Избранные научные труды, Бор Нильс Хенрик Давид

Избранные научные труды

на обложку

Бор Нильс Хенрик Давид

Шрифт:

Если мы рассматриваем устойчивость системы относительно смещений электронов перпендикулярно плоскости кольца, то необходимо делать различие между смещениями, при которых центр тяжести электронов в отдельных кольцах остаётся неизменным, и смещениями, при которых все электроны сдвигаются внутри колец в том же направлении. Условие стабильности для смещений первого рода вытекает из условия (5) на стр. 111, если для каждого кольца заменить N величиной Gr. Эта величина определяется из условия, чтобы e2/a3rGrz было равно перпендикулярной (плоскости кольца) составляющей той силы, которая действует на электрон, испытывающий малое смещение x,

со стороны ядра и электронов-других колец. Используя те же обозначения, что и выше, получаем

N -

r,s

)

Если все электроны одного из колец смещаются внешними силами в одном и том же направлении, то подобное смещение вызовет соответствующее смещение электронов в остальных кольцах и это воздействие окажет влияние на устойчивость. Рассмотрим, например, систему m концентрических колец, вращающихся в одной плоскости вокруг ядра с зарядом N и допустим, что в различных кольцах электроны смещены перпендикулярно этой плоскости соответственно на z1, z2, …, zm, В принятых здесь обозначениях прирост потенциальной энергии системы имеет вид

a2n

)^2

–

a2r

r,s

)

– z

)^2

Условие стабильности утверждает, что это выражение должно быть положительным для произвольных значений z1, …, zm. Это условие можно просто учесть обычным способом. По сравнению с условием устойчивости относительно рассмотренных выше смещений это условие не оказывает заметного влияния, за исключением случаев, когда система содержит различные кольца с небольшим числом электронов.

Значения Q и R для от = 20° до = 70°, дающие представление о порядке величины этих функций, приведены в табл. 2.

Таблица 2

tg^2

0,132

0,001

0,002

1,420

1,708

4,438

0,217

0,005

0,011

2,040

1,233

1,839

0,333

0,021

0,048

3,000

1,093

1,301

0,490

0,080

0,217

4,599

1,037

1,115

0,704

0,373

1,549

7,548

1,013

1,041

1,000

–

Величина tg^2 в этой таблице означает отношение радиусов колец (tg^2 = ar/as). Значения Q показывают, что, если только отношение радиусов колец не близко к единице, воздействие внешних колец

на размеры внутренних очень мало, а соответствующее воздействие внутренних колец на внешние приблизительно компенсирует действие части заряда ядра соответственно числу электронов в кольце. Значения R показывают, что воздействие внешних колец на устойчивость внутренних, хоть и больше, чем влияние на их размеры, всё-таки мало. Но если значение отношения радиусов не очень велико, воздействие внутренних колец на стабильность внешних заметно больше, чем нужно для нейтрализации, соответствующей части заряда ядра.

Наибольшее число электронов, которое может содержаться во внутреннем кольце без нарушения его устойчивости, примерно равно вычисленному на стр. 112 для единственного кольца, вращающегося вокруг ядра. Однако для внутренних колец мы получаем значительно меньшие числа, чем соответствующие условию (5) при замене Ne общим зарядом ядра и электронов внутреннего кольца.

Если система колец, вращающихся вокруг ядра в одной плоскости, устойчива относительно малых смещений электронов, перпендикулярных этой плоскости, то в общем не существует таких устойчивых расположений колец, удовлетворяющих условию постоянства моментов импульсов электронов, при которых все кольца не лежали бы в этой плоскости. Исключение встречается только в особом случае двух колец с одинаковым числом электронов. В этом случае возможно устойчивое расположение, при котором оба кольца имеют одинаковые радиусы и вращаются вокруг ядра на равных расстояниях в параллельных плоскостях, причём электроны в одном кольце расположены как раз напротив свободных промежутков в другом кольце. Но последнее расположение неустойчиво, если будет устойчивым расположение, при котором все электроны обоих колец находятся внутри одного кольца.

§ 3. Строение атомов, имеющих очень малое число электронов

Как упоминалось в § 1, условие универсального постоянства моментов импульсов электронов вместе с условием устойчивости в большинстве случаев недостаточно, чтобы полностью определить свойства систем. В этом и последующих параграфах сделана попытка, используя известные свойства рассматриваемых элементов, получить указания о возможных расположениях электронов в атомах на основе общей точки зрения об образовании атомов. При этом мы примем, что число электронов в атоме равно порядковому номеру элемента в ряду элементов, расположенных в порядке возрастания атомного веса. Исключения из этого правила будут допускаться только в тех местах, где были замечены отклонения от периодического закона химических свойств элементов. Чтобы ясно показать применяемые принципы, мы в дальнейшем рассмотрим подробно те атомы, которые содержат очень мало электронов.

Ради простоты будем понимать под символом N(n1,n2,…) такую плоскую систему электронных колец, вращающихся вокруг ядра с зарядом Ne, которая удовлетворяет условию моментов импульсов электронов с использованной в § 2 точностью. Здесь n1, n2, …, — числа электронов в кольцах, считая с внутреннего кольца. Через a1, a2, …, и 1, 2, … обозначим соответственно радиусы и частоты обращения колец в той же последовательности. Общее количество энергии W испускаемое при образовании системы, будет обозначаться просто W[N(n1,n2,…)].

N = 1 Водород

В части I работы мы рассмотрели связывание электрона положительным ядром с зарядом e и показали, что бальмеровский спектр водорода можно объяснить на основе предположения о существовании ряда стационарных состояний, в которых момент импульса электронов относительно ядра равен целому кратному величины h/2 где h — постоянная Планка. Для частот спектра была найдена формула

22e4m