Курс теоретической астрофизики
Шрифт:
=
2
t
ln t
(27.56)
Мы видим, что формула (27.56) даёт для величины N гораздо меньшие значения, чем формула (27.46). Например, при t=10 по формуле (27.56) получается значение N10 вместо значения N10 даваемого формулой (27.46). Такой результат вполне понятен: при доплеровском профиле коэффициента поглощения квант может выходить наружу во внешних частях линии при излучении в любом месте туманности, в то время как при прямоугольном контуре коэффициента поглощения он лишён этой возможности. Вместе е тем следует заметить, что среднее число рассеяний L– кванта в туманности, даваемое формулой (27.56),
Если функция S(t) известна, то с помощью уравнения (27.37) можно найти интенсивность выходящего из туманности излучения в линии L т.е. величину I(t,) а также поток выходящего излучения H(t). Тем самым определяется профиль линии L в спектре туманности. Как было выяснено, L– кванты выходят из туманности главным образом во внешних частях линии. Поэтому линия L может иметь двухвершинный профиль. Очевидно, что расстояние между вершинами будет тем больше, чем больше оптическая толщина туманности t.
3. Поле L– излучения в расширяющейся туманности.
До сих пор мы считали, что туманность неподвижна. На самом деле разные части туманностей могут двигаться друг относительно друга. В частности, как уже говорилось, планетарные туманности расширяются со скоростями порядка нескольких десятков километров в секунду.
Относительное движение вещества в туманностях должно быть принято во внимание при рассмотрении диффузии излучения в них. Движение вещества влияет на поле излучения благодаря эффекту Доплера. Очевидно, что это влияние очень мало в случае непрерывного спектра, но очень велико в случае спектральных линий.
Сейчас мы рассмотрим процесс диффузии L– излучения в расширяющейся туманности. При этом, как и выше, будем представлять себе туманность в виде тонкого сферического слоя.
Допустим сначала, что скорость расширения v не зависит от расстояния r от центра звезды. В этом случае расширение туманности будет сказываться на постановке граничного условия при r=r. Когда мы рассматривали неподвижную туманность, то считали, что интенсивность излучения, выходящего из туманности через внутреннюю границу, точно равна интенсивности излучения, вступающего в туманность в обратном направлении. Однако в случае расширяющейся туманности оба эти излучения смещены друг относительно друга по частоте, вследствие чего указанное равенство не будет иметь места. Если мы предположим, что скорость расширения гораздо больше средней тепловой скорости атома (т.е. v>>u), то излучение, приходящее в туманность с её противоположной стороны, уже не будет поглощаться в туманности. Поэтому интенсивность этого излучения можно считать равной нулю. Таким образом, вместо граничных условий (27.15), имеющих место для неподвижной туманности, мы должны написать следующие граничные условия для туманности, расширяющейся с большой скоростью:
I
(0,)
=
0
при
<
2
I
(t,)
=
0
при
>
2
(27.57)
Разумеется, если скорость
Из уравнений (27.37) и (27.38) при граничных условиях (27.57) получаем следующее интегральное уравнение для определения функции S(t):
S(t)
=
1
2
t
0
K(|t-t'|)
S(t')
dt
+
S(t)
,
(27.58)
где функция K(t) определяется формулой (27.41). Приближённое решение этого уравнения имеет вид
S(t)
=
2S(t)
L(t)+L(t-t)
,
(27.59)
где L(t) даётся формулой (27.50). Очевидно, что плотность L– излучения в расширяющейся туманности будет меньше, чем в неподвижной.
Будем теперь считать, что скорость расширения туманности зависит от r. В этом случае влияние эффекта Доплера надо учесть в уравнении переноса излучения и в уравнении лучистого равновесия (см. [4]).
Рассмотрим излучение частоты , направление которого образует угол с нормалью к плоскопараллельным слоям туманности. Вдоль этого луча центральная частота для коэффициента поглощения будет меняться по закону
=
+
v(t)
c
cos
,
(27.60)
где — центральная частота линии для неподвижного наблюдателя. Поэтому коэффициент поглощения может быть представлен в виде
k
=
k
–
D
=
k
x
–
v(t)
u
cos
,
(27.61)
где принято во внимание, что
x
=
–
D
и
D
=
u
c
Считая, как и выше, что диффузия излучения сопровождается перераспределением по частотам при элементарном акте рассеяния, мы для коэффициента излучения возьмём выражение (27.31). На основании сказанного в качестве уравнения переноса излучения имеем
cos
dI
dt
=
x
–
v(t)
u
cos
(S-I
)
.
(27.62)
Уравнение лучистого равновесия будет теперь иметь вид
S(t)
=
A
+
–
dx
x
–
v(t)
u
cos
I
d
4
+
S(t)
.
(27.63)
При v=0 два последних уравнения переходят в уравнения (27.37) и (27.38).
Из уравнений (27.62) и (27.63) при граничных условиях (27.15) или (27.57) можно получить интегральное уравнение для определения функции S(t). Для простоты мы примем, что скорость расширения v линейно возрастает с ростом оптического расстояния t, т.е.