Кентерберийские головоломки
Шрифт:
110. Решение таково. Первый игрок может всегда выиграть при условии, что первый ход он сделает в центр. Хорошей вариацией данной игры будет условие, что первый игрок на первом ходу не имеет права ходить в центр. В этом случае второй игрок сразу же должен пойти в центр. Такая ситуация должна кончиться ничьей, но чтобы свести игру к ней уверенно, первый игрок обязан пойти на своем первом и втором ходах в два смежных угла (например, в 1 и 3). Тогда игра потребует огромного внимания с обеих сторон.
111. Сэр Исаак Ньютон в своей «Универсальной арифметике» показал нам, что мы можем разделить волов в каждом случае на две части – одна часть съедает прирост травы, а другая – накопленную траву. Первая часть меняется прямо пропорционально размеру поля и не зависит от времени; вторая тоже меняется прямо пропорционально
Далее мы находим, что если 6 волов съедают накопленную траву на 10 акрах за 16 недель, то
12 съедают траву на 10 акрах за 8 недель,
48 съедают траву на 40 акрах за 8 недель,
192 съедают траву на 40 акрах за 2 недели,
64 съедают траву на 40 акрах за 6 недель.
Складывая полученные два результата (24 + 64), мы находим, что 88 волов могут прокормиться на 40-акровом лугу в течение 6 недель при условии равномерного роста травы в течение всего времени.
112. Нам известно, что пуля, убившая мистера Стэнтона Маубрея, попала в самый центр циферблата и мгновенно спаяла между собой часовую, минутную и секундную стрелки, так что они все стали поворачиваться как одно целое. Головоломка состояла в том, чтобы, исходя из взаимного расположения стрелок, определить точное время выстрела.
Нам известно также, а рисунок часов подтверждает это, что часовая и минутная стрелки отстояли друг от друга ровно на 20 делений, «треть окружности циферблата». Далее, в течение 12 часов часовая стрелка ровно 11 раз бывает на 20 делений впереди минутной и равно 11 раз – на 20 делений позади нее. Из рисунка видно, что нам следует рассмотреть лишь первый случай. Если мы начнем от четырех часов и будем все время добавлять по 1 час. 5 мин. и 27 3/11 сек., то получим все 11 расположений, последнее из которых придется на 2 час. 54 мин. 32 8/11 сек. Еще одно добавление указанной величины приведет нас вновь к четырем часам. Если теперь мы изучим циферблат, то обнаружим, что секундная стрелка находится приблизительно на 22 деления позади минутной, а если мы просмотрим все наши 11 случаев, то заметим, что лишь в последнем из них секундная стрелка занимает указанное положение. Следовательно, выстрел произошел ровно в 2 час. 54 мин, 32 8/11 сек., или без 5 мин. 27 3/11 сек. три. Это правильный и единственно возможный ответ к данной головоломке.
113. Хотя объем бруска достаточен для того, чтобы получить 25 кусков, на самом деле удается вырезать лишь 24. Сначала уменьшите длину бруска в полдюйма. Меньший кусок отрежьте, ибо его не удастся использовать. Разрежьте больший кусок на три плитки толщиной в 1 1/4 дюйма, и вы обнаружите, что из каждой плитки легко можно вырезать по восемь блоков без дальнейших потерь материала.
114. Наименьшее число бисквитов равно 1021, откуда видно, что это были те миниатюрные бисквитики, которые любят дети. Общее решение состоит в том, что для случая пчеловек число бисквитов должно равняться m (n n+l) – (п-1), где m– любое целое число. Каждый человек получит при окончательном разделе m (n-1 ) n– і бисквитов, хотя в случае двух человек, когда m= 1, при окончательной дележке бисквит получит лишь собака. Разумеется, в любом случае каждый человек крадет n– ю часть бисквитов, отдав предварительно лишний бисквит собаке.
Задачи на шахматной доске
115. Существует 255 различных способов разрезать доску на две части одинаковых размеров и формы. Каждый способ должен включать в себя один из пяти разрезов, показанных на рисунках A, B, C, Dи Е.
Дабы избежать повторений при поворотах и отражениях, нужно рассматривать лишь те разрезы, которые начинаются в точках а, bи с.Но
Вот итоговая таблица:
Я не пытался решить ту же задачу для настоящей доски 8 X 8, ибо, какой бы метод здесь не применялся, чтобы получить ответ, потребуется очень большая работа,
116. Решение показано на рисунке. Можно заметить, что каждая из четырех частей (после проведения разрезов вдоль жирных линий) имеет тот же размер и ту же форму, что и остальные, и, кроме того, содержит по льву и короне.
< image l:href="#" />Две из частей заштрихованы, дабы сделать решение более ясным для глаза.
117. Существует 15 различных способов разрезания доски 5 X5 (с удаленной центральной клеткой) на две части одинаковых размеров и формы. Ограниченность места не позволяет мне привести здесь все соответствующие рисунки, но я помогу читателю нарисовать их самому без малейшего затруднения. В какой бы точке края вы ни начали разрез, заканчиваться он должен в точке, симметричной с ней относительно центра доски. Так, если вы начинаете разрез в точке 1(рис. слева) вверху, то заканчивать его вы должны в нижней точке 1. Далее, 1и 2– единственные две существенно различные точки начала; если мы начнем разрез в других точках, то получим такие же решения.
Направления разрезов в упомянутых 15 способах указаны на рисунке числами. То, что эти числа повторяются дважды, не приведет к недоразумению, ибо каждое последующее число расположено рядом с предыдущим. Любое направление, которое вы изберете при движении сверху вниз, должно быть повторено при движении снизу вверх; одно направление служит точным отражением другого (точнее, переходит в него при повороте доски на 180° вокруг центра).
1, 4, 8.
1, 4, 3, 7, 8.
1, 4, 3, 7, 10, 9.
1, 4, 5, 9
1, 4, 5, 6, 10, 7, 8,
2, 3, 4, 8
2, 3, 4, 5, 9.
2, 3, 4, 5, 6, 10, 9.
2, 3, 4, 5, 6, 10, 7, 8.
2, 3, 7, 8.
2, 3, 7, 10, 9.
2, 3, 7, 10, 6, 5, 9.
2, 3, 7, 10, 6, 5, 4, 8.
Можно заметить, что четвертое направление ( 1, 4, 3, 7, 10, 6, 5, 9)совпадает с показанным на рисунке справа. Тринадцатое совпадает с решением, приведенным при формулировке задачи, где разрез начинается с боковой стороны, а не сверху доски. Части, однако, окажутся одинаковой формы, если их перевернуть другой стороной кверху, что, как указывалось в условии, не приводит к новому решению.