Курс теоретической астрофизики
Шрифт:
Из каждого возбуждённого состояния атома, кроме спонтанных переходов с излучением одного кванта, возможны также спонтанные переходы с излучением двух квантов. Обычно вероятность первых переходов (одноквантовых) гораздо больше вероятности вторых (двухквантовых). Однако в случае метастабильных состояний, из которых вероятность всех одноквантовых переходов мала, положение может стать обратным. В частности, так обстоит дело с метастабильным состоянием 2s водорода. Как показывают подсчёты, переход 2s->1s более вероятен с излучением двух квантов, чем одного.
Энергии квантов, излучаемых при двухквантовом переходе 2s->1s, могут быть произвольными, но сумма их постоянна и равна,
Таблица 40
Величины (y) и y(y),
характеризующие двухфотонное излучение
y
(A)
(y)
y(y)
0,00
0
0
0,05
24 313
1,725
0,0863
0,10
12 157
2,783
0,2783
0,15
8 105
3,481
0,5222
0,20
6 078
3,961
0,7922
0,25
4 862
4,306
1,077
0,30
4 052
4,546
1,363
0,35
3 473
4,711
1,649
0,40
3 039
4,824
1,929
0,45
2 702
4,889
2,200
0,50
2 431
4,907
2,454
Обозначим частоты двух квантов, излучаемых при переходе 2s->1s, через y и (1-y) где — частота L и y — любое число от нуля до 1. Пусть A(y)dy — коэффициент вероятности перехода, связанного с излучением кванта в интервале частот от y до (y+dy). Представляя величину A(y) в виде
A(y)
=
9
2^1
(y)
,
(26.11)
где — частота ионизации водорода и =2e^2/hc — постоянная тонкой структуры, названные авторы получили для функции (y) значения, приведённые в табл. 40. Так как (y)=(1-y), то y в таблице меняется только от нуля до 1/2 . Энергия, излучаемая в единичном интервале частот, пропорциональна величине hA(y) или y(y). Значения функции y(y) также даны в таблице. Эйнштейновский коэффициент двухквантового перехода 2s->1s равен
A
2s,1s
=
1
2
1
0
A(y)
dy
=
8,227
.
(26.12)
При помощи величины A(y) можно легко написать выражение для объёмного коэффициента излучения , обусловленного двухквантовыми переходами. Обозначим через n2s число атомов водорода в состоянии 2s в 1 см^3. Тогда, очевидно, имеем
4
d
=
n
2s
A(y)
dy
·
h
,
или
=
n
2s
h
4
A(y)
y
.
(26.13)
Чтобы найти величину n2s, надо составить уравнение стационарности для состояния 2s. Атомы водорода попадают в состояние 2s после рекомбинаций и последующих каскадных переходов. Обозначим через X долю всех рекомбинаций на высокие уровни, начиная со второго, которые приводят к появлению атомов в состоянии 2s. Тогда число переходов в состояние 2s в 1 см^3 за 1 с будет равно
X
n
e
n
2
C
i
(T
e
)
.
Вычисления дают, что приблизительно X=0,32 (величина X слабо зависит от электронной температуры). С другой стороны, атомы покидают состояние 2s вследствие двухквантовых переходов. Число таких переходов в 1 см^3 за 1 с равно n2sA2s,1s. На основании сказанного получаем
n
2s
A
2s,1s
=
X
n
e
n
2
C
i
(T
e
)
.
(26.14)
Подставляя величину n2s из (26.14) в (26.13), находим
=
X
n
e
n
2
C
i
(T
e
)
hA(y)y
4A2s,1s
.
(26.15)
По формуле (26.15) с помощью табл. 40 и может быть вычислена искомая величина .
Очевидно, что полное число квантов, излучаемых при двухквантовых переходах 2s->1s в 1 см^3 за 1 с, равно
2
X
n
e
n
2
C
i
(T
e
)
.
По порядку величины это число сравнимо с числом квантов, излучаемых при рекомбинациях. Поэтому двухквантовые переходы должны играть существенную роль в создании непрерывного спектра газовых туманностей.