Курс теоретической астрофизики
Шрифт:
ni
n
=
pW
T*
Te
b
i
gi
g
exp
i
kTe
–
kT*
.
(24.6)
Формула (24.6) сильно отличается от формулы Больцмана. Особенно существенно присутствие в правой части формулы (24.6) малого множителя W. Вследствие этого число возбуждённых атомов в туманности гораздо меньше числа
Следует отметить, что система уравнений (24.3) [как и (24.2)], определяющая населённости уровней атома водорода, не является вполне точной. При написании этой системы не было принято во внимание азимутальное вырождение уровней, т.е. наличие при главном квантовом числе i ряда состояний с различными азимутальными числами l. В действительности вместо системы (24.3) мы должны написать следующую систему уравнений для определения чисел nil:
n
il
i
k=1
A
ilk(l-1)
+
i
k=l+2
A
ilk(l+1)
=
=
k=i
n
k(l+1)
A
k(l+1)il
+
n
k(l-1)
A
k(l-1)il
+
n
e
n
C
il
(T
e
)
(
i=3, 4, 5, …,
l=0, 1, 2, …, i-1
).
(24.7)
Здесь учтено, что разрешены только такие переходы, при которых число l меняется на единицу. Система уравнений (24.7) рассматривалась в ряде работ. Один из полученных результатов состоит в том, что замена системы (24.3) системой (24.7) не приводит к значительным изменениям в числах атомов ni (а также и в интенсивностях эмиссионных линий).
Уравнения, определяющие населённости уровней, могут быть составлены не только для водорода, но и для других атомов. Однако для других атомов (кроме водородоподобных ионов) очень трудно найти величины Aki и Ci(Te). Поэтому населённости уровней в этих случаях вычислялись приближённо (см. [10]).
2. Интенсивности эмиссионных линий.
Знание населённостей уровней атома даёт возможность вычислить интенсивности эмиссионных линий. Эти вычисления сильно облегчаются полной прозрачностью туманностей для излучения в линиях субординатных серий. Интенсивности линий, возникающих в спектрах туманностей в результате рекомбинаций, зависят только от коэффициентов рекомбинаций Ci(Te) и коэффициентов спонтанных переходов Aki. Поэтому путём сравнения теории с наблюдениями можно, в частности, проверить правильность квантовомеханических вычислений этих коэффициентов. Такая проверка (представляющая особый интерес в случае сложных атомов) возможна только при изучении туманностей, благодаря крайней простоте осуществляющихся в них физических условий.
Мы сейчас найдём интенсивности эмиссионных линий водорода. Количество энергии, излучаемое туманностью в линии, соответствующей переходу k->i, за 1 с равно
E
ki
=
A
ki
h
ik
n
k
dV
,
(24.8)
где интегрирование производится по всему объёму туманности. Представим число атомов nk в виде nk=zk(Te)nen,
E
ki
=
z
k
A
ki
h
ik
n
k
dV
,
(24.9)
Входящий в полученную формулу интеграл нам не известен, но он общий для всех линий. Поэтому формула (24.9) даёт возможность вычислить относительные интенсивности эмиссионных линий.
В частности, при помощи формулы (24.9) можно найти относительные интенсивности бальмеровских линий, т.е. так называемый бальмеровский декремент. Выражая интенсивности бальмеровских линий в интенсивности линии H (как обычно делается), получаем
Ek
E
=
zkAkk
zA
.
(24.10)
Теоретический бальмеровский декремент (вычисленный Ситоном) приведён в табл. 33.
Мы видим, что теоретический бальмеровский декремент в каждом из рассмотренных случаев слабо зависит от электронной температуры и практически может считаться постоянным. Однако наблюдённый бальмеровский декремент заметно меняется от туманности к туманности, причём он более крут, чем теоретический (например, для многих туманностей отношение интенсивностей линий H и H приблизительно равно 5). Как было установлено, расхождения между теорией и наблюдениями объясняются в основном избирательным поглощением света в пространстве, приводящим к покраснению далёких объектов. Благодаря этому наблюдённое отношение интенсивностей линий H и H и кажется больше, чем оно есть на самом деле. После учёта поглощения света теория (в случае В) и наблюдения согласуются удовлетворительно. Это видно, например, из табл. 33, в последнем столбце которой приведён наблюдённый бальмеровский декремент с учётом поглощения света (средний для 17 туманностей).
Таблица 33
Бальмеровский декремент
T
e
, K
Случай А
Случай B
Набл.
10 000
20 000
10 000
20 000
H
1,91
1,99
2,71
2,97
2,77
H
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
H
0,589
0,569
0,506
0,491
0,50
H
0,378
0,356
0,298
0,282
0,26
H
0,258
0,238
0,192
0,178
0,18
Очевидно, что путём сравнения теоретических и наблюдённых интенсивностей линий в спектрах туманностей можно определить поглощение света в Галактике. При таких определениях целесообразно использовать данные не только о бальмеровских, но и о пашеновских линиях.