Курс теоретической астрофизики

Соболев Виктор Викторович

2,9

0,86

0,46

0,23

0,088

7

2,3

0,66

0,35

0,17

0,062

8

1,9

0,52

0,26

0,13

0,046

2. Степень ионизации в туманности.

При термодинамическом равновесии степень ионизации атомов определяется формулой Саха. В туманностях нет термодинамического равновесия, поэтому мы должны вывести новую ионизационную формулу. Для этого мы воспользуемся тем, что туманности стационарны, т.е. физические условия в них не меняются с течением времени (на самом деле изменение происходит,

но очень медленно). Точнее говоря, будем считать, что в каждом объёме число ионизаций равно числу рекомбинаций.

Так как ионизация атомов в туманностях происходит преимущественно из основного состояния, то число ионизаций, совершающихся в 1 см^3 за 1 с под действием излучения в интервале частот от до +d равно

n

k

₁

c

h

d

.

Плотность излучения в туманности определяется формулой (22.2). Поэтому для полного числа ионизаций, происходящих в единице объёма за единицу времени, получаем

n

W

k

₁

c

h

d

,

где — частота ионизации из основного состояния.

Что же касается рекомбинаций, то они происходят на все уровни. Поэтому полное число рекомбинаций, случающихся в 1 см^3 за 1 с, будет равно

n

_e

n

1

C

_i

(T

_e

)

.

Приравнивая друг к другу два последних выражения, имеем

n

W

k

₁

c

h

d

=

n

_e

n

1

C

_i

(T

_e

)

.

(23.10)

Эта формула и даёт возможность определить степень ионизации атомов в туманности, если известны величины k₁ и C_i(T_e). Однако её можно сильно упростить, воспользовавшись соотношением (23.5). Предварительно перепишем формулу (23.10) в виде

p

n

W

k

₁

c

h

d

=

n

_e

n

C(T

_e

)

,

(23.11)

где через p обозначена доля захватов на первый уровень. Принимая во внимание соотношение (23.5), а также считая, что величина . даётся формулой Планка с температурой T_* а величина f(v) — формулой Максвелла с температурой T_e вместо (23.11) находим

p

n

W

k

₁

^2 d

=

exp

h

– 1

kT

_*

=

g

g

n

_e

n

mh^3

2(2mkT_e)^3^/^2

x

x

0

k

₁

^2

exp

–

mv^2

2kT_e

v

dv

.

(23.12)

Чтобы

вычислить интегралы, входящие в соотношение (23.12), надо знать зависимость k₁ от частоты. Для разных атомов эта зависимость различна, однако мы примем, что для всех атомов k₁~1/^2. Происходящая от этого ошибка сравнительно невелика, а вычисления существенно упрощаются. После выполнения интегрирования формула (23.12) принимает вид

n_en

n

=

g

g

pW

T_e

T_*

1/2

2(2mkT_*)^3^/^2

h^3

x

x

ln

1-

exp

–

h

kT_*

– 1

.

(23.13)

В обычно встречающихся на практике случаях h/kT_*>>1. Поэтому вместо (23.13) имеем

n

_e

n

n

=

g

g

pW

T_e

T_*

1/2

2(2mkT_*)^3^/^2

h^3

exp

–

h

kT_*

.

(23.14)

Это окончательный вид формулы ионизации для туманностей.

Мы видим, что формула (23.14) отличается от формулы Саха наличием множителя pW(T_e/T_*)^1^/^2 в правой части. Этот множитель для газовых туманностей очень мал. Однако это не значит, что степень ионизации n/n также мала. В действительности степень ионизации в туманностях может быть весьма значительной, так как малость коэффициента дилюции W компенсируется малостью концентрации свободных электронов n_e.

В планетарных туманностях, как мы знаем, W10^1, а ниже будет показано, что n_e10 см^3. В этом случае формула (23.14) даёт, что для водорода степень ионизации будет больше единицы при T_*>20 000 K. В том же случае для гелия n/n>1 при T_*>33 000 K.

3. Ионизация в туманности большой оптической толщины.

Формула (23.14) справедлива лишь тогда, когда оптическая толщина туманности за границей основной серии данного атома меньше единицы. В противном случае необходимо учитывать поглощение излучения звезды, а также наличие диффузного излучения туманности, происходящего от рекомбинаций на первый уровень.