Избранные научные труды
Шрифт:
=
e
a^2
(E-es
n
),
или
T
=
e
2a
(E-es
n
).
Отсюда для частоты обращения электронов находим
=
1
2
e(E-esn)
ma^3
1/2
.
Общее количество энергии W которое необходимо сообщить системе, чтобы удалить электроны на бесконечно большое расстояние от ядра и друг от друга, равно
W=-P-nT=
ne
2a
(E-es
n
)
=
nT
,
т.
Нетрудно видеть, что единственное различие между этой формулой и формулой для движения одного электрона по круговой орбите вокруг ядра состоит в замене E на E-esn. Непосредственно видно также, что движению одного электрона по эллиптической орбите соответствует движение n электронов, каждый из которых движется по эллипсу с ядром в фокусе, причём в каждый момент времени электроны располагаются на равных угловых интервалах по окружности с центром в ядре. Большая ось орбиты и частота обращения отдельного электрона при таком движении определяются из формулы (1) на стр. 86, если в последней заменить E на E-esn и W на W/n. Примем теперь, что система из n электронов, вращающихся в кольце вокруг ядра, образована аналогично системе из одного электрона, вращающегося вокруг ядра. Таким образом, предполагается, что до своего присоединения к ядру электроны находились далеко от него и не обладали заметными скоростями, а присоединение сопровождалось испусканием монохроматического излучения. Как и в случае одного электрона, здесь общее количество энергии, испускаемой при связывании, равняется конечной кинетической энергии электронов.
Если теперь допустить, что при образовании системы электроны в каждое мгновение располагаются на равных угловых интервалах по окружности с центром в ядре, то по аналогии с расчётами на стр. 87 мы приходим к предположению о существовании ряда стационарных конфигураций, в которых кинетическая энергия одного электрона равна h/2, где — целое число, h — постоянная Планка, — частота обращения. Наибольшее количество энергии выделяется, как и раньше, при образовании конфигурации, для которой = 1. Эту конфигурацию мы примем за основное состояние системы, если все электроны в этом состоянии находятся в одном кольце. Как и в случае одного электрона, момент импульса каждого электрона равен h/2. Следует также отметить, что вместо рассмотрения отдельных электронов можно рассматривать кольцо как одно целое; это приведёт к тому же результату, поскольку в таком случае частота обращения заменяется вычисленной из обычной электродинамики частотой n излучения всего кольца, а T заменяется полной кинетической энергией nT.
Могут существовать ещё многие другие стационарные состояния, которые соответствуют другим способам образования системы. Существование таких состояний (см. стр. 93) представляется необходимым допустить для объяснения линейчатых спектров систем со многими электронами. На это указывает и упомянутая на стр. 88 теория Никольсона, к которой мы вскоре вернёмся. Но насколько я могу судить, изучение спектров не указывает на существование стационарных состояний, при которых все электроны располагаются в одном кольце и которым соответствуют большие значения выделенной энергии, чем тем состояниям, которые мы назвали основными.
Могут существовать и такие стационарные конфигурации электронов вокруг ядра с зарядом E, при которых не все электроны заключены в одном кольце. Но вопрос о существовании таких стационарных конфигураций не существен для определения основного состояния, поскольку мы предполагаем, что в таком состоянии все электроны заключены в одном кольце. Системы, соответствующие сложным конфигурациям, будут рассмотрены на стр. 105.
Если воспользоваться соотношением T=h/2, то с помощью приведённых выше выражений для T и получим те значения a и , которые соответствуют основному состоянию системы и которые отличаются от определяемых формулами (3) на стр. 87 только заменой E на E-esn.
Вопрос об устойчивости электронного кольца, вращающегося вокруг положительного заряда, весьма обстоятельно рассмотрен Дж. Дж. Томсоном 1. Никольсон 2
1 J. J. Thomson. Цит. соч.
2 J. W. Niсhоlsоn. Цит. соч.
Однако в соответствии с принятой в настоящей работе точкой зрения вопрос об устойчивости при смещениях электронов в плоскости кольца тесно связан с вопросом о механизме связи электронов и не может быть рассмотрен на основе обычной динамики. В дальнейшем мы воспользуемся гипотезой, что устойчивость электронного кольца, вращающегося вокруг ядра, связана с условием универсального постоянства момента импульса в сочетании с дополнительным требованием, чтобы расположение частиц соответствовало наибольшему количеству выделенной при его образовании энергии. Мы покажем, что в отношении устойчивости при смещении электронов перпендикулярно плоскости кольца эта гипотеза эквивалентна той, которая принимается при обычных механических расчётах.
Вернёмся к теории Никольсона о происхождении линий, замеченных в спектре солнечной короны. Мы увидим сейчас, что упомянутые на стр. 89 трудности, возможно, носят только формальный характер. Во-первых, исходя из приведённой точки зрения теряет силу возражение, касающееся неустойчивости системы относительно смещений электронов в плоскости кольца. Во-вторых, если допустить, что в случае спектра короны речь идёт не о действительном испускании, а о рассеянии излучения, то возражение, касающееся излучения квантами, не будет относиться к указанным расчётам. Это допущение представляется вероятным, если принять во внимание условия на небесных телах. Благодаря колоссальной разреженности материи, число соударений, нарушающих стационарные состояния и порождающих действительное испускание света, соответствующее переходу между различными стационарными состояниями, будет сравнительно мало. С другой стороны, в солнечной короне существуют интенсивные световые возмущения всех частот, которые могут возбудить собственные колебания системы в различных стационарных состояниях. Если вышеуказанные предположения справедливы, мы приходим к совершенно другой форме законов, охватывающих рассмотренные Никольсоном спектральные линии, и законов, выясняющих, рассмотренные в настоящей статье обычные линейчатые спектры.
При переходе к рассмотрению систем с более сложными свойствами мы воспользуемся следующей легко доказуемой теоремой. В любой системе, состоящей из покоящегося ядра и электронов, движущихся по круговым орбитам со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света, кинетическая энергия численно равна половине потенциальной.
С помощью этой теоремы мы приходим к тому же выводу, что и в случаях одного электрона и вращающегося вокруг ядра кольца. Общая энергия, выделяющаяся при образовании системы из частиц, бесконечно удалённых друг от друга и не обладающих скоростью друг относительно друга, равна кинетической энергии электронов при их окончательном расположении в системе.
Как и в предыдущем случае одного кольца, здесь мы приходим к предположению, что для каждого равновесного расположения должен существовать ряд геометрически подобных стационарных конфигураций системы, в которых кинетическая энергия каждого электрона равна частоте обращения, умноженной на (/2)h, где — целое число, a h — постоянная Планка. Для каждого такого ряда стационарных конфигураций должна существовать одна, соответствующая наибольшему количеству выделенной энергии, которой отвечает = 1 для каждого электрона. Принимая во внимание, что отношение кинетической энергии к частоте для частицы, вращающейся по круговой орбите, равно умноженному на я моменту импульса относительно центра орбиты, мы приходим к следующему простому обобщению гипотез, использованных на стр. 97 и 103.