Избранные научные труды

Бор Нильс Хенрик Давид

=

^2me^2E^2

2h^2

1

f^2(₁)

–

1

f^2(₂)

.

Ясно, что для получения формулы, аналогичной формуле для серии Бальмера, мы должны положить f=c

Чтобы определить c, рассмотрим теперь переход системы между двумя последовательными состояниями с = N и = N-1. Вводя f=c, для частоты испускаемого излучения получаем

=

^2me^2E^2

2c^2h^3

·

2N-1

N^2(N-1)^2

.

Для

частоты обращения электрона до и после испускания имеем

_N

=

^2me^2E^2

2c^2h^3N^3

 и

_N-1

=

^2me^2E^2

2c^2h^3(N-1)^3

Если N велико, отношение между частотой до и после испускания равно примерно единице и в соответствии с обычной электродинамикой можно ожидать, что отношение между частотой излучения и частотой обращения электрона тоже примерно равно единице. Это условие выполняется только в том случае, если c= 1/2 . Взяв f=/2, мы вновь приходим к равенству (2), а следовательно, и к формулам (3) для стационарных состояний.

Если рассмотреть переходы системы между состояниями, соответствующими = N и = N-n где n мало по сравнению с N, то в том же приближении, что и раньше, получим, полагая, f=/2

=n

.

Возможность испускания излучения с такой частотой можно объяснить также из аналогии с обычной электродинамикой, поскольку электрон, движущийся по эллиптической орбите вокруг ядра, испускает излучение, которое по теореме Фурье может быть разложено на компоненты с частотами n, где — частота обращения электрона.

Так мы приходим к предположению, что равенство (2) объясняется не тем, что различным стационарным состояниям соответствует излучение различного числа квантов энергии, а тем, что частота квантов энергии, испускаемых при переходе из состояния, в котором ещё энергия не испускалась, в одно из стационарных состояний, кратна числу /2 где — частота обращения электрона в рассматриваемом состоянии. Из этого предположения мы приходим к тому же выражению для энергии стационарного состояния, что и раньше, а отсюда с помощью основных предположений, изложенных на стр. 89—90, к тому же выражению для закономерности в спектре водорода. Вследствие этого мы можем рассматривать наши предыдущие рассуждения на стр. 87 только как простую форму изложения теории.

Прежде чем закончить рассмотрение этого вопроса, вернёмся на мгновение назад к вопросу о значении соответствия между наблюдаемыми и вычисленными значениями константы в формуле (4) для серии Бальмера в спектре водорода. Если исходить из вида закономерности для спектра водорода и принять, что различные линии соответствуют монохроматическому излучению, испускаемому при переходе между различными стационарными состояниями, из изложенного выше мы приходим к тому же выражению для константы, что и в формуле (4). При этом надо только допустить, что, во-первых, излучение испускается в виде квантов h и, во-вторых, что частота излучения, испускаемого при переходе системы между последовательными стационарными состояниями, совпадает с частотой обращения электрона в области больших длин волн.

Поскольку все допущения, лежащие в основе излагаемой теории, имеют фундаментальный характер, мы вправе ожидать — если вообще весь наш метод рассмотрения справедлив — абсолютного, а не только приближённого совпадения наблюдаемого и вычисленного значений этой константы. Поэтому формула (4) может быть использована при обсуждении результатов экспериментального определения констант e, m, h.

Хотя, естественно, не может быть и речи о механическом обосновании приведённых в этой работе расчётов, тем не менее можно дать очень простую интерпретацию расчётов на стр. 87 с помощью понятий обычной механики. Если через M обозначить момент импульса

электрона, вращающегося вокруг ядра, то для круговой орбиты сразу имеем M=T где — частота обращения, а T — кинетическая энергия электрона. Для круговой орбиты T=V (см. стр. 86), а, следовательно, из формулы (2) получаем

M=M

₀

,

где

M

₀

=

h

2

=

1,04·10

^{– 27}

.

Если принять, что электрон в стационарном состоянии движется по круговой орбите, то результат расчёта на стр. 87 может быть выражен простым требованием: в стационарном состоянии системы момент импульса электрона, вращающегося вокруг ядра, равняется целому кратному некоторой универсальной величины независимо от заряда ядра. Возможную значимость момента импульса для рассмотрения атомной системы по теории Планка особенно подчёркивал Никольсон ¹.

¹ J. W. Nicholson. Цит. соч., S. 679. 7 н. Бор

Большое количество различных стационарных состояний наблюдается только при исследовании поглощения и испускания излучения. В большинстве других физических явлений атомы вещества находятся только в одном определённом состоянии, а именно в состоянии при низкой температуре. Из всего сказанного мы непосредственно приходим к выводу, что «основному» состоянию соответствует то из стационарных состояний, при образовании которого было испущено наибольшее количество энергии. Согласно формулам (3) на стр. 87, это то состояние, для которого = 1.

§ 4. Поглощение излучения

Чтобы удовлетворить закону Кирхгофа, необходимо ввести такие предположения о механизме поглощения излучения, которые соответствовали бы используемым при рассмотрении испускания. Так, мы должны предположить, что система, состоящая из ядра и вращающегося вокруг него электрона, при определённых условиях может поглощать излучение, частота которого равна частоте монохроматического излучения, испускаемого при переходе системы между стационарными состояниями. Рассмотрим испускание излучения при переходе системы между двумя стационарными состояниями A₁ и A₂ которым соответствуют значения , равные ₁ и ₂ где ₁ > ₁ > т,. Подобно тому как необходимым условием испускания рассматриваемого излучения было пребывание системы в состоянии A₁ мы должны допустить, что необходимым условием поглощения излучения является пребывание системы в состоянии A₂.

Эти соображения кажутся соответствующими опытам по поглощению в газах. Например, в газообразном водороде при нормальных условиях нет поглощения излучения, соответствующего линейчатому спектру этого газа; поглощение наблюдается у водорода только в светящемся состоянии. Это можно было ожидать из всего сказанного. На стр. 91 мы предположили, что указанное излучение будет испускаться только в том случае, если переход системы происходит между стационарными состояниями, для которых >= 2. Но состояние атома водорода в нормальных условиях соответствует = 1. Кроме того, атомы водорода при нормальных условиях соединяются в молекулы, т. е. в системы, у которых частота электронов отличается от их частоты в атомах (см. часть III). Из того факта, что некоторые вещества, например пары натрия, поглощают в несветящемся состоянии излучение тех линий, которые соответствуют линейчатому спектру излучения этих веществ, мы можем заключить, что излучение, соответствующее упомянутым линиям, испускается при переходах системы между двумя состояниями, одним из которых является основное.