Чтение онлайн

на главную

Жанры

Космические рубежи теории относительности
Шрифт:

Сферические координаты (т.е. полярные, обобщенные на три измерения) предпочтительны во всех тех случаях, когда имеет место сферическая симметрия. Шварцшильдовские чёрные дыры и чёрные дыры Райснера-Нордстрёма обладают сферической симметрией. Поэтому сферические координаты идеально подходят для описания пространства решений Шварцшильда и Райснера-Нордстрёма, так что в сферических координатах уравнения принимают тогда особенно простой вид.

Если для сферически симметричных чёрных дыр сферические координаты превосходно себя оправдывают, то они оказываются уже не столь удобными в случае решения Керра. Вращающаяся чёрная дыра не является сферически симметричной. У неё существует привилегированное направление - ось вращения, вокруг которой она вращается. Чтобы работать с решением Керра, физикам необходимо выбрать

такую систему координат, которая наиболее полно отражает геометрию вращающейся чёрной дыры; в противном случае придется иметь дело со слишком сложными уравнениями.

Имеется ещё одна система координат, как будто специально придуманная для решения Керра. Для случая двух измерений эти координаты называются эллиптическими и изображены справа на рис. 12.1. По сути дела, положения точек определяются здесь заданием расстояния от прямой и величиной некоторого угла. Кривые равного расстояния от прямой - это эллипсы, а кривые постоянного угла - гиперболы. Можно сказать, что эллиптические координаты - это полярные координаты, у которых центр (начало координат) вытянут в линию.

Чтобы прийти к системе трёхмерных координат, удобной для работы с решением Керра, представим себе, что мы вращаем эллиптические координаты вокруг оси симметрии. Эллипсы становятся тогда эллипсоидами вращения, а гиперболы - гиперболоидами. Концы отрезка линии, находившегося в центре, вычертят кольцо. У нас получилась трёхмерная система координат, которые называются сплющенными эллипсоидальными координатами; они изображены на рис. 12.2.

РИС. 12.2. Сплющенные эллипсоидальные координаты. Сплющенные эллипсоидальные координаты получаются, если вращать эллипсоидальные координаты на плоскости вокруг оси симметрии. Центр координатной системы - это кольцо. Такая осесимметричная система идеально подходит для описания решения Керра, поскольку керровская сингулярность кольцеобразна.

Сплющенные эллипсоидальные координаты идеально подходят для описания решения Керра. Эта система координат имеет осевую симметрию, как и сама вращающаяся чёрная дыра. В центре системы расположено кольцо, а керровская сингулярность - это тоже кольцо. Вот почему хитроумные физики пользуются в данном случае именно сплющенными эллипсоидальными координатами. Хотя мы здесь не будем проводить никаких вычислений, важно отметить основные свойства подобных координат. Если посмотреть на центральную часть таких координат вдоль оси вращения, то видно, что координатные линии равного расстояния (или соответствующие места в керровской чёрной дыре) представляют собой окружности. Глядя же вдоль экваториальной плоскости, мы замечаем, что эти координатные линии (как и керровская чёрная дыра в этом сечении) выглядят как эллипсы (рис. 12.2).

При описании в гл. 8 особенностей шварцшильдовской чёрной дыры было очень важно проследить пути световых лучей, как это сделано, например, на рис. 8.1. Когда лучи проходят вблизи чёрной дыры, они отклоняются в искривлённом пространстве-времени. Далее лучи света, приближающиеся к чёрной дыре точно на определённое расстояние, захватываются на круговую орбиту вокруг дыры. В результате возникает фотонная сфера– сферическая поверхность, образованная неустойчивыми круговыми орбитами световых лучей. Для иллюстрации на рис. 12.3 приведены траектории лучей света вблизи шварцшильдовской чёрной дыры.

РИС. 12.3. Орбиты света вокруг шварцшильдовской чёрной дыры. Невращающаяся чёрная дыра окружена сферой неустойчивых круговых орбит света. Всякий луч света, который приблизится к такой дыре точно на нужное расстояние, может быть захвачен на круговую орбиту на фотонной сфере.

Важно подчеркнуть то, что вокруг шварцшильдовской чёрной дыры имеется лишь единственная фотонная сфера. Существует только одно расстояние от горизонта событий, на котором могут проходить круговые орбиты световых лучей. К тому же лучи света движутся на фотонной сфере вокруг дыры под всевозможными углами, в том числе

и по, и против часовой стрелки. Чтобы луч света оказался захваченным на подходе к чёрной дыре, он должен всего-навсего оказаться на нужном расстоянии от неё, однако не имеет значения направление его прихода. Угол, под которым свет подходит к дыре, не играет никакой роли. Дело в том, что шварцшильдовская дыра сферически симметрична, и для неё нет «верха» и «низа», «правой» и «левой» сторон. Единственное, что существенно, - это расстояние луча света от дыры, или прицельный параметр. Если прицельный параметр имеет нужную величину, то луч попадет на одну и ту же фотонную сферу, как и все иные лучи с тем же значением параметра, независимо от того, откуда они пришли.

Но если чёрная дыра вращается, всё меняется. В случае керровской чёрной дыры её ось вращения определяет особое Направление в пространстве, так что пространство-время оказывается искривлённым по-разному в зависимости от угла к оси вращения. Теперь геометрия пространства осесимметрична, а не сферически симметрична. Это усложнение приводит к радикальным изменениям характера круговых орбит лучей cвета.

РИС. 12.4. Орбиты вокруг света керровской чёрной дыры (в её экваториальной плоскости). Те лучи света, которые проходят далеко от вращающейся чёрной дыры, отклоняются лишь на малые углы. Луч света, приближающийся к дыре с требуемым значением прицельного параметра, может направиться по круговой орбите вокруг этой дыры. Но в экваториальной плоскости есть две неустойчивые круговые орбиты света. Внешняя орбита содержит лучи с обратным вращением, а внутренняя - с прямым.

Чтобы разобраться в расположении орбит света вокруг керровской чёрной дыры, представим себе, что мы смотрим вдоль оси вращения в сторону чёрной дыры на лучи света, идущие к ней в экваториальной плоскости. Как видно из рис. 12.4, лучи света, проходящие вдали от дыры (т.е. при больших значениях прицельного параметра), отклоняются лишь немного. Когда прицельный параметр имеет строго определённое значение, луч света и в данном случае может пойти по круговой орбите вокруг чёрной дыры. Однако теперь появляются две возможности. Если луч света приближается к чёрной дыре с одной стороны, он может быть захвачен на неустойчивую круговую орбиту, по которой он обращается в направлении, противоположном направлению вращения дыры. Такая круговая орбита с обратным вращением расположена на большем расстоянии от чёрной дыры, чем фотонная сфера в шварцшильдовском случае.

Если же луч света приближается к чёрной дыре с другой стороны, он также может быть захвачен на неустойчивую круговую орбиту, но теперь луч обращается в том же направлении, в каком вращается сама дыра. Такая круговая орбита с прямым вращением расположена намного ближе к дыре - ближе, чем фотонная сфера в шварцшильдовском случае.

Анализ поведения лучей света в экваториальной плоскости показывает, что существуют две круговые орбиты - внутренняя, по которой свет обращается в ту же сторону, в которую вращается чёрная дыра, и внешняя, по которой свет обращается в противоположную сторону. Можно сказать, что, когда шварцшильдовская чёрная дыра приобретает момент количества движения, фотонная сфера «расщепляется» на две. Между орбитами с прямым и обратным вращением в экваториальной плоскости имеется множество неустойчивых круговых орбит для световых лучей. Эти орбиты соответствуют световым лучам, приходящим к чёрной дыре с разных направлений, не лежащих в экваториальной плоскости.

Для того чтобы разобраться, что же происходит вне экваториальной плоскости, рассмотрим световые лучи, приближающиеся к чёрной дыре параллельно её оси вращения. На рис. 12.5 изображены траектории таких лучей в окрестностях предельной чёрной дыры (М = а), вычисленные Ч.Т. Каннингэмом. Если на рис. 12.4 изображен «вид сверху», а именно орбиты, лежащие в экваториальной плоскости, то рис. 12.5 - это «вид сбоку» на орбиты световых лучей в плоскости, проходящей через ось, вокруг которой вращается чёрная дыра.

Поделиться:
Популярные книги

Камень. Книга пятая

Минин Станислав
5. Камень
Фантастика:
боевая фантастика
6.43
рейтинг книги
Камень. Книга пятая

Черный маг императора

Герда Александр
1. Черный маг императора
Фантастика:
юмористическая фантастика
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Черный маг императора

Кодекс Крови. Книга VI

Борзых М.
6. РОС: Кодекс Крови
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Кодекс Крови. Книга VI

Отверженный. Дилогия

Опсокополос Алексис
Отверженный
Фантастика:
фэнтези
7.51
рейтинг книги
Отверженный. Дилогия

Неудержимый. Книга XIII

Боярский Андрей
13. Неудержимый
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Неудержимый. Книга XIII

Черный Маг Императора 6

Герда Александр
6. Черный маг императора
Фантастика:
юмористическое фэнтези
попаданцы
аниме
7.00
рейтинг книги
Черный Маг Императора 6

Начальник милиции. Книга 3

Дамиров Рафаэль
3. Начальник милиции
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
5.00
рейтинг книги
Начальник милиции. Книга 3

На границе империй. Том 9. Часть 2

INDIGO
15. Фортуна дама переменчивая
Фантастика:
космическая фантастика
попаданцы
5.00
рейтинг книги
На границе империй. Том 9. Часть 2

Лорд Системы 13

Токсик Саша
13. Лорд Системы
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
рпг
5.00
рейтинг книги
Лорд Системы 13

На границе империй. Том 9. Часть 4

INDIGO
17. Фортуна дама переменчивая
Фантастика:
космическая фантастика
попаданцы
5.00
рейтинг книги
На границе империй. Том 9. Часть 4

Вторая невеста Драконьего Лорда. Дилогия

Огненная Любовь
Вторая невеста Драконьего Лорда
Любовные романы:
любовно-фантастические романы
5.60
рейтинг книги
Вторая невеста Драконьего Лорда. Дилогия

Неудержимый. Книга X

Боярский Андрей
10. Неудержимый
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Неудержимый. Книга X

Гарем вне закона 18+

Тесленок Кирилл Геннадьевич
1. Гарем вне закона
Фантастика:
фэнтези
юмористическая фантастика
6.73
рейтинг книги
Гарем вне закона 18+

В зоне особого внимания

Иванов Дмитрий
12. Девяностые
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
5.00
рейтинг книги
В зоне особого внимания