Космические рубежи теории относительности
Шрифт:
Чтобы постараться понять, как могут быть связаны между собой старая и новая системы координат, рассмотрим некоего наблюдателя вблизи чёрной дыры. Чтобы избежать падения на чёрную дыру и оставаться на постоянном расстоянии от неё, он должен располагать мощными ракетными двигателями, выбрасывающими потоки газов вниз. В плоском пространстве-времени, вдали от тяготеющих масс, космический корабль при работающих двигателях приобрел бы ускорение и двигался бы всё быстрее и быстрее, ибо тяга ракетных двигателей обеспечила бы ему постоянное возрастание скорости. Мировая линия такого корабля изображена на диаграмме пространства-времени на рис. 9.6. Эта линия постепенно сближается с прямой, имеющей наклон 45°, по мере того, как вследствие непрерывной работы двигателей скорость корабля приближается к скорости света. Кривая, изображающая подобную мировую линию, называется гиперболой.
РИС. 9.6. Ускоренно движущийся наблюдатель. Равноускоренный наблюдатель (или объект) движется всё быстрее и быстрее, увеличивая скорость в постоянном темпе. Его траектория в пространстве-времени имеет вид гиперболы. По мере того как скорость наблюдателя приближается к скорости света, мировая линия приобретает наклон, всё более близкий к 45°.
Наконец, тот наблюдатель, который пытается удержаться на горизонте событий, должен располагать невероятно мощными ракетными двигателями. Чтобы он не свалился внутрь чёрной дыры, эти двигатели должны работать с такой мощностью, что наблюдатель, будь он в плоском мире, двигался бы со скоростью света. Значит, мировые линии горизонта событий должны быть наклонены в точности под углом 45° в пересмотренной и улучшенной диаграмме пространства-времени.
В 1960 г. независимо друг от друга Крускал и Секереш нашли требуемые преобразования, переводящие старую диаграмму пространства-времени для шварцшльдовской чёрной дыры в новую диаграмму - пересмотренную и улучшенную. Эта новая диаграмма Крускала-Секереша корректно покрывает всё пространство-время и полностью выявляет глобальную структуру чёрной дыры. При этом подтверждаются все отмеченные ранее подозрения и обнаруживаются некоторые новые удивительные и неожиданные детали. Однако, хотя преобразования Крускала и Секереша сразу переводят старую картину в новую, наглядно представить себе их лучше в виде последовательности преобразований, схематически изображенных на рис. 9.7. Конечный результат - это опять-таки диаграмма пространства-времени (пространственное направление горизонтальное, а временное - вертикальное), причем лучи света, идущие к чёрной дыре и от неё, изображаются, как обычно, прямыми с наклоном 45°.
РИС. 9.7. Переход к диаграмме Крускала-Секереша. Здесь схематически изображен переход от прежней простенькой диаграммы пространства-времени для чёрной дыры к гораздо более совершенной диаграмме Крускала-Секереша. Окончательная диаграмма включает две сингулярности и две внешние Вселенные.
Конечный результат преобразования поражает и на первых порах вызывает недоверие: вы видите, что там изображены на самом деле две сингулярности, одна в прошлом, а другая в будущем; вдобавок к этому вдали от чёрной дыры существуют две внешние Вселенные.
Но на самом деле диаграмма Крускала-Секереша правильна, и, чтобы понять это, мы вновь рассмотрим полёт астронома, выброшенного из сингулярности, пересекающего горизонт событий и снова падающего обратно. Мы уже знаем, его мировая линия на упрощённой диаграмме пространства-времени необычна. Эта линия снова изображена слева на рис. 9.8. На диаграмме же Крускала Секереша (рис. 9.8, справа) такая линия выглядит намного осмысленнее. Наблюдатель на самом деле выскакивает из сингулярности в прошлом и в конце концов попадает в сингулярность в будущем. Следовательно, такое «аналитически полное» описание решения Шварцшильда включает как чёрную, так и белую дыру. Наш астроном на самом деле вылетает из белой дыры и в конце концов падает в чёрную дыру. Обратите внимание на то, что его мировая линия повсюду наклонена к вертикали менее чем на 45°, т. е. эта линия везде временноподобна и поэтому допустима. Сравнивая же левую и правую части рис. 9.8, вы обнаружите, что «точки» моментов времени + и - на горизонте событий теперь растянулись в две прямые линии, имеющие наклон 45°, что подтверждает наши
РИС. 9.8. Мировая линия путешествия из чёрной дыры и обратно. На упрощённой диаграмме пространства-времени (слева) мировая линия астронома, вылетающего из чёрной дыры и падающего обратно в неё, выглядит сложно. На диаграмме Крускала-Секереша (справа) та же линия поддаётся простому истолкованию. Астроном вылетает из сингулярности в прошлом и падает в сингулярность в будущем.
При переходе к диаграмме Крускала-Секереша обнаруживается истинная природа всего пространства-времени вблизи шварцшильдовской чёрной дыры. На упрощённой диаграмме разные участки пространства-времени перекрывались друг с другом. Именно поэтому удалённые учёные, наблюдая падение астронома в чёрную дыру (или его вылет из неё), ошибочно предполагали, что имеются два астронома. На диаграмме Крускала Секереша эти перекрывающиеся участки должным образом распутаны. На рис. 9.9 показано, как связаны между собой эти разные участки на обоих типах диаграмм. Внешних Вселенных на самом деле две (области I и III), как и внутренних частей чёрной дыры (области II и IV) между сингулярностями и горизонтом событий.
РИС. 9.9. Области пространства-времени. На упрощённой диаграмме разные области пространства-времени накладываются друг на друга. Напротив, на диаграмме Крускала Секереша эти области представлены раздельно.
Полезно также проанализировать, как отдельные части пространственно-временной сетки преобразуются при переходе от упрощённой диаграммы к диаграмме Крускала-Секереша В упрощённом представлении (рис. 9.10) штриховые линии постоянных высот над сингулярностью - это просто прямые, направленные вертикально. Пунктирные линии постоянного координатного времени - также прямые, но горизонтальные. Пространственно-временная сетка выглядит как кусок обычной миллиметровки.
РИС. 9.10. Пространственно-временная сетка координат на упрощённой диаграмме. При упрощённом представлении координатные линии постоянного расстояния от чёрной дыры (штриховые)-это просто вертикальные прямые на диаграмме. Линии постоянного времени (пунктирные)-также прямые, но уже горизонтальные.
На диаграмме Крускала-Секереша (рис. 9.11) линии постоянного времени (пунктирные) остались прямыми, но теперь они расходятся под разными углами. Линии же постоянного расстояния от чёрной дыры (штриховые) суть гиперболы, как мы подозревали раньше.
РИС. 9.11. Пространственно-временная сетка координат на диаграмме Крускала-Секереша. Линии постоянного времени (точечные) здесь прямые, однако линии постоянного расстояния (штриховые) имеют вид гипербол. Заметна смена ролей между пространством и временем при пересечении горизонта событий.
Анализируя рис. 9.11, можно понять, почему при переходе через горизонт событий пространство и время меняются ролями, как уже говорилось в предыдущей главе. Вспомним, что на упрощённой диаграмме (см. рис. 9.10) линии постоянного расстояния направлены по вертикали. Так, какая-то конкретная штриховая линия может изображать точку, находящуюся постоянно на высоте 10 км над чёрной дырой. Такая линия должна быть параллельна горизонту событий на упрощённой диаграмме, т.е. она должна быть вертикальной; поскольку она изображает нечто неподвижное во все моменты времени, то линия постоянного расстояния должна иметь временноподобное направление (иначе говоря, вверх) на этой упрощённой диаграмме.
На рис. 9.11 изображена диаграмма Крускала-Секереша; здесь штриховые линии постоянного расстояния имеют в общем направление вверх, если взять их достаточно далеко от чёрной дыры. Там они всё ещё временноподобные. Однако внутри горизонта событий штриховые линии постоянного расстояния ориентированы в общем горизонтально. Значит, под горизонтом событий линии постоянного расстояния имеют пространственноподобное направление! Следовательно, то, что обычно (во внешней Вселенной) связывается с расстоянием, ведет себя внутри горизонта событий подобно времени.