Курс теоретической астрофизики
Шрифт:
Поглощение излучения звезды на пути до данного места туманности может быть учтено путём введения в правую часть формулы (23.14) множителя e– , где — оптическое расстояние от звезды за границей основной серии, соответствующее некоторому среднему коэффициенту поглощения. Что же касается учёта ионизаций под действием диффузного излучения туманности, то его можно приближённо выполнить, отбрасывая в правой части формулы (23.10) член, соответствующий рекомбинациям на первый уровень (так как в туманности большой оптической толщины рекомбинации на первый уровень компенсируются ионизациями при поглощении диффузного излучения). Легко видеть, что в таком случае в правую часть формулы (23.14) вместо
n
e
n
n
=
g
g
W
Te
T*
1/2
2(2mkT*)^3/^2
h^3
x
x
exp
–
h
kT*
·
e
–
.
(23.15)
Представляет интерес вопрос, как меняется степень ионизации n/n, с изменением расстояния r от звезды? Чтобы упростить рассмотрение этого вопроса, мы возьмём планетарную туманность, толщина которой мала по сравнению с её радиусом. В гаком случае коэффициент дилюции в туманности можно считать постоянным (W=const). Кроме того, примем, что концентрация атомов в туманности также постоянна (n=const).
Наш расчёт будет относиться к водороду. Однако результаты в принципе будут справедливы для всех атомов, которые производят сильное поглощение за границами своих основных серий в туманностях.
Обозначим через x долю ионизованных атомов, т.е. положим
n
=
xn
,
n
=
(1-x)n
,
n
e
=
xn
.
(23.16)
Тогда вместо формулы (23.15); получаем
x^2
1-x
=
g
g
W
n
Te
T*
1/2
2(2mkT*)^3/^2
h^3
x
x
exp
–
h
kT*
·
e
–
.
(23.17)
Входящее в эту формулу оптическое расстояние равно
=
nk
r
r
(1-x)
dr
,
(23.18)
где k — средний коэффициент поглощения и r — радиус внутренней границы туманности.
Из соотношений (23.17) и (23.18) легко получить дифференциальное уравнение, связывающее величины x и r. Логарифмируя, а затем дифференцируя соотношение (23.17), находим
2
x
+
1
1-x
dx
=-
d
.
(23.19)
При
2
x
+
1
1-x
dx
1-x
=-
nk
dr
.
(23.20)
Интегрирование уравнения (23.20) даёт
2 ln
x
1-x
1-x
x
+
1
1-x
–
1
1-x
=
nk
(r-r)
,
(23.21)
где x — значение величины x при =0.
Таблица 28
Доля ионизованных атомов x
в зависимости от r и
x
nk(r-r)
0,999
0
0
0,997
669
1,1
0,990
907
2,3
0,970
963
3,5
0,900
999
4,7
0,700
1009
6,4
0,500
1012
7,6
В таблице 28 в виде примера приведены значения величины nk(r-r), вычисленные по формуле (23.21) для разных значений x. При этом принято, что 1-x=0,001. Там же даны значения величины , найденные по формуле
=
ln
x
x
^2
1-x
1-x
,
(23.22)
вытекающей из (23.17).
Из приведённых формул и из таблицы видно, что величина x остаётся близкой к единице до значения r, определяемого формулой
nk(r-r)
1
1-x
,
(23.23)
после чего резко убывает на сравнительно небольшом интервале изменения r. Значения r, даваемые формулой (23.23), соответствуют значениям порядка нескольких единиц.
Полученный результат вполне понятен из физических соображений. Когда оптическое расстояние становится порядка единицы, происходит уменьшение степени ионизации, т.е. возрастание числа нейтральных атомов. В свою очередь рост числа нейтральных атомов ведёт к увеличению оптического расстояния .
Таким образом, туманность может быть разделена на две области: внутреннюю, в которой степень ионизации велика (n/n>>1) и внешнюю, в которой степень ионизации мала (n/n<<1), с весьма резкой границей между ними. Первая область светится в линиях данного атома, возникающих в результате фотоионизаций и рекомбинаций, вторая в них не светится. В случае атома водорода первая из этих областей называется обычно зоной H II, вторая — зоной H I (рис. 31).
Рис. 31