Космические рубежи теории относительности
Шрифт:
РИС. 4 6. Иоганн Кеплер (1571-1630).
После многих проб и ошибок Кеплер пришел к выводу, что движение планет может быть очень точно описано в предположении, что их орбиты - эллипсы. Эту кривую легко нарисовать, если взять две кнопки, нитку и карандаш; остальное см. на рис. 4.7. Острия кнопок соответствуют фокусам эллипса. Фундаментальное открытие Кеплера, называемое теперь первым законом Кеплера, состоит в утверждении, что любая планета движется вокруг Солнца по эллиптической орбите с Солнцем в одном из фокусов. Второй закон Кеплера описывает скорость движения планеты по эллипсу, а третий
РИС. 4.7. Эллипс. Его можно вычертить, воспользовавшись двумя кнопками и петлей из нитки.
РИС. 4.8. Исаак Ньютон (1643-1727).
Законы Кеплера это эмпирические законы. Он потратил много лет, проверяя разные предположения, пока, наконец, не нашёл правильный результат. Совершенно иначе, чем Кеплер, действовал Исаак Ньютон (рис. 4.8), выбравший чисто теоретический подход к проблеме движения планет. В XVII в. Ньютон сформулировал три основных закона о природе движения. Согласно его первому закону, все тела сохраняют состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения, если на них не действуют внешние силы. Однако планеты движутся не по прямолинейным траекториям. Следовательно, должна существовать сила, действующая на планеты и вынуждающая их двигаться по эллиптическим орбитам. Применив к законам Кеплера строгие математические методы, Ньютон установил, что эта сила всегда направлена в сторону Солнца; ему удалось также определить, как именно зависит эта сила от расстояния от Солнца до планеты, получившая название всемирного тяготения (гравитации), а Ньютоново описание того, как она действует, выражено в его законе всемирного тяготения.
РИС. 4.9. Закон тяготения Ньютона. На рисунке показано, как сила тяготения уменьшается при увеличении расстояния от порождающего её тела. Удалившись на вдвое большее расстояние, вы обнаружите, что сила тяготения уменьшилась в четыре раза.
Хотя закон тяготения Ньютона лучше всего выражается математически формулой, зависимость силы тяготения от расстояния можно изобразить и графически (рис. 4.9). Допустим, что вы находитесь на расстоянии 1 м от тела, притягивающего вас с силой 1 кг. При удвоении расстояния до источника тяготения сила гравитации станет вчетверо меньше. Соответственно на расстоянии 3 м сила тяготения будет равна лишь 1/9 кг. Приближаясь к источнику тяготения, вы заметите, что гравитация усиливается. На расстоянии 0,5 м эта сила учетверится, а на расстоянии 10 см гравитационная сила достигнет 100 кг.
Можно привести и другой наглядный пример поведения гравитации. Представьте себе человека весом 60 кг, стоящего на поверхности Земли (рис. 4.10). Округляя значение радиуса Земли, можно сказать, что человек находится на расстоянии 6500 км от центра источника тяготения. Пусть теперь он поднимется на вершину лестницы - стремянки высотой 6500 км. Он окажется тогда вдвое дальше от центра Земли и будет весить поэтому вчетверо меньше, чем прежде. Если поставить на верх стремянки обычные напольные весы, то он найдет, что его вес равен всего 15 кг.
РИС. 4.10. Закон тяготения. На этих четырёх рисунках показано, как ведет себя сила тяготения. Вес человека зависит от его расстояния до центра Земли.
Существенно, что точно такой же результат получится в том случае, когда радиус Земли возрастет вдвое. Если расстояние между всеми атомами, составляющими Землю, удвоится, то удвоится и поперечник нашей планеты. Число атомов Земли останется прежним, так что мы не добавим и не убавим ни одного грамма вещества. Мы всего-навсего иначе разместим вещество, из которого состоит Земля. Тогда наш приятель, весивший 60 кг, окажется на расстоянии 13000 км от центра Земли и будет весить только 15 кг.
Поведение гравитации можно иллюстрировать и обратными примерами. Если сжать Землю вдвое по сравнению с её исходными размерами, то наш приятель станет весить вчетверо больше, т.е. 240 кг. Сжав Землю до одной десятой её прежних размеров, мы обнаружим, что стоящий на её поверхности человек будет весить уже 6 т.
Отсюда ясно, что если бы можно было сжимать тела до очень малых размеров, то стало бы возможно создавать чрезвычайно сильные гравитационные поля. Если бы удалось заставить сжаться до ничтожно малых размеров звезду, Землю или просто песчинку, то сила тяжести на поверхности образовавшегося тела стала бы столь велика, что даже свет не мог бы её покинуть. В 1795 г. французский математик Лаплас отметил это интересное свойство гравитации: что скорость убегания с очень сильно сжатого или очень массивного объекта может превысить скорость света. Но прошло целых 170 лет, пока астрономы поняли многие аспекты эволюции звёзд, рассмотрели всерьёз последствия рождения наблюдаемой нами Вселенной в чудовищном взрыве и начали исследовать свойства сверхсильных гравитационных полей.
Сформулировав закон тяготения, Ньютон обнаружил, что он теперь может не только чисто математически вывести и проверить законы Кеплера, но и сделать гораздо больше. Например, Ньютон доказал с помощью разработанных им математических методов, что орбиты тел, движущихся около Солнца, могут быть любой кривой из семейства конических сечений. Коническим сечением называется кривая, получающаяся при сечении конуса плоскостью (рис. 4.11). К коническим сечениям относятся окружности, эллипсы, параболы и гиперболы. По какой именно из этих орбит будет двигаться данное тело, определяется значением его скорости. При сравнительно малой скорости объект движется по замкнутой кривой - окружности или эллипсу. Но если скорость тела достаточно велика, его энергии хватит, чтобы покинуть Солнечную систему. Такой объект (скажем, комета) будет двигаться по параболической или гиперболической орбите.
РИС. 4.11. Конические сечения. Коническое сечение - кривая, которая получается, если конус рассечь плоскостью. В сечении будет эллипс, парабола или гипербола.
РИС. 4.12. Уран и три его луны. Уран был случайно открыт в 1781 г. Спустя несколько десятилетий астрономы обнаружили, что он движется по небосводу иначе, чем этого требуют точные расчёты. (Ликская обсерватория.)
В течение двухсот лет, прошедших после пионерских работ Ньютона, его закон тяготения получил множество убедительных и ярких подтверждений. Так, Вильям Гершель в 1781 г. совершенно случайно открыл в созвездии Близнецов планету Уран (рис. 4.12). После необходимых измерений её положений на небе была рассчитана орбита Урана в соответствии с ньютоновским законом тяготения. Но к 1840 г. астрономы убедились, что Уран в своем движении по небосводу отклоняется от вычисленного пути. Быть может, на таком большом расстоянии от Солнца закон тяготения неверен? Едва ли! В Англии один студент - астроном произвел сложные вычисления и показал, что необычное поведение Урана можно полностью объяснить воздействием на него более далёкой от Солнца, чем Уран, планеты. Такая дополнительная, хотя и незначительная сила слегка отклоняла движение Урана от теоретически высчитанного пути. К сожалению, на результаты вычислений этого юноши не обратили должного внимания - ведь он был только студентом. А вскоре независимо такие же вычисления проделал один французский астроном, который также предсказал и положение на небосводе этой ещё не открытой планеты. Он написал об этом в одну немецкую обсерваторию. В день получения письма погода была ясная, и в ту же ночь человек впервые увидел восьмую планету Солнечной системы - Нептун (рис. 4.13). Закон всемирного тяготения Ньютона оказался столь точным и столь универсальным, что с его помощью удалось предсказать существование ещё не известной ранее планеты! Нечего и говорить, какие бурные споры начались между английскими и французскими астрономами о том, кому принадлежит честь открытия...
РИС. 4.13. Нептун и самый крупный из его спутников. Астрономы предсказали существование Нептуна, чтобы объяснить аномалии движения Урана. Нептун был открыт поистине «на кончике пера». (Ликская обсерватория.)
Но несмотря на все успехи закона тяготения, к концу XIX в. стало очевидно, что с орбитой самой близкой к Солнцу планеты - Меркурия - не всё в порядке. Теоретически, если учесть влияния на Меркурий притяжения всех остальных известных планет, то «в остатке» должен был бы получиться идеальный эллипс с Солнцем в одном из его фокусов. Однако на практике этот «остаток» приводил к ничем не объяснимому очень медленному повороту эллипса. По существу, орбита Меркурия имеет вид розетки, которая в сильно увеличенном виде изображена на рис. 4.14.