Космические рубежи теории относительности

Кауфман Уильям

На конформной карте всего плоского пространства-времени (рис. 9.15) пространство-время как целое уместилось в треугольнике. Вся временноподобная бесконечность в прошлом (I^– ) собрана в одну-единственную точку внизу диаграммы. Все временноподобные мировые линии всех материальных объектов выходят из этой точки, изображающей чрезвычайно удалённое прошлое. Вся временноподобная бесконечность в будущем (I⁺ ) собрана в одну-единственную точку вверху диаграммы. Временноподобные мировые линии всех материальных объектов во Вселенной в конце концов упираются в эту точку, изображающую далёкое будущее. Пространственноподобная бесконечность (I⁰ ) собрана в точку справа на диаграмме. Ничто (кроме тахионов) никогда не может попасть I⁰.

Световые бесконечности в прошлом и в будущем F^– и F⁺ превратились в прямые с наклоном 45°, ограничивающие диаграмму справа вверху и справа внизу по диагоналям. Световые лучи всегда идут по мировым линиям с наклоном 45°, так что свет, приходящий из удалённого прошлого, начинает свой путь где-то на F^– , а уходящий в далёкое будущее кончает свой путь где-то на F^– . Вертикальная прямая, ограничивающая диаграмму слева, - это просто временноподобная мировая линия выбранной нами произвольной начальной точки отсчета (r =0).

Рис. 9.16. Пример конформной диаграммы Пенроуза. Эта диаграмма изображает фактически то же, что и рис. 9.2. Однако на конформной диаграмме мировые линии объектов представлены полностью (от удалённого прошлого I^– до далёкого будущего I⁺).

Чтобы покончить с описанием конформной диаграммы Пенроуза плоского пространства-времени, мы изобразили на рис. 9.16 полностью мировые линии Бори, Васи и Маши. Сравните эту диаграмму с рис. 9.2-ведь это одно и то же, только на конформной диаграмме мировые линии прослеживаются на всем их протяжении (от удалённого прошлого I^– до далёкого будущего I⁺ ).

РИС. 9.17. Конформное отображение чёрной дыры. Всё пространство-время, связанное с шварцшильдовской чёрной дырой, может быть конформно отображено на один листок бумаги с помощью способа Пенроуза. Этот способ сводится к стягиванию всего пространства-времени в обозримую область, где его можно исследовать.

Изображение обычного плоского пространства-времени по способу Пенроуза не даёт ничего сенсационного. Однако способ Пенроуза применим и к чёрным дырам! В частности, диаграмму Крускала-Секереша (см. рис. 9.11) можно отобразить конформно таким образом, что физик увидит всё пространство-время всех Вселенных изображенным на одном-единственном листке бумаги. Как это наглядно изображено на рис. 9.17, конформные преобразования Пенроуза здесь снова работают подобно бульдозерам, «сгребающим» пространство-время. Окончательный результат показан на рис. 9.18.

РИС. 9.18. Диаграмма Пенроуза для шварцшильдовской чёрной дыры. По существу, это то же, что и диаграмма Крускала-Секереша, изображенная на рис. 9.11. Однако здесь можно видеть и наиболее удалённые окраины двух Вселенных (I^– , F^– , I⁰, F⁺ и I⁺ для каждой из них).

На диаграмме Пенроуза шварцшильдовской чёрной дыры (рис. 9.18) мы снова замечаем, что линии постоянного времени и линии постоянного расстояния ведут себя, по существу, так же, как и на диаграмме Крускала-Секереша. Горизонт событий сохраняет свой наклон в 45°, а сингулярности (как в прошлом, так и в будущем) остаются пространственноподобными. Обмен ролями между пространством и временем, как и прежде, происходит при пересечении горизонта событий. Однако теперь самые удалённые части обеих связанных с чёрной дырой Вселенных находятся у нас перед глазами. Все пять бесконечностей нашей Вселенной (I^– , F^– , I⁰, F⁺, I⁺ ) видны справа на диаграмме, а слева на ней же можно увидеть все пять бесконечностей другой Вселенной (I^– , F^– , I⁰, F⁺, I⁺ ).

Мы можем теперь перейти к заключительному упражнению с шварцшильдовской чёрной дырой - выяснить, что увидят отчаянно любознательные астрономы-камикадзе, падающие на чёрную дыру и пересекающие горизонт событий.

РИС. 9.19. Космический корабль. Два любознательных и отчаянно смелых астронома полетели на этом корабле к чёрной дыре. Обратите внимание на то, что у этого корабля нет ракетных двигателей, которые замедлили бы его свободное падение. Носовой иллюминатор смотрит на центр чёрной дыры, а кормовой иллюминатор - на внешнюю Вселенную.

Космический корабль этих астрономов изображен на рис. 9.19. Носовой иллюминатор всегда направлен прямо на сингулярность, а кормовой - в противоположную сторону, т. е. на нашу внешнюю Вселенную. Отметим, что у космического корабля теперь нет ракетных двигателей для замедления его падения. Начав движение с большой высоты над чёрной дырой, астрономы просто вертикально падают со всё увеличивающейся (по их измерениям) скоростью. Их мировая линия (рис. 9.20) проходит сначала через горизонт событий, а затем ведет в сингулярность. Так как их скорость всегда меньше скорости света, то мировая линия корабля на диаграмме Пенроуза должна быть временноподобной, т.е. повсюду обладать наклоном к вертикали менее 45°.

РИС. 9.20. Полёт «камикадзе». Диаграмма Пенроуза изображает мировую линию полёта астрономов к чёрной дыре, заканчивающегося их гибелью. В ходе полёта снимаются четыре пары фотографий. Первый снимок (А) сделан далеко от чёрной дыры. Второй снимок (Б) соответствует моменту, когда астрономы пересекали горизонт событий. Третий снимок (В) сделан между горизонтом событий и сингулярностью. Последняя фотография (Г) снята непосредственно перед попаданием в сингулярность.

РИС. 9.21.

Фото А. Далеко от чёрной дыры. С большого расстояния чёрная дыра выглядит как маленькое чёрное пятнышко в центре ноля зрения носового иллюминатора. Падающие в дыру астрономы наблюдают через кормовой иллюминатор неискаженный вил Вселенной, из которой они прилетели.

Фото Б. На горизонте событий. Благодаря эффекту аберрации изображение чёрной дыры сжато в сторону центра поля зрения носового иллюминатора. Астроном, ведущий наблюдение в кормовой иллюминатор, видит лишь ту Вселенную, из которой прибыл корабль.

Фото В. Между горизонтом событий и сингулярностью. Опустившись под горизонт событий, астроном, наблюдающий в носовой иллюминатор, может видеть другую Вселенную. Приходящий из области другой Вселенной свет заполняет центральную часть его поля зрения.

Фото Г. Непосредственно над сингулярностью. Когда астрономы приближаются к сингулярности, через носовой иллюминатор становится всё лучше видно другую Вселенную. Изображение же собственно чёрной дыры (имеющее вид кольца) становится всё тоньше и тоньше, быстро приближаясь к краю поля зрения носового иллюминатора.