Курс теоретической астрофизики
Шрифт:
v(t)
=
v(0)
+
dv
dt
·
t
, где
dv
dt
=
const
и
dv
dt
>
0
.
Тогда функция S(t) будет определяться уравнением (27.40) или (27.58), в которых функция K(t) равна
K(t)
=
A
1
0
d
+
–
(x)
(x+t)
x
x
exp
–
– t
0
(x+z)
dz
dx
.
(27.64)
где
=
1
u
dv
dt
.
(27.65)
Приближённое решение упомянутых уравнений даётся формулами (27.49) или (27.59), в которых
L(t)
=
A
1
0
d
+
–
(x)
exp
–
– t
0
(x+z)
dz
dx
=
=
A
1
0
d
+
–
(x)
exp
–
1
^2
x+t
x
(y)
dy
dx
.
(27.66)
В газовых туманностях обычно величина очень мала, а величина t очень велика. Рассмотрим поэтому два частных случая формулы (27.66).
1. Будем считать, что t<<1, т.е. туманность расширяется с небольшим градиентом скорости. В предельном случае можем положить =0. Тогда формула (27.66) переходит в формулу (27.50), и поле L– излучения в туманности определяется выходом из неё квантов в крыльях линии (таким путём, какой был подробно рассмотрен выше).
2. Допустим, что t>>1, т.е. градиент скорости в туманности велик. В предельном случае положим t=. Тогда выход квантов в крыльях линии будет невозможен, и поле L– излучения в туманности определяется выходом из неё квантов вследствие эффекта Доплера. В данном случае формула (27.66) принимает вид
L
=
A
1
0
1
–
exp
–
1
A^2
^2
d
.
(27.67)
При A<<1 из (26.67) находим
L
=
1
3
A
.
(27.68)
Следует отметить, что величина A не зависит от контура коэффициента поглощения. В самом деле, мы имеем
k
d
=
k
D
+
–
(x)
dx
=
ku
cA
.
(27.69)
Поэтому,
ku
A
=
hB
.
(27.70)
Следовательно,
A
=
A
nuk
dv
dr
=
1
nhB
dv
dr
.
(27.71)
В рассматриваемом случае приближённое выражение для функции S(t) имеет вид
S(t)
=
3S(t)
A
.
(27.72)
Разумеется, этой формулой можно пользоваться только для областей туманности, далёких от границ [как и вообще выражениями для S(t), полученными изложенным методом].
Интересно выяснить, при каких условиях указанные частные случаи формулы (27.66) осуществляются в действительности. Как уже было установлено, ответ на этот вопрос зависит от значения величины
=
t
=
t
u
dv
dr
.
(27.73)
Если >>1, то кванты в линии выходят из туманности в основном вследствие эффекта Доплера, и функция S(t) определяется формулой (27.72). Если же <<1, то кванты покидают туманность в основном в крыльях линии. Такое заключение вполне понятно, так как величина на основании формул (27.55) и (27.68) по порядку равна отношению доли квантов, выходящих из туманности вследствие эффекта Доплера, и доли квантов, выходящих в крыльях, линии.
Формулу (27.73) мы можем переписать в виде
=
r
u
·
dv
dr
,
(27.74)
где r — толщина туманности. Оценить величину dv/dr весьма трудно, однако надо иметь в виду, что для реальных туманностей вместо dv/dr надо брать dv/ds, т.е. градиент скорости, усреднённый по всем направлениям. Как будет показано в § 28, в туманностях всегда dv/dsv/r (вследствие кривизны слоёв). Поэтому вместо формулы (27.74) получаем
r
r
v
u
.
(27.75)
Применим формулу (27.75) к планетарным туманностям. Так как толщина туманности составляет несколько десятых её радиуса, а скорость расширения туманности в несколько раз больше средней термической скорости атома, то в данном случае — порядка единицы. Следовательно, функция L(t) определяется самой формулой (27.66), а не её предельными случаями. Иными словами, при нахождении поля L– излучения в туманности надо принимать во внимание как выход кванта в крыльях линии, так и выход вследствие эффекта Доплера.