Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики [без таблиц]
Шрифт:
Вотъ тотъ нормальный путь, которымъ можно постепенно отъ счета на предметахъ придти къ нулю. Путь этотъ очень продолжителенъ. Нужны тьсячелтія, чтобы отъ пальцевъ перейти къ счетнымъ приборамъ, и отъ нихъ къ письму.
Цифры индусовъ произошли, наврное, отъ первыхъ буквъ числительныхъ именъ; это тмъ боле возможно, что 9 первыхъ числительныхъ именъ въ ихъ язык (въ санскритскомъ язык) вс начинаются съ различныхъ буквъ. Индусская система разстановки цифръ отъ правой руки къ лвой по разрядамъ ведетъ начало съ III ст. по Р. X. Арабы ее переняли въ VIII столтіи и принесли въ Европу въ IX вк, но до XIII вка она распространялась въ христіанскихъ государствахъ очень слабо, потому что сначала, какъ и все новое, была встрчена съ недовріемъ и съ трудомъ проникала въ народную массу. Нулемъ индусы стали пользоваться гораздо позже, около VІІ-го или VШ-го вка по Р. X. и во всякомъ случа не ране V-го. Опредленное извстіе о нул мы встрчаемъ въ первый разъ въ 738 г. по Р. X.
Наши цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 получили, какъ признаетъ болынинство ученыхъ, начало отъ индусовъ, но это вовсе не значитъ, что цифры индусовъ имли именно такой видъ, какой он имютъ у
Въ теченіе вковъ, переходя отъ народа къ народу и отъ ученаго къ ученому, измняясъ подъ вліяніемъ практики и удобства, он успли почти совершенно потерять свою прежнюю форму и вылиться въ новую, непохожую; отъ старинныхъ первоначальныхъ индусскихъ цифръ остались только слабые намеки въ цифрахъ 1, 5, 8, да и то послдняя цифра писалась въ горизонтальномъ положенiи, вмсто вертикальнаго; но во всякомъ случа совершенно возиожно прослдить, какъ изъ первоначальныхъ фигуръ постепенно получились дальнйшія; и вотъ эта-то возможность прослдить и доказываетъ намъ, что цифры получили начало у индусовъ. Въ XIII столтіи, когда индусская система сдлалась извстной всмъ европейскимъ математикамъ, мы видимъ 1, 3, 6, 8, 9, 0 въ той самой форм, въ какой он употребляются и теперь, а остальныя четыре цифры не похожи на наши ныншнія. Въ XV столтіи окончательно выработались цифры 2 и 4, но 7 упорно продолжало писаться въ вид ижицы или угла. 5 дольше всхъ не получало ныншняго своего облика и продолжало изображаться схоже съ 4-мя. Едва въ XVI столтіи можно въ первый разъ встртить систему 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 въ ея ныншнемъ, всмъ намъ извстномъ вид. Всю эту измнчивость цифръ легко объяснить тмъ, что до 1471 года, когда было отпечатано въ первый разъ математическое сочиненіе типографскимъ шрифтомъ, вс книги переписывались ручнымъ способомъ, и вліяніе переписчиковъ на измненіе формъ цифръ могло быть громаднымъ. Кром того, надо принять во вниманіе, что развитіе цифровыхъ фигуръ шло въ теченіе многихъ сотенъ лтъ, и въ немъ принимали участіе почти вс образованные народы того времени. И если въ наши дни, когда образованіе достигло высокой степени объединенія, когда печатные шрифты получили устойчивую форму, все-таки замчается разнообразіе въ печатныхъ буквахъ и въ различныхъ почеркахъ, то, тмъ боле оно должно было проявляться въ средніе вка, когда произволу переписчиковъ открывалась широкая возможность. (Образцы различныхъ типовъ цифръ мы помщаемъ въ приложеніи 10-мъ въ конц книги).
Итакъ, мы изложили, какъ постепенно изъ индусскихъ цифръ образовались наши ныншнія. Однако же не вс ученые согласны съ тмъ, что дло шло именно такъ, а не иначе. Нкоторые изъ нихъ обратили вниманіе на то, что первыя 4 цифры древнихъ египтянъ, которыми выражаютъ порядковыя числительныя, и, кром того, цифра 9 сильно напоминаютъ индусскія цифры. Если это такъ, то, значитъ, изобртателями цифръ скоре надо счесть египтянъ, а не индусовъ. На это мы отвтимъ слдующее: подобное предположеніе очень возможно, тмъ боле, что есть въ исторіи намеки на какой-то древнйшій, миичеекій народъ—кушитовъ, обитателей Эіопіи и южной части Аравіи, они легко могли быть посредниками между Египтомъ и Индіей и передать цифры отъ египтянъ къ индусамъ.
Второе возраженіе ученыхъ касается того, что истиннымъ посредникомъ въ перенос индусскихъ цифръ въ Европу можно бы считать греческаго ученаго Пиагора, жившаго за 500 лтъ до Р. X. Въ такомъ случа изобртеніе цифръ отодвигается очеиь далеко. И это предположеніе опять можно допустить, потому что есть преданіе, что Пиагоръ много путешествовалъ, заходилъ въ далекіе края Азіи и вывезъ оттуда немало цнныхъ научныхъ изобртеній. Но съ другой стороны, гораздо лучше дать вру иному предположенію, именно, что цифры индусовъ заимствовалъ не Пиагоръ, а его позднйшiе ученики, такъ наз. новопиагорейцы, жившіе въ Александріи, въ Египт, во II–III ст. по Р. X. Они согласно этому предположенію сообщили цифры арабамъ, властителямъ свернаго берега Африки и Испаніи, — маврамъ, а отъ арабовъ могли заимствовать испанцы и итальянцы.
Послдняя догадка, касающаяся нашихъ цифръ и, надо сказать, очень неосновательная, хотя и распространенная, заключается въ слдующемъ.
Будто бы каждая цифра образовалась изъ столькихъ точекъ или изъ столькихъ черточекъ, сколько въ этомъ числ единицъ. Если такъ, то цифра 4 состоитъ изъ Ч,
Но этого никакъ не можетъ быть, потому что это чрезвычайная натяжка и одна только игра остроумія. Такимъ путемъ можно всякую цифру привести къ столькимъ черточкамъ или точкамъ, къ сколькимъ угодно.
Конечно, единица подходитъ подъ эту гипотезу, и римскія цифры I, II, III, ІІІІ совершенно соотвтствуютъ ей, но съ индусскими цифрами ничего не сдлать. Лучшимъ же доказательствомъ несообразности является историческое развитіе цифръ, при которомъ он много, много разъ мняли свою форму, длались неузнаваемыми, походили одна на другую, и только точное изслдованіе историковъ могло разобраться и доказать, какъ изъ одной первоначальной формы вылилась другая окончательная, путемъ многихъ и долгихъ преобразованій. Да и странно было бы думать, что изобртатели цифръ такіе глубокіе мудрецы, что вложили въ каждую цифру таинственный символъ и образовали цифры изъ соотвтствующаго числа черточекъ и точекъ.
Какъ сказано уже нами выше, цифры индусовъ были принесены въ Европу въ IX в. по Р. X., но до XIII в. он распространялись очень слабо.
Причиной этого является недовріе, съ которымъ ученые среднихъ вковъ встртили новинку, хотя бы и полезную. Средневковая школьная ученость (схоластика), правда, не гнушалась свтскими науками, но въ то же время она слишкомъ высоко ставила латинскій языкъ и римскую цивилизацію.
Западная Европа явилась преемницей и носительнщей научныхъ идей древняго Рима, поэтому-то такъ натурально вышло, что средневковая ариметика пользовалась исключительно римскимъ абакомъ и римскими цифрами; хотя едва ли римляне оставили другое боле неудачное и несовершенное наслдіе, чмъ ихъ система ариметики. Во всякомъ случа преданіе, инерція превозмогли все, и долго, долго не ршались ученые среднихъ вковъ порвать связь съ абацистами, т.-е. послдователями римской ариметики, и превратиться въ «алгоритмиковъ», поклонниковъ учености арабской. Несмлыми шагами и тайкомъ, боясь навлечь на себя страшное обвиненіе въ еретичеств, пробирались сильные умомъ и волею ученые монахи въ Испанію, чтобы тамъ, въ центрахъ мавританской учености, въ Барселон и Толедо, напитаться открытіями свжей и новой, чуждой имъ, образованности. Такъ сдлалъ Гербертъ, свтлый умъ своего времени, достигшій папскаго престола подъ именемъ Сильвестра II, (+ 1003). Крестовые походы, съ ихъ массовымъ передвиженіемъ цлыхъ народовъ изъ странъ Европы въ государства Азіи, много содйствовали усвоенію науки греческой, арабской, персидской и индусской. Можно сказать, что ариметика едва ли въ такой степени обязана своимъ развитіемъ другому историческому движенію, въ какой она обязана Крестовымъ походамъ. И замчательно, что итальянцы, эти посредники въ сношеніяхъ Европы съ Азіей, особенно чувствовавшіе вліяніе Крестовыхъ походовъ, такъ какъ чрезъ нихъ лилась волна народа въ Азію, явились въ то же время и лучшими математиками. Индусы дали зерно настоящей ариметики, а итальянцы его выростили.
По роду своихъ занятій прикосновенные къ морской торговл (недаромъ Христофоръ Колумбъ былъ родомъ итальянецъ), они особенно нуждались въ ариметик для своихъ коммерческихъ вычисленiй, примняли ее въ банкахъ, конторамъ и т. д. и увковчили свое имя въ термин «итальянская бухгалтерія». Индусы любили ариметику безкорыстно, какъ искусство, и до того ею увлекались, что даже устраивали цлые турниры и состязанія въ ршеніи ариметическихъ задачъ, итальянцы же приспособили ее прежде всего для цлей узкожитейскихъ.
Еще нсколько словъ объ индусахъ: имъ мы такъ обязаны усовершенствованіемъ ариметики. Это былъ народъ высококультурный, склонный къ отвлеченному мышленію. Едва ли какой-нибудь другой народъ на цломъ свт любилъ настолько жить въ мір идей, какъ это видимъ у индусовъ. Ихъ чистые созерцатели «факиры» пользуются всемірной извстноетью. Об самыхъ распространенныхъ религіи Азіи, буддизмъ и браманизмъ, получили свое начало въ Индіи. Согласно съ этимъ, математика отличалась у индусовъ идейнымъ, отвлеченнымъ характеромъ и носила алгебраичеекую окраску, въ противоположность грекамъ, поклонникамъ природы и наглядности, которые боле любили устремляться на геометрическія построенія. Въ полет своей математической фантазіи индусы явились изобртателями даже не одной, а многихъ ариметическихъ системъ. Такъ, напр., индусъ Аріабгатта, ученый V в. по Р. X., бралъ 25 согласныхъ буквъ и ими выражалъ вс числа, начиная съ единицы и оканчивая 25-ю, особыми же буквами обозначалъ онъ и полные десятки до 100; а чтобы обозначить сотни, тысячи и т. д., онъ къ предыдущимъ знакамъ придавалъ гласныя буквы, при чемъ особая гласная обозначала сотни, особая тысячи и т. д. Наиримръ, «д» значитъ три, «да»—300, «ди»=30 000, «де» 30 000 000 000. Математики Южной Индіи для каждаго изъ однозначныхъ чиселъ имли по нскольку особыхъ значковъ, — буквъ, также имлось нсколько особыхъ знаковъ въ вид буквъ и для нуля. И вотъ, когда имъ приходилось обозначать разряды какого-нибудь длиннаго числа, она старались вмсто цифръ подставить буквы такъ, чтобы изъ нихъ составилось какое-нибудь слово, имющее смыслъ. Мало того, когда имъ приходилсь запоминать не одно число, а нсколько, то они рядъ чиселъ замняли цлой фразой, которая, опять-таки, имла смыслъ. И наконецъ, что всего удивительне, при длинномъ ряд чиселъ, когда изъ нихъ составлялось нсколько фразъ, индусы ухитрялись сочинять цлые стихи и такимъ образомъ запоминать длинныя таблицы; для этого, конечно, нужна большая сноровка и многолтнія упражненія. И въ наше время среди индусовъ встрчаются такіе виртуозы, что въ ум совершаютъ головоломнйшія вычисленія, не прибгая къ помощи цифръ. Главный секретъ успха заключается въ этомъ случа въ томъ, что они при устномъ счет легко запоминаютъ вс промежуточные результаты, не теряютъ ихъ и не сбиваются, какъ это непремнно случилось бы съ нами; кром того, конечно, помогаетъ имъ и привычка къ искусственнымъ и сокращеннымъ пріемамъ вычисленія, когда возможно столько упрощеній.
Распространеніе индусскихъ цифръ въ Россіи
Какія были цифры у нашихъ предковъ до введенія христіанства? Врне всего никакихъ.
Для своихъ небольшихъ разсчетовъ, надо полагать, они пользовались или пальцами, или нарзками на палочкахъ, иначе сказать бирками, которыми и сейчасъ пользуется темное крестьянство. Знакомство съ греками, введеніе христіанства и переводъ священныхъ книгъ на славянскій языкъ привели къ тому, что въ Россіи появилась своя славянская система цифръ, какъ простая копія и сколокъ греческой системы. Нерадостна и незавидна была участь ариметики въ Россіи. Нужды въ ней никакой особой не чувствовалось, по отсутствію образованности и торговли, и примнять ее необходимо было разв для вычисленія пасхаліи, т.-е. для опредленія дня Пасхи и другихъ переходящихъ праздниковъ. Наоборотъ, надо сказать, на ариметику смотрли косо, неласково и съ подозрніемъ; она была на замчаніи вмст съ «Остронумей», ежеесть «звздочетье», и «волхвованіемъ». По мннію проф. Бобынина, появленіе въ Россіи первыхъ ариметическихъ рукописей должно быть отнесено къ началу XII вка. Среди нихъ самая извстная: «Кирика діакона и доместика Новгородскаго Антоніева монастыря ученіе, имже вдати человку числа всхъ лтъ». Подлинники старинныхъ рукописей, къ большому сожалнію для науки, утерялись постепенно въ теченіе столтій, а также не перестаютъ утериваться и въ наши дни. Такъ, во время пожара Москвы въ 1812 году погибла древнйшая ариметика (XVI в.). «Сія книга рекома по-гречески Ариметика, а по-нмецки Алгоризма, а по-русски Цифирная Счетная мудрость». Самою замчательною изъ сохранив-шихся рукописей Бобынинъ признаетъ ариметику XVII в. съ такимъ характернымъ предисловіемъ: