Краткий курс по статистике
Шрифт:
В дискретном ряду модой будет вариант с наибольшей частотой. Для определения моды сначала определяют модальный интервал, т. е. интервал, имеющий наибольшую частоту.
Значение моды определяется по формуле:
где x0 – нижняя граница модального интервала;
h – величина модального интервала;
nm – частота модального интервала;
nm—1 –
nm+1 – частота интервала, следующего за модальным.
2. Вариация – одна из важнейших категорий, применяемых в статистической науке, поскольку явления неизменные в статистике не рассматриваются. Также под вариацией понимают изменчивость только явлений, на которые оказывают влияние внешние факторы.
Исследование вариации позволяет определить уровень зависимости изучаемого явления от прочих факторов (оценить степень устойчивости явления к внешним воздействиям); определить уровень однородности изучаемого явления; изучить явления, протекающие в обществе, характерные высоким уровнем их изменчивости.
3. В статистике принято различать следующие основные виды вариации:
альтернативная – признак может принять только одно из двух, противоположных по своей сути, значений;
систематическая – изменение признака в определенном направлении, не обусловленное внутренними законами развития исследуемого явления;
случайная – изменчивость признака непредсказуема.
Показатели вариации бывают относительными и абсолютными (непосредственно характеризующими изменчивость исследуемой совокупности).
Выделяют несколько основных групп абсолютных показателей вариации.
Размах вариации (R), или амплитуда вариации, показывает пределы изменчивости признака; это разность между максимальной величиной признака (xmax) и минимальной величиной признака (xmin):
R = xmax – xmin.
К группе средних величин (групповых и общих) относятся: степенные средние величины (средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая и т. д.); структурные средние величины (мода и медиана).
Среднее линейное отклонение (
Среднее линейное отклонение невзвешенное:
где xi – величины совокупности;
n – частота (повторяемость индивидуальных значений признака).
Среднее линейное отклонение взвешенное:
Недостаток среднего линейного отклонения заключается в том, что приходится иметь дело не только с положительными, но и с отрицательными величинами.
Также выделяют дисперсии (групповые, межгрупповые, общие) и среднее квадратическое отклонение.
4. Информативность показателей вариации повышается, если они рассчитываются для целей сравнительного анализа. Показатели, рассчитанные по одной совокупности, сопоставляются с показателями, рассчитанными по другой аналогичной совокупности или по той же самой, но относящейся к другому периоду времени. Например, исследуется динамика вариации курса доллара по недельным или месячным данным.
Показатели вариации можно использовать не только в анализе колеблемости или изменчивости изучаемого признака, но и для оценки степени воздействия одного признака на вариацию другого признака, т. е. в анализе взаимосвязей между показателями.
Для измерения вариации признака используют абсолютные и относительные показатели.
Абсолютные показатели вариации – размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсия.
Относительные показатели вариации (коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение и др.) – результат сопоставления абсолютных показателей. Их суть состоит в соотнесении абсолютных показателей вариации со значением средней величины как характеристики центра распределения.
5. Различают следующие относительные показатели вариации: коэффициент осцилляции, коэффициенты вариации.
Коэффициент осцилляции (VR):
где R – размах вариации;
Линейный коэффициент вариации (
или
где
Ме – медиана.
Коэффициент вариации (V) определяет удельный вес среднего квадратического отклонения в размере средней величины и служит мерой однородности совокупности:
где – среднее квадратическое отклонение. Совокупность считается однородной, если значение данного показателя не превышает 33 %.