Курс теоретической астрофизики
Шрифт:
n
2
D
i
h
i
+
D
c
h
c
,
(23.28)
где
n
n
=
nnedV
nendV
.
(23.29)
Уравнение (23.28) можно рассмотреть для двух предельных случаев. В первом случае предположим, что оптическая
=
(h-h)
h k d
h k d
(23.30)
Для водорода, как известно, k~1/^3. Поэтому, представляя величину в виде
=
A
kT
*
,
(23.31)
где k — постоянная Больцмана, для величины A получаем
A
=
x
dx
ex– 1
x
dx
x(ex– 1)
–
x
,
(23.32)
где x=h/kT*.
Во втором случае примем, что оптическая толщина туманности за границей серии Лаймана велика (>>1). В этом случае ионизация вызывается как излучением, идущим непосредственно от звезды, так и диффузным излучением самой туманности. Однако при больших значениях можно считать, что все кванты, испускаемые при захватах электронов на первый уровень, поглощаются в туманности, т.е. число ионизаций, происходящих под влиянием диффузного излучения, равно CnendV, а энергия, которую электроны получают при этом, равна CnendV. Поэтому и в данном случае диффузного излучения туманности можно не учитывать. Надо только в уравнении (23.28) суммировать величины Ci, и Cii, не от 1, а от 2. Для величины A теперь находим
A
=
x
x^3 dx
ex– 1
x
x^2 dx
ex– 1
–
x
.
(23.33)
Значения величины A, вычисленные по формулам (23.32) и (23.33), приведены в табл. 29.
Таблица 29
Значения величины A
T
*
/1 000
I
II
A
AT
*
/1 000
A
AT
*
/1 000
20
0,90
18
1,24
25
40
0,83
33
1,46
58
60
0,77
46
1,63
98
80
0,71
57
1,76
141
Из этой таблицы видно, что в принятом
Принимая второй из рассмотренных случаев (хотя он далеко не всегда осуществляется в действительности), в дополнение к равенству (23.31) положим
2
C
i
i
+
f
=
B
T
e
k
2
C
i
,
(23.34)
A
h
z
=
Ck
2
C
i
,
(23.35)
2
D
i
h
i
+
D
c
h
c
=
Dk
2
C
i
.
(23.36)
Тогда вместо уравнения (23.28) получаем
AT
*
=
B
T
e
+
C
INeb
IH
+
D
n
n
.
(23.37)
Соотношение (23.37) является искомым. Оно связывает между собой температуру звезды T* и электронную температуру туманности Te. Входящий в это соотношение коэффициент A зависит только от T* и дан в табл. 29. Коэффициенты B, C и D зависят только от Te и приведены в табл. 30.
Таблица 30
Коэффициенты B, C и D
T
e
/1 000
B
BT
e
/1 000
C/1 000
D/1 000
5
1,002
5
3
0,001
7,5
1,04
8
3
3,0
10
1,06
11
3
2,5
·
10
^2
12,5
1,08
14
3
2,5
·
10
^3
12
1,10
17
3
1,6
·
10
При помощи соотношения (23.37) можно найти электронную температуру туманности Te, если температура звезды T* известна. Для этого надо знать из наблюдений также величины INeb/IH и n/n. Так как линии N и N являются самыми яркими в спектрах туманностей, то приближённо мы имеем: INeb/IHIN+N/IH=4IN/IH. Что же касается величины n/n, то, пользуясь формулами (23.29) и (23.15), мы можем представить её в виде