Избранные научные труды

Бор Нильс Хенрик Давид

, 2a=

eE

W

.

(1)

Далее легко показать, что среднее значение кинетической энергии электрона за одно полное обращение равно W. Мы видим, что если значение W не задано, то нельзя определить значения и a, характерные для рассматриваемой системы.

Теперь рассмотрим влияние излучения энергии, как оно обычно измеряется, по ускорению электрона. В этом случае электрон уже не будет двигаться по стационарным орбитам. Энергия W будет непрерывно убывать, и электрон будет приближаться к ядру, описывая всё меньшие орбиты со всё возрастающей частотой; в то время как электрон в среднем выигрывает в кинетической энергии, система в целом теряет энергию. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока размеры орбит станут того же порядка, что и

размеры электронов или ядра. Простой расчёт показывает, что испускаемая во время указанного процесса энергия неизмеримо больше той, которая испускается при обычных молекулярных процессах.

Очевидно, что поведение такой системы совершенно отлично от того, что действительно происходит с атомной системой в природе. Во-первых, реальные атомы длительное время имеют определённые размеры и частоты. Далее представляется, что если рассмотреть какой-либо молекулярный процесс, то после излучения определённого количества энергии, характерного для изучаемой системы, эта система всегда вновь окажется в состоянии устойчивого равновесия, в котором расстояния между частицами будут того же порядка величины, что и до процесса.

Существенным пунктом планковской теории излучения является утверждение, что излучение энергии атомной системы происходит не непрерывно, как принято в классической электродинамике, а, напротив, определёнными раздельными актами испускания. Количество испускаемой атомным вибратором энергии при каждом акте излучения равно h, где — целое число, h — универсальная постоянная ¹.

¹ См., например: М. Planck. Ann. d. Phys., 1910, 31, 758; 1912, 37, 642; Verh. Deutsch. Phys. Ges., 1911, S. 138.

Возвращаясь к рассмотренному выше простому случаю одного электрона и одного положительно заряженного ядра, мы допустим, что электрон в начале взаимодействия с ядром находится далеко от ядра и не обладает относительно него заметной скоростью. Допустим далее, что после встречи с ядром электрон попадает на стационарную орбиту вокруг ядра. По причинам, которые выяснятся позже, мы примем, что орбита, о которой идёт речь, круговая. Это допущение не вызовет изменений для систем, содержащих только один электрон.

Теперь допустим, что электрон испускает монохроматическое излучение с частотой , равной половине частоты обращения электрона по своей окончательной орбите. Тогда, согласно теории Планка, можно ожидать, что количество энергии, испускаемой в этом процессе, равно h, где h — постоянная Планка, а — целое число. Если допустить, что излучение монохроматично, то само собой напрашивается второе допущение относительно частоты излучения, а именно, что число оборотов электрона в начале излучения равно нулю. Вопрос о строгости обоих допущений и применимости теории Планка будет подробнее рассмотрен в § 3.

Положив

W

=

h

2

,

(2)

с помощью формулы (1) мы получим

W

=

2^2me^2E^2

^2h^2

,

=

4^2me^2E^2

^3h^3

,

2a

=

^2h^2

2^2meE

.

(3)

Если в этих выражениях придать разные значения, получим ряд значений W, и a, соответствующих ряду конфигураций системы. Согласно предыдущим рассуждениям, мы приходим к выводу, что эти конфигурации соответствуют состояниям системы, в которых нет излучения энергии, а потому они будут стационарными, пока система не будет возмущена извне. Мы видим, что значение W максимально, когда получает наименьшее значение, равное 1. Этот случай будет соответствовать наиболее устойчивому состоянию системы, т. е. будет соответствовать той связи электрона, для разрыва которой приходится затрачивать наибольшее количество энергии.

Если подставить названные выше значения =1 и E=e экспериментальные значения

e=4,7·10

^{– 10}

,

e

m

=5,31·10

¹⁷

,

h

=

6,5·10

^{– 27}

,

то получим

2a

=

1,1·10

^{– 8}

см

,

=

6,2·10

¹⁵

сек

^{– 1}

,

W

e

=13

в

.

Мы

видим, что эти величины того же порядка, что и линейные размеры атома, оптические частоты и ионизационные потенциалы.

На всеобщее значение теории Планка для обсуждения поведения атомных систем впервые указал Эйнштейн ¹. Соображения Эйнштейна были затем развиты и применены к различным явлениям в особенности Штарком, Нернстом и Зоммерфельдом. Соответствие наблюдаемых значений частот и размеров атома и вычисленных на основе соображений, подобных приведённым выше, было предметом многочисленных обсуждений. Гааз ² впервые указал на это в работе, где постоянная Планка объяснялась исходя из атомной модели Дж. Дж. Томсона с учётом линейных размеров и частоты атома водорода.

¹ A. Einstein. Ann. d. Phys., 1905, 17, 132; 1906, 20, 199; 1907, 22, 180 (см. перевод: А. Эйнштейн. Собрание научных трудов. М., 1966, Т. III, стр. 92,128, 134.— Ред.).

² А. Е. Нaas. Jahr. d. Rad., 1910, 7, 261; см. также: A. Sсhidlоf. Ann. d. Phys., 1911, 35, 90; E. Wertheim. Phys. Zeitschr., 1911, 12, 409; Verb. Deutsch. Phys. Ges., 1912, S. 431; F. A. Lindemann. Там же, 1911, S. 482, 1107; F. Haber. Там же, 1911, S. 1117.

Системы, подобные рассматриваемым в настоящей работе, у которых силы взаимодействия между частицами меняются обратно пропорционально квадрату расстояния, обсуждались с точки зрения теории Планка Дж. Никольсоном ¹. В ряде работ он показан, что неизвестное до сих пор происхождение линии в спектре туманностей и солнечной короны представляется возможным объяснить, если допустить наличие в этих телах определённых гипотетических элементов с точно указанными свойствами. Атомы этих элементов должны состоять из кольца с небольшим числом электронов, окружающих положительное ядро исчезающе малых размеров. Соотношения между частотами, соответствующими указанным линиям, сравнимы с соотношениями между частотами, соответствующими различного рода колебаниям электронного кольца. Никольсон указал на связь с теорией Планка, показав, что соотношение длин волн различных групп линий в спектре солнечной короны можно с большой точностью передать, если принять, что отношение энергии системы к числу оборотов кольца равно целому кратному постоянной Планка. Величина, которую Никольсон принял за энергию, в два раза больше той, которую мы выше обозначили через W. В последней из названных работ Никольсон счел необходимым придать теории более сложную форму, сохранив тем не менее выражение отношения энергии к частоте в виде простой функции целых чисел.

¹ J. W. Nicholson. Month. Not. Roy. Astr. Soc., 1912, 72, 49, 139, 677, 693, 729.

Казалось бы, что исключительно хорошее соответствие между вычисленными и наблюдаемыми значениями отношения соответствующих длин волн является сильным аргументом в пользу правильности основ расчётов Никольсона. Но против его теории можно выдвинуть серьёзные возражения. Эти возражения тесно связаны с проблемой однородности излучения. В расчётах Никольсона частота линий в спектре отождествляется с частотой колебания механической системы, находящейся в точно заданном положении равновесия. Поскольку применяется теория Планка, мы можем ожидать, что излучение испускается квантами. Но системы, подобные рассматриваемым здесь, у которых частота является функцией энергии, не в состоянии испускать конечное количество монохроматического излучения, ибо по мере излучения меняется энергия системы, а следовательно, и частота. Кроме того, по расчётам Никольсона, системы неустойчивы для некоторых видов колебаний. Отвлекаясь от этих возражений, которые могут быть только формальными (см. стр. 104), нужно отметить, что в такой форме теория представляется неспособной объяснить известные законы Бальмера и Ритца, охватывающие частоты линий в спектрах обычных элементов.