Космические рубежи теории относительности
Шрифт:
Только что описанный подход к выяснению глобальной структуры пространства-времени касался случая чёрных дыр с малым или небольшим зарядом (M > |Q|). Однако в случае предельной чёрной дыры Райснера-Нордстрёма (когда M = |Q| заряд оказывается настолько большим, что внутренний и внешний горизонты сливаются друг с другом. Такое объединение двух горизонтов событий приводит к ряду интересных последствий.
Вспомним, что вдали от заряженной чёрной дыры (вне внешнего горизонта событий) пространственноподобное направление параллельно пространственной оси, а временноподобное параллельно оси времени. Вспомним также, что вблизи сингулярности (под внутренним горизонтом событий - после того, как пространство и время
РИС. 10.11. Диаграмма пространства-времени для предельной чёрной дыры Райснера-Нордстрёма (M = |Q|). Когда заряд чёрной дыры становится столь велик, что M = |Q|, внутренний и внешний горизонты событий сливаются. Это значит, что при переходе через получившийся (двойной) горизонт смены ролей у пространства и времени не происходит.
Хотя у предельной чёрной дыры Райснера-Нордстрёма имеется только один горизонт событий, положение здесь совсем иное, чем в случае шварцшильдовской чёрной дыры, у которой горизонт событий тоже всего один. При одиночном горизонте событий всегда имеет место смена ролей пространственно - и временноподобных направлений, как это видно на рис. 10.12. Однако у предельной чёрной дыры Райснера-Нордстрёма горизонт событий можно трактовать как «двойной», т.е. как наложенные друг на друга внутренний и внешний горизонты. Именно поэтому смены ролей пространства и времени не происходит.
РИС. 10.12. Диаграмма пространства-времени для шварцшильдовской чёрной дыры (|Q| = 0). Хотя у шварцшильдовской чёрной дыры (не имеющей заряда) есть лишь один горизонт событий, при переходе с одной его стороны на другую пространство и время меняются ролями. (Ср. с рис. 10.11.)
Факт слияния внешнего и внутреннего горизонтов событий у предельной чёрной дыры Райснера-Нордстрёма означаем что требуется новая диаграмма Пенроуза. Как и прежде, её можно построить, рассматривая мировую линию гипотетического космонавта. При этом список иравил остаётся прежним, за тем существенным исключением, что при пересечении горизонта событий пространство и время не меняются ролями.
Представим себе космонавта, вылетающего с Земли и падающего в предельную чёрную дыру Райснера-Нордстрёма. Наша Вселенная, как обычно, изображается з виде треугольника на диаграмме Пенроуза. После погружения под горизонт событий космонавт волен сделать выбор: он может либо врезаться в сингулярность, которая временноподобна, а потому должна изображаться вертикально на диаграмме Пенроуза, либо (рис. 10.13) увести свой космический корабль от сингулярности по разрешенной временноподобной мировой линии. Если он выбрал второй путь, то позднее он снова пересечёт горизонт событий, выходя в другую Вселенную. Перед ним снова встанет альтернатива - остаться в этой будущей Вселенной и слетать на какие-нибудь планеты или повернуть назад и снова отправиться в чёрную дыру. Если космонавт повернет обратно, он продолжит свой путь вверх по диаграмме Пенроуза, посещая любое число Вселенных будущего. Полная картина представлена на рис. 10.13. Как и прежде, диаграмма повторяется бесконечное число раз в прошлое и в будущее, подобно
РИС. 10.13. Диаграмма Пенроуза для предельной чёрной дыры Райснера-Нордстрёма (M = |Q|). Диаграмму глобальной структуры пространства-времени можно построить, если рассмотреть возможные мировые линии космонавта, ныряющего в предельную чёрную дыру Райснера-Нордстрёма и выныривающего из неё.
С точки зрения математики допустима и чёрная дыра с огромным зарядом M < |Q|; правда, она не имеет смысла с точки зрения физики. В этом случае горизонты событий попросту исчезают, остаётся лишь «голая» сингулярность. Ввиду отсутствия горизонтов событий не может быть и речи о каком-то обмене ролями между пространством и временем. Сингулярность просто находится у всех на виду. «Голая» сингулярность– это не закрытая никакими горизонтами область бесконечно сильно искривлённого пространства-времени.
Если космонавт, вылетев с Земли, устремляется к «голой» сингулярности, ему не приходится опускаться под горизонт событий. Он остаётся всё время в нашей Вселенной. Вблизи сингулярности на него действуют мощные отталкивающие гравитационные силы. Располагая достаточно мощными двигателями, космонавт при некоторых условиях смог бы врезаться в сингулярность, хотя это - чистейшее безумие с его стороны. Простое падение на сингулярность - ни с какой другой Вселенной «голая» сингулярность нашу Вселенную не связывает. Как и в случае любых других заряженных чёрных дыр, здесь сингулярность также временноподобна и поэтому должна изображаться на диаграмме Пенроуза вертикалью. Поскольку, кроме нашей Вселенной, других Вселенных теперь нет, то диаграмма Пенроуза для «голой» сингулярности выглядит совсем просто. Из рис. 10.14 видно, что наша Вселенная, как обычно, изображается треугольником с пятью бесконечностями, ограниченным слева сингулярностью. Что бы ни находилось левее сингулярности, отрезано от нас полностью. Через сингулярность никто и ничто не могут пройти.
РИС. 10.14. «Голая» сингулярность. У «голой» сингулярности (M < |Q|) горизонтов событий нет. Чёрная дыра этого типа не связывает нашу Вселенную с какой-либо другой Вселенной.
Поскольку у реальных чёрных дыр могут быть лишь очень слабые заряды (если они есть у них вообще), то значительная часть описанного выше представляет лишь академический интерес. Однако мы в результате установили безотказно действующие правила построения сложных диаграмм Пенроуза. Хотя заряженные чёрные дыры, видимо, не играют роли в астрофизике, вращающиеся чёрные дыры для неё очень важны. Астрофизики даже предполагают, что реальные чёрные дыры могут вращаться с гигантскими скоростями, а те методы, которые были развиты выше, окажутся весьма полезными для анализа керровских чёрных дыр.
11
ВРАЩАЮЩИЕСЯ ЧЁРНЫЕ ДЫРЫ
Мысль о том, что в космосе действительно должны существовать чёрные дыры, родилась тогда, кох да астрономы начали лучше понимать законы эволюции звёзд. В частности, в 1960-х годах было показано, что если масса умирающей звезды превышает три солнечных, её сжатию не могут воспрепятствовать никакие известные физические силы. Отсюда последовал вывод, что такая звезда должна катастрофически сжаться - сколлапсировать - до объёма, равного нулю, что приводит к появлению в пространстве-времени сингулярности, окруженной по меньшей мере одним горизонтом событий. К 1970 г. астрофизики доказали, что помимо массы чёрные дыры могут характеризоваться не более чем двумя дополнительными параметрами. У них могут быть заряд или момент количества движения или и то, и другое вместе. Чёрные дыры, обладающие лишь массой, описываются решением Шварцшильда и рассматривались в гл. 8 и 9. Чёрные дыры с массой и зарядом (электрическим или магнитным) описываются решением Райснера-Нордстрёма и рассматривались в предыдущей главе. Однако, анализируя поведение заряженных чёрных дыр, астрофизики нашли веские доводы, свидетельствующие против того, что реальные чёрные дыры могут иметь значительный заряд. Если бы чёрная дыра образовалась, имея большой заряд, то она скоро стала бы нейтральной, вызвав диссоциацию окружающего её в космосе газа. Реальные чёрные дыры либо имеют весьма малый заряд, либо вообще лишены его.