Камень, ножницы, теорема. Фон Нейман. Теория игр
Шрифт:
В биографиях математических гениев часто упоминаются два их качества: первое — это способности к языкам, второе — фотографическая память (возможно, они тесно связаны).
Янош не был исключением и мог запомнить целую страницу из телефонной книги, прочитав ее всего два-три раза. Друзья часто устраивали ему проверку, и действительно, Янош зачитывал по памяти имена, фамилии, адреса и номера телефонов в том порядке, в каком они шли в справочнике, или в обратном, или вразброс. Однажды отец купил ему такую большую энциклопедию, что для нее пришлось выделить отдельную комнату.
Маленький Янош проводил среди книг по нескольку часов в день. Он начал с первого тома и, не пропустив ни одного абзаца, дошел до последней страницы последнего тома (всего в энциклопедии по мировой истории было 20 томов). При этом Янош не только запоминал всю информацию, но и анализировал ее. Уже в раннем возрасте мальчик заинтересовался отношениями между странами, в частности военными конфликтами и стратегиями, которые в них использовались. Янош пытался установить взаимосвязи, не обозначенные в тексте напрямую. Вообще его интерес к военным стратегиям проявился очень рано. Янош быстро научился играть в шахматы у отца, который почти всегда выигрывал, и в это время Макс Нейман понял, что его сын не умеет проигрывать. Но и еще раньше, когда Янош играл со свинцовыми солдатиками, он был в первую очередь стратегом. Его брат Михаль говорил, что Янош не устраивал парады и не убивал солдат: его военные следовали тактике, установленной в самом начале игры, а его самого больше интересовало развитие битвы и движение отрядов, нежели война сама по себе.
КРИГШПИЛЬ — ВОЕННЫЕ ИГРЫ
Когда Янош был маленьким, он часто играл с братьями, особенно с Михалем, в военные игры. Но делал он это не так, как большинство детей (он никогда ничего не делал так, как другие), то есть проводя военные парады или битвы с участием свинцовых солдатиков. Братья играли в версию старой игры кригшпиль, что в переводе с немецкого означает буквально «военная игра». В 1824 году Георг фон Рассевиц, полковник артиллерии прусской армии, придумал настольную игру, представляющую собой поле битвы, на котором можно реализовывать различные стратегии. Очень скоро высшее военное командование оценило потенциал игры: ее можно было использовать для тренировок офицеров. Эта инициатива принесла свои плоды, что проявилось в военных победах над Австрией в 1866 году и несколько лет спустя — над Наполеоном III. Со временем появились разные версии кригшпиля на английском, немецком и французском языках, и многие страны использовали эту игру для обучения офицеров военным стратегиям. Кригшпиль, в который играл Янош со своими братьями, они придумали сами и сами рисовали на листе бумаги поля сражений, укрепления, горы, реки и другие необходимые для битвы элементы. Во время Первой мировой войны фон Нейман внимательно следил за всеми продвижениями и отступлениями войск, чтобы как можно точнее воспроизвести их в своем личном кригшпиле. Много лет спустя, когда ученый уже был в США, он продолжил играть в эту игру и часто посещал стратегический центр РЭНД (Research And Development Corporation) — исследовательскую лабораторию, в которой обучались американские военные.
Прусские офицеры обсуждают военные стратегии за столом кригшпиля. Гравюра Адальберта фон Росслера (ок. 1884).
ВЕНГЕРСКОЕ ЧУДО
Около середины XIX века образовательная система Европы подверглась глубокой реформе. Промышленный переворот вызвал появление множества новых технологий, для применения которых требовались устройства и механизмы, до этого никогда не использовавшиеся. В программы открывающихся инженерных факультетов включали новые дисциплины, требовавшие более продвинутых знаний по математике, чем давала обычная школа.
Изучение математики — долгий процесс, идущий постепенно, шаг за шагом. Это многоэтажное здание, для которого нужен прочный фундамент, закладывающийся еще в школе. В середине XIX столетия в Венгрии была начата реформа, полностью внедренная к началу XX века и породившая так называемое венгерское чудо, которое впоследствии стало предметом изучения историков науки. Это явление было представлено такими учеными, как физики Денеш Габор (1900-1979), Лео Силард (1898-1964), Эдвард Теллер (1908-2003), а также физик и математик Юджин Пол Вигнер (1902-1995). Некоторые из них были товарищами фон Неймана по учебе. Девизом реформы стала фраза «Обновление или смерть», и она была понята буквально. В то время получила развитие дискретная математика, расчищающая себе дорогу в царстве «непрерывной», оставшейся в наследство еще от времен Исаака Ньютона (1643-1727), и лежащая в основе математического анализа. Одним из главных представителей этого прогрессивного направления стал Давид Гильберт (1862-1943), великий немецкий математик, впоследствии оказавший большое влияние на фон Неймана. Ласло Рац (1863-1930), венгерский математик, занимавшийся средним образованием, был одним из авторов реформы школьной программы по математике, начатой в 1909 году. Нововведением в рамках реформы стало создание в 1894 году K"ozepiskolai Matematikai Lapok — математического журнала для средней школы, редактором которого стал Рац. В нем печатали работы и учителей, и учеников, в основном он содержал довольно простые задачи. Этот журнал, как и учреждение математических конкурсов (например, «Этвёш»), сыграл решающую роль в воспитании нового поколения венгерских математиков.
КРАСНОЕ И БЕЛОЕ
После Первой мировой войны Венгрия пережила краткий, но кровавый период режима Белы Куна — военного, сражавшегося в австро-венгерской армии и побывавшего в российском плену, откуда он вернулся на родину убежденным коммунистом. В марте 1919 года Бела Кун захватил власть и начал претворять в жизнь теории Маркса и Ленина. Это означало передачу власти пролетариату, большая часть которого фактически была крестьянами, перераспределение благ и установление политического террора, осуществляемого комиссарами, которых назначал сам Кун. Вандализм и насилие со стороны членов его партии сделали Будапешт крайне опасным городом, и семья Нейманов уехала в Австрию. Яношу было тогда 14 лет. Кун оставался у власти на протяжении еще пяти месяцев, а в августе 1919 года был свергнут адмиралом Миклошом Хорти, который установил еще более жесткий, крайне правый режим. Красный террор сменился белым. Было убито более 5 тысяч человек и примерно 100 тысячам пришлось уехать из страны. Евреи были активными членами предыдущего правительства (8 из 11 комиссаров Куна), и Макс Нейман избежал опасности только потому, что всегда твердо выступал против режима Куна и к тому же принадлежал к аристократии. Безопасности его семьи в тот момент ничто не угрожало, но в обществе к евреям относились с подозрением. Именно тогда многие интеллектуалы еврейского происхождения решили эмигрировать в Германию.
Бела Кун выступает в городе Касса (современный Кошица в Словакии).
ЛЮТЕРАНСКАЯ ГИМНАЗИЯ
Как было принято в богатых семьях того времени, до десяти лет Янош занимался с учителями дома. Среднее образование он получил в Лютеранской гимназии Будапешта (Budapest- Fasori Evangelikus Gimn"azium), элитной школе, которая, хоть и относилась к лютеранской церкви (все частные школы тогда финансировались какой-либо церковью — христианской, коптской или лютеранской), была толерантна к представителям других верований. Помимо уроков Янош занимался с раввином, который дал ему начальные знания иврита и понятий иудейской культуры, содержащихся в Торе.
В этой школе Янош проучился восемь лет. Он отлично успевал, но не перескочил ни через один класс — это могло бы отдалить его от других ребят и противоречило педагогическому подходу самого Ласло Раца, его учителя по математике. В школе поощрялась командная работа, и товарищи Яноша, с одной стороны, завидовали ему, а с другой — восхищались его интеллектуальными способностями. Там же Янош познакомился с Юджином Вигнером, который учился на класс старше. Позже, в 1963 году, Вигнер получил Нобелевскую премию. Он вспоминал, что Яношу очень нравилось разговаривать с ним, преимущественно о математике, и во время их долгих прогулок он всегда пытался перевести разговор на теорию множеств, которой был очарован уже в то время.
Рац быстро разглядел одаренность Яноша и предложил его отцу составить для мальчика индивидуальный план занятий. Макс сразу же согласился. Рац переговорил с Йожефом Кюршаком, известным математиком из Будапештского университета, который выбрал для Яноша в качестве частного преподавателя молодого математика Михаэля Фекете (1886-1957). Они занимались до самого окончания средней школы. На последнем году школьного обучения Янош и Фекете опубликовали совместную статью об одной теореме математического анализа в журнале Jahresbericht der Deutsche Mathematiker-Vereinigung {«Ежегодный отчет Немецкого математического общества»).
За эту статью Янош был удостоен национальной премии Этвёша. Для конкурса, в котором принимали участие все средние школы страны, требовалось глубокое знание математических понятий и принципов решения задач. Став лучшим в тот раз, Янош навсегда осознал свои удивительные способности.
Маргарет Канн, жена Макса Неймана, мать Джона фон Неймана.
Макс Нейман с сыном, маленьким Яношем Нейманом.