Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики [без таблиц]

Кто положилъ начало ариметик, и кто первый изъ людей «изобрлъ» счетъ, на это отвтить нельзя. Мы можемъ назвать лицо, которое изобрло компасъ или книгопечатаніе, порохъ и паровую машину; насъ можетъ интереcовать, кто открылъ магнитъ, или кто приготовилъ писчую бумагу; но никакъ нельзя ршать вопроса, кто положилъ начало счету. Умнье считать, по крайней мр, въ небольшихъ предлахъ, а также и потребность считать присущи всякому мыслящему существу. Подобно тому, какъ живой человкъ непремнно дышитъ и питается, такъ точно и человкъ, живущій сознательной жизнью, мыслитъ, говоритъ и, между прочимъ, считаетъ.

Итакъ, не можетъ быть и рчи о какомъ-то особомъ изобртател счета, такъ какъ эта

потребность свойственна всмъ людямъ. Поэтому начало ариметики тонетъ въ тхъ же безпредльныхъ глубинахъ отдаленныхъ вковъ, какъ и начало человчества. Между тмъ наивные авторы старинныхъ учебниковъ искали, во что бы то ни стало, указать лицо или народъ, которымъ счетъ обязанъ своимъ началомъ. Такъ, напр., въ славянскихъ рукописяхъ временъ царя Алекся Михайловича эта честь приписывается «древле зллинскому мудрецу Пиагору, сыну Аггинанорову» или же «Сиру, сыну Асинорову», написавшему «численную сію философію (т.-е. ариметику) финическими письменами». Византійскіе историки среднихъ вковъ шли еще далыие и не стснялись признавать прямо чудесное происхожденіе ариметики: ее — де обнародовалъ на земл нкто Фениксъ, внукъ бога Нептуна.

Все это, конечно, фантазія; но на чемъ-нибудь должна же она быть основана. Такое основаніе можно видть въ общепризнанной слав, которою пользовался знаменитый греческій математикъ Пиагоръ, равно какъ и финикійцы, развитые, образованные и промышленные представители древняго міра, отважные мореплаватели, объзжавшіе на своихъ корабляхъ берега Средиземнаго моря. Финикійцамъ приписывается также изобртеніе буквъ алфавита.

Какъ считали наши предки, жившіе въ отдаленныя времена, задолго до Рождества Христова, — объ этомъ прямо и достоврно судить нельзя: письменныхъ свидтельствъ не сохранилось, да ихъ и не могло быть, потому что развитіе письменнаго счета зависитъ отъ общаго развитія образованія, а наши древнйшіе родичи находились, очевидно, на низшихъ ступеняхъ образованности. Судить о первыхъ шагахъ ариметики мы можемъ только по догадкамъ, сравнительно; средствомъ же для сравненія являются т дикіе и малообразовашше народы, затерявшіеся въ укромныхъ уголкахъ внутренней Африки, Америки и т. д., которые въ настоящее время едва выходятъ изъ первобытнаго состоянія.

Займемся американскими индйцами и африканскими неграми.

Индйцы Таманаки пользуются при счет пальцами рукъ и ногъ. Вмсто «одинъ» они говорятъ «палецъ» и при этомъ обязательно протягиваюгь палецъ; вмсто «два» — «два пальца», «три» — «три пальца». Пять у нихъ зовется «рука», 6 — «палецъ на другой рук», 7 — «два пальца на другой рук», 10 — «дв руки». Покончивши съ руками, они перебираются къ ніогамъ, и такъ какъ обувь не закрываетъ ихъ ногъ, то продолжаютъ считать наглядно: 11 — «палецъ на ног», 12 — «два пальца на ног», 15 — «нога и дв руки», 16 — «палецъ на другой ног». Но вотъ подходитъ дло къ 20-ти, использованы, слдовательно, и руки и ноги, тогда является на помощь «человкъ». 20 называется «человкъ», такъ какъ у него 20 пальцевъ; какъ же выразить, напр., 27? Это будетъ «2 пальца на другой рук другого человка». Сотня замняется у нихъ пятью человками, а выше сотни бдные индйцы едва ли и порываютея считать, потому что у нихъ нтъ для этого ни потребностей, ни развитія. Кстати сказать, и эскимосы, обитатели холодныхъ странъ Сверной Америки, вмсто «20» говорятъ «человкъ» и вмсто «100» пять человкъ.

Караибы на Антильскихъ островахъ и по рк Ориноко даютъ первымъ четыремъ числамъ особыя имена, но 5 у иихъ замняется словами «четыре и одинъ», 6 — «рука и одинъ», 7 — «рука и два», 20 — «столько, сколько руки и ноги», 30 —«столько, сколько руки и ноги, и еще 2 руки лишнихъ».

Удивительна склонность индйцевъ и негровъ не довольствоваться однимъ словеснымъ счетомъ, а всячески дополнять его выразительными жестами. Говоря «шесть», они протягиваютъ 6 пальцевъ. Дойдя до 20, они разставляютъ ноги, вытягиваютъ руки и растопыриваютъ пальцы.

Зулусы въ Южной Африк пользуются очень похожимъ обычаемъ. Они обходятся безъ ногъ и ведутъ разсчеты на однхъ рукахъ. Они начинаютъ счетъ съ мизинца лвой руки. Когда окончатъ первый десятокъ, то второй десятокъ ведутъ уже съ мизинца правой руки. Если, напримръ, на правой рук протянуты мизинецъ и безыменный палецъ, то это означаетъ 12. Посл каждаго десятка они хлопаютъ рукой объ руку. Чтобы выразить, наприм., число 35, имъ надо трижды хлопнуть рукой объ руку и протянуть 5 пальцевъ правой руки.

Такимъ образомъ, пальцы для того человка, который едва уметъ считать, являются неоцненнымъ и удобнйшимъ пособіемъ. Это мы можемъ прослдить во всхъ странахъ земного шара и у всхъ людей. Для счета имъ нужно наглядное пособіе, а какое же пособіе ближе къ человку, какъ не его собственные пальцы? Особенно ихъ любятъ дикари и малыя дти.

Теперь является вопросъ: какъ быть съ числами, которыя включаютъ въ себ десятки и сотни? Какъ ихъ выразить при помощи пальцевъ? Отвтить на это могутъ нкоторыя племена Южной Африки, которыя для единицъ берутъ одного счетчика, для десятковъ другого, а для сотенъ третьяго. Какъ только первый счетчикъ насчитаетъ по пальцамъ десять, второй сейчасъ же замчаетъ это у себя на пальцахъ, т.-е. протягиваетъ мизинецъ. Когда второму придется протянуть вс 10 своихъ пальцевъ, то третій замча&тъ получившуюся сотню однимъ пальцемъ своей руки.

Дикари, подобно малымъ дтямъ, не нуждаются въ болыпихъ числахъ. Толчокъ къ развитію счета дается обыкновенно лишь возникновеніемъ торговли и промышленности. Самая нехитрая торговля — мновая, когда покупщикъ даетъ одинъ товаръ, а продавецъ взамнъ того другой. Мновая торговля сама уже приводитъ къ мысли, что счетъ можно вести на какихъ угодно предметахъ. И какихъ только предметовъ при первоначальной мновой торговл не берется простодушными торговцами въ пособіе для счета! Напр., негритянскіе купцы постоянно носятъ съ собой мшочекъ съ маисовыми зернами, иногда и съ камешками. Какъ только дло подходитъ къ разсчету, они сейчасъ же высыпаютъ зерна и пользуются ими, какъ очень удобнымъ пособіемъ. И съ какимъ искусствомъ, съ какою ловкостью безграмотный негръ подводитъ итоги, высчитываетъ прибыль и убытокъ при помощи своихъ зернышекъ! Онъ не станетъ втупикъ даже и при составныхъ именованныхъ числахъ, такъ какъ для каждой мры у него въ запас есть особый сортъ зернышекъ. Конечно, вс ихъ хитросплетенія покажутся намъ, знающимъ ариметику, наивными и незамысловатыми. Такъ, напр., сторговавши нсколько кусковъ матеріи, негры кладутъ противъ каждаго куска столько камешковъ, сколько монетъ надо отдать за кусокъ, и потомъ все это сосчитывають. Трудно даются первые шаги счета мало образованнымъ народамъ.

Также и дтямъ нашимъ нелегко приходится, когда они начинаютъ счисленіе. Необходимо нужны наглядныя пособія. Всякій человкъ и вс народы прибгали къ нимъ и прибгаютъ, потому что потребность въ наглядности лежитъ въ природ человка. Кром камешковъ, зернышекъ и т. д., можно пользоваться зарубками, чертами, крестиками. Такъ, индецъ длаетъ зарубку на дерев всякій разъ, какъ онъ добываетъ скальпъ. И у насъ въ Россіи въ простомъ народ, среди неграмотныхъ крестьянъ, черточки и зарубки въ большомъ употребленіи: сельскій cтароста отмчаетъ ими поступленіе податей, плотникъ порядокъ бревенъ, молочница выданное молоко. Ацтеки, старинные обитатели Мексики, предпочитали обозначать числа точками, при чемъ они располагали точки не какъ придется, а въ вид правильныхъ фигуръ, въ род тхъ, какія теперь у насъ рисуются на игральныхъ картахъ. Когда у счетчиковъ накапливалось много камешковъ, шариковъ или косточекъ, то чтобы ихъ не растерять, они нанизывали ихъ на шнурочки или прутья. Этимъ былъ данъ толчокъ къ изобртенію счетныхъ приборовъ, изъ которыхъ прежде всего пужно упомянуть русскіе торговые счеты и китайскій инструментъ «сванъ-панъ», очень похожій на наши счеты.