Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики [без таблиц]
Шрифт:
Греки. Древнйшія цифры грековъ мы указали выше. Позднйшими цифрами, примрно за 100 лтъ до Р. X., стали служить буквы алфавита въ ихъ нормальномъ порядк. Единицы, десятки и сотни обозначаются по этой систем такъ: 1=, 2=, 3=, 4=, 5=, 6=, 7=, 8=, 9=, 10=, 20=, 30=, 40=, 50=, 60=, 70=, 80=, 90=, 100=, 200=, 300=, 400=, 500=, 600=, 700=, 800=, 900=. Тутъ, какъ видно, всего цифръ 27, а буквъ у грековъ въ алфавит имется только 24; поэтому пришлось добавить къ нимъ еще 3 буквы старинныхъ, давно уже вышедшихъ изъ практики, такъ наз. v^av, koppa и sampi, для обозначенія 6, 90 и 900.
Чтобы отличить число отъ слова, греки проводили обыкновенно надъ цифрами черту, такъ, напр., —— [4] =15,———=122.
4
возможности FictionBook не позволяют отображать все математические символы, поэтому «как в оригинале», к сожалению не получится.
Имейте в виду, что «титло"(старинный древнерусский термин для обозначений цифр буквами русского алфавита) в данном случае — это сплошная черта, которая проводится над числом, чтобы можно было понять, что это не бессмысленный набор букв, а число и чтобы отделить одно число от другого. Примечание авт. док.
Десятокъ тысячъ составляетъ новую употребительную едииицу счета — миріаду. Греки любили пользоваться миріадами и прииняли ихъ съ такою же охотой, cъ какой мы примняемъ тысячи и милліоны; можно сказать, что въ греческомъ счисленіи классъ состоялъ изъ 4 разрядовъ, а не изъ 3-хъ, какъ въ нашемъ, такъ что при выговариваніи большихъ чиселъ они прежде всего указывали миріады, а посл нихъ и тысячи и остальные вс разряды. Знакъ миріады былъ М или М. Дв миріады обозначались черезъ M.
Миріада миріадъ, по нашему сто милліоновъ, обозначалась черезъ М. Миріада въ куб, иначе сказать трилліонъ, писалась М. Отдльаыя же миріады раздлялись точками, поэтому: М.|M.|M.|=5601052800000. Какъ видно, цифры здсь располагаются отъ лвой руки къ правой, но это было не всегда, и такой порядокъ не считался обязательнымъ: можно было писать отъ правой руки къ лвой; въ Сициліи и Малой Азіи даже и выговариваніе чиселъ происходило отъ низшаго разряда къ высшему, такъ что сперва произносились единицы, затмъ десятки, сотни, тысячи и высшіе разряды.
Буквы — цифры гораздо мене удобны, чмъ выше упомянутые знаки Геродіана. Внося немало сбивчивости при письм, он, кром того, мшаютъ производству дйствій, такъ какъ при нихъ надо въ отдльности учиться, какъ вычислять съ простыми единицами, въ отдльности съ десятками и съ прочими разрядами: нтъ аналогіи и мало сходства въ вычисленіяхъ съ отдльными разрядами.
Евреи. Они употребляли вмсто цифръ буквы алфавита. Очевидно, они это сдлали подъ вліяніемъ гречесжихъ ученыхъ, жившихъ въ Александріи, въ Египт. Точно сказать нельзя, когда именно евреи перешли къ такой систем цифръ; но, вроятно, это случилось незадолго до Р. X., по крайней мр, на еврейскихъ монетахъ такія цифры встрчаются не ране 137 г. до Р. X.
Числа отъ 1 до 9 выражались у евреевъ первыми 9-ю буквами алфавита, круглые десятки (20, 30…. 90) девятью слдующими буквами, затмъ круглыя сотни— 100, 200, 300, 400 выражались четырьмя остальными, потому что въ еврейскомъ алфавит было всего навсего 22 буквы. И вотъ для остальныхъ круглыхъ сотенъ буквъ недоставало. Первоначально этотъ недостатокъ пополнялся тмъ, что вмсто 500 писали 400+100, 600=400+200 и т. д. Потомъ догадались отсчь концы у 5 слишкомъ длинныхъ буквъ (Капхъ, Мемъ, Нунъ, Пхе, Тцаде) и этими концами начали обозначать остальныя сотни. Еврейскія цифры см. въ приложеніи 8-мъ, въ конц книги.
Тысячи обозначались опять при помощи 9 первыхъ буквъ, но только надъ ними ставились точки, чтобъ не смшать съ простыми единицами. Чтобъ отличить числа отъ словъ, употребляли въ первомъ случа особый знакъ. Цифры писались отъ правой руки къ лвой, въ порядк уменьшающейся величины значеній; слдовательно, разряды низшіе писались влво, а не вправо, какъ пишутся у насъ. Впрочемъ, у всхъ народовъ такъ наз. семитическаго корня, т.-е. евреевъ, вавилонянъ, арабовъ, финикіянъ, эфіоповъ, ассиріянъ, письмо шло противоположно нашему, т.-е. отъ правой руки къ лвой.
Сирийцы. Ихъ цивилизація относится къ гораздо боле позднйшимъ временамъ, чмъ финикійская, халдейская, египетская и т. д. Ихъ можно бы назвать въ нкоторомъ род преемниками финикіянъ. По крайней мр, въ III в. по Р. X. мы встрчаемъ у сирійцевъ цифры, которыя очень похожи на т, какія были въ Финикіи за много лтъ до Р. X. Поздне эти цифры быди отброшены, и, начиная приблизительно съ VII в. по Р. X., сирійская литература содержитъ буквы алфавита вмсто цифръ. Здсь мы находимъ то же самое, что въ Греціи и у евреевъ. Сирійскій алфавитъ, какъ и еврейскій, содержитъ 22 буквы. Для выраженія простыхъ единицъ, круглыхъ десятковъ и сотенъ отъ 100 до 500, буквъ алфавита было достаточно, какъ видимъ мы и у евреевъ. 500, 600 и дале до 10001 сирійцы означали при помощи сложенія, такъ что 500=400+100, 600=400+200 и т. д. Круглыя тысячи они писали какъ простыя единицы, только внизу налво приписывали запятую. Значеніе десятковъ тысячъ давалось единицамъ и десяткамъ при помощи маленькой горизонтальной черточки, которою подчеркивались цифры. Значеніе милліона давалось 2-мя запятыми.
Славяне. Составитель славянскаго алфавита, св. Кириллъ, заимствовалъ систему цифръ цликомъ у грековъ. Какъ греки пользовались буквами своего алфавита, такъ и для славянъ была составленаі таблица, схожая даже до мелочей съ греческою. Напр., почему 2 обозначаетея по славянски черезъ вди, а не черезъ буки? Потому что въ греческомъ язык нтъ отдльныхъ звуковъ «б» и «в», а есть для нихъ общая буква «вита» или «бета». Почему ита обозначаетъ девять, хотя ей мсто въ самомъ конц алфавита? Потому что въ греческомъ язык ей соотвтствуетъ буква , которая и стоитъ здсь на своемъ мст, а не въ конц алфавита. Червь, обозначающій 90, поставленъ вмсто коппы, такъ какъ по-гречески нтъ звука «ч» совсмъ, а по-славянски нтъ коппы. Вотъ рядъ славянскихъ цифръ:
Тысячи обозначаются тми же буквами, какими и единицы, но съ добавленіемъ значка, который ставится налво отъ цифръ, выражающихъ количество тысячъ. Вообще славянская система—полнйшая копія греческой: такъ же берутся буквы алфавита, похоже обозначаются тысячи, и даже есть наклонность къ счету миріадами, т. е. десятками тысячъ. Впрочемъ, большія числа въ старинныхъ рукописныхъ славянскихъ сборникахъ встрчаются не очень часто. Ниже, въ прилож. 9-мъ, приводимъ мы обозначенія большихъ количествъ: тьмы, легіона, леодра, врановъ. Эти изображенія встрчаются въ старинныхъ рукописяхъ грамматическихъ, но не ариметическихъ, такъ какъ въ ариметическихъ рукописяхъ 16–17 столтія предпочитаютъ пользоваться цифрами обыкновенными, которымъ мы даемъ названіе арабскихъ.
Римляне. Ихъ система цифръ не принадлежитъ къ числу удобныхъ и разработанныхъ. Римляне были слабы въ ариметик, и даже до того слабы, что имъ никакъ не удалось освободиться отъ пережитковъ старой пятеричной системы счета, и только они одни остались при счет пятками въ то время, какъ вс другіе народы, начавши, быть-можетъ, тоже со счета пятками, сумли выработать чистый счетъ десятками. Цифры у римлянъ смшанныя: одн изъ нихъ обязаны своимъ происхожденіемъ наглядности, а другія представляютъ собой буквы.