучения, но даже и соударения двух электронов, из которых один является связанным в атоме. Это, по-видимому, проще всего выявляется весьма показательными расчётами энергии -частиц, недавно опубликованными Резерфордом 2. Эти расчёты наводят на мысль, что очень быстрый электрон, проходящий через атом и сталкивающийся со связанными электронами, теряет энергию определёнными конечными квантами. Сразу видно, что этот вывод сильно отличается от результатов, которые получаются, если рассматривать столкновения на основе обычных законов механики. То, что классическая механика не даёт правильного результата при рассмотрении такого вопроса, можно было заранее ожидать вследствие неприменимости закона равномерного распределения кинетической энергии вообще при рассмотрении взаимодействия между свободными и связанными в атоме электронами. Однако с точки зрения «механических» состояний мы увидим, что результат расчётов Резерфорда и отсутствие равномерного распределения кинетической энергии объясняются следующим согласующимся с приведённой выше аналогией предположением: два свободных или связанных сталкивающихся электрона находятся в механическом состоянии как до, так и после соударения. Очевидно, что принятие такого предположения не вызывает необходимости изменения классического подхода к столкновениям двух свободных частиц. Но из рассмотрения столкновения между свободным и связанным электронами вытекает, что связанный электрон не может приобретать энергию меньшую, чем разность энергий между двумя последовательными стационарными состояниями, а, следовательно, свободный электрон, сталкивающийся с ним, не может терять меньшее количество энергии.
2 Е. Rutherford. Phil. Mag., 1912, 24, 453, 893.
Нет необходимости специально подчёркивать предварительный и гипотетический характер изложенных соображений. Однако мы намеревались показать, что указанное обобщение теории стационарных состояний может дать простую основу для описания ряда экспериментальных фактов, которые нельзя объяснить с помощью обычной электродинамики, и что использованные предположения не кажутся несовместимыми с экспериментальными данными о явлениях, удовлетворительное объяснение которых дают классическая динамика и волновая теория света.
§ 5. Основное состояние атомной системы
Вернёмся теперь к основной теме настоящей статьи — рассмотрению основного состояния системы, состоящей из ядра и связанного электрона. Для системы, состоящей из ядра и вращающегося вокруг него электрона, это состояние согласно сказанному выше определяется условием, чтобы момент импульса электрона относительно ядра равнялся бы h/2.
Согласно теории, изложенной в этой статье, единственным нейтральным атомом, имеющим только один электрон, является атом водорода. Основное состояние этого атома соответствует значениям a и , вычисленным на стр. 88. К сожалению, мы очень мало знаем о поведении атома водорода, так как при обычных температурах молекула водорода слабо диссоциирует. Чтобы получить возможность более детального сравнения с экспериментом, необходимо рассматривать более сложные системы.
Возможно, что в системах, где положительно заряженное ядро связывает несколько электронов, конфигурация электронов в состоянии, представляющимся основным, такова, что они располагаются в кольце вокруг ядра. При рассмотрении этой проблемы на основании обычной электродинамики мы сталкиваемся — помимо вопроса об излучении энергии — с новыми трудностями, связанными с устойчивостью кольца. Оставим пока эту трудность и рассмотрим вначале размеры и частоту системы по теории излучения Планка.
Рассмотрим кольцо, состоящее из n электронов, вращающихся вокруг ядра с зарядом E и расположенных на равных угловых интервалах по окружности радиуса a.
Суммарная потенциальная энергия системы, состоящей из электронов и ядра, будет
P
=-
ne
a
(E-es
n
),
где
s
n
=
1
4
s=n-1
s=1
cosec
s
n
.
Для радиальной составляющей силы, действующей на электрон со стороны ядра и остальных электронов, имеем
F
= -
1
dP
n
da
= -
e
a^2
(E-es
n
).
Обозначая кинетическую энергию электрона через T, пренебрегая электромагнитными силами, возникающими при движении электрона (см. часть III), и считая действующую на электрон центростремительную силу равной радиальной составляющей силы, получаем
2T
a