Курс теоретической астрофизики
Шрифт:
+
h
exp
–
h
S
c
d
E
kT
e
kT
e
(27.10)
и
S
c
=
p
^3
d
h
I
d
4
+
S
c
,
(27.11)
где
S
c
=
p
^3
d
h
I
d
4
(27.12)
Интенсивность
I
=
I
exp
–
^3
,
(27.13)
где I — интенсивность излучения, выходящего из атмосферы звезды. Поэтому находим
S
c
=
pW
^3
I
exp
–
^3
d
h
,
(27.14)
где W — коэффициент дилюции излучения.
Таким образом, для определения двух искомых величин I(,) и Sc мы получили два уравнения, (27.10) и (27.11). К этим уравнениям надо добавить ещё граничные условия, которые в данном случае имеют вид
I
(0,)
=
I
(0,-)
,
I
(,)
при
>
2
.
(27.15)
Рис. 34
Первое из этих условий, имеющее место на внутренней границе туманности (при =0), означает, что интенсивность излучения, выходящего из туманности, равна интенсивности излучения, входящего в туманность. Это происходит потому, что излучение, входящее в туманность в каком-либо месте на внутренней границе под углом к нормали, есть не что иное, как излучение, выходящее из туманности под углом - на противоположной стороне (рис. 34). Второе же условие показывает, что на внешней границе туманности (при =) нет излучения, идущего внутрь. Из уравнения (27.10) при граничных условиях (27.15) можно найти выражение для интенсивности излучения I(,) через функцию Sc. Подставляя это выражение в уравнение (27.11), получаем следующее интегральное уравнение для определения функции Sc:
S
c
=
p
2
0
K(|-'|)
+
K(-')
x
x
S
c
(')
d'
+
S
c
,
(27.16)
где
K
=
^3
E
^3
exp
–
h
kTe
d
E
kTe
.
(27.17)
Уравнение (27.16)
Для упрощения рассматриваемой задачи иногда вводят средний коэффициент поглощения для всего лаймановского континуума и под понимают соответствующее ему оптическое расстояние. Как легко видеть, тогда вместо уравнения (27.16) имеем
S
c
=
p
2
0
E|-'|
+
E(-')
x
x
S
c
(')
d'
+
S
c
.
(27.18)
Что же касается величины Sc, то её можно представить в виде
S
c
=
p
Nc
4
e
–
,
(27.19)
где Nc — число квантов лаймановского континуума, падающих от звезды на 1 см^2 внутренней границы туманности за 1 с.
При = точное решение уравнения (27.18), полученное указанным выше методом, имеет вид
S
c
=
p
Nc
4
e
–
+
+
1
2
0
(')
e
– |-'|
+
e
– (+')
d'
,
(27.20)
где
=
4p
1
xe
– x
dx
+
(p)^2
+
2x
+
p ln
x-1
^2
x+1
+
2k(1-k^2)
e
– k
,
p+k^2-1
(27.21)
и k определяется из уравнения
p
2k
ln
1+k
1-k
=
1
.
(27.22)
В таблице 42 приведены значения величины 4Sc/p вычисленные при помощи формулы (27.20).