Курс теоретической астрофизики
Шрифт:
Таким образом, по свечению туманности в бальмеровской серии можно судить о свечении звезды за границей лаймановской серии. Сравнивая свечение туманности в бальмеровской серии со свечением звезды в видимой части спектра, мы, по существу, сравниваем свечение звезды в двух далёких друг от друга областях спектра (ультрафиолетовой и видимой). Поэтому из указанного сравнения может быть определена температура звезды.
Обозначим через I* среднюю интенсивность излучения, выходящего из звезды. Тогда число квантов, излучаемых звездой в интервале частот от до +d, будет равно
4r
*
^2
I*
h
d
,
а
N
Lc
*
=
4r
*
^2
I*
h
d
,
(22.18)
где — частота границы лаймановской серии.
С другой стороны, число бальмеровских квантов, излучаемых туманностью, равно
N
Ba
=
Ba
Ei
hi
,
(22.19)
где Ei — полная энергия, излучаемая туманностью в i-й бальмеровской линии, а hi — энергия соответствующего кванта. Обозначим через Ei* энергию, излучаемую звездой в единичном интервале частот вблизи i-й бальмеровской линии, и составим безразмерные отношения
A
i
=
Ei
iEi*
,
(22.20)
которые могут быть определены из наблюдений. Подставляя (22.20 в (22.19) и учитывая, что
E
i
*
=
4r
*
^2
I
i
*
,
(22.21)
получаем
N
Ba
=
4r
*
^2
Ba
A
i
Ii*
h
.
(22.22)
В том случае, когда оптическая толщина туманности за границей серии Лаймана значительно превосходит единицу,
N
Ba
=
N
Lc
*
.
(22.23)
Поэтому при помощи формул (22.18) и (22.22) имеем
I
*
d
=
Ba
A
i
I
i
*
.
(22.24)
Будем
^2
d
=
Ba
A
i
i
^3
.
exp
h
– 1
exp
h
– 1
kT
*
kT
*
(22.25)
Сделав здесь подстановку
h
kT*
=
x
,
hi
kT*
=
x
i
,
h
kT*
=
x
,
(22.26)
окончательно получаем
x
x^2 dx
ex– 1
=
Ba
A
i
xi^3
exi– 1
.
(22.27)
Суммирование в правой части этой формулы распространяется на все линии бальмеровской серии и на бальмеровский континуум.
Как уже сказано, величины Ai должны быть найдены из наблюдений. После этого из формулы (22.27) может быть определена температура звезды T*.
Изложенный метод определения температур звёзд был предложен Занстра. Он также применил этот метод к определению температур трёх ядер планетарных туманностей (NGC 6543, 6572, 7009). Оказалось, что температуры этих звёзд весьма высоки (39 000, 40 000 и 55 000 K соответственно).
При получении формулы (22.27) предполагалось, что вся энергия звезды в лаймановском континууме поглощается туманностью. Если это не так, то вместо формулы (22.27), мы, очевидно, имеем
x
1-exp
–
x
x
^3
x^2 dx
ex– 1
=
Ba
A
i
xi^3
exi– 1
,
(22.28)
где — оптическая толщина туманности непосредственно за границей серии Лаймана. Здесь принято во внимание, что коэффициент поглощения водорода обратно пропорционален кубу частоты. При = формула (22.28) переходит в формулу (22.27). Если для данной туманности <<1, а при определении температуры звезды мы пользуемся всё-таки формулой (22.27), то, как легко видеть, значение температуры получается ниже истинного.