Курс теоретической астрофизики
Шрифт:
=
1+
2
1
0
d
1
0
(')-(')
+'
d'
,
(19.67)
или, после замены
+'
=
1-
'
+'
,
=
1+
2
(^2+^2)
–
–
2
1
0
d
1
0
(')-(')
+'
'
d'
.
(19.68)
Из
=
1+
4
(^2+^2)
.
(19.69)
Рассмотрим два частных случая формулы (19.65), определяющей плоское альбедо.
1. Допустим, что оптическая толщина атмосферы бесконечно велика (=). В этом случае функция определяется уравнением (19.16), а =0. Поэтому формула (19.65) принимает вид
A
=
1-
1-
2
.
(19.70)
Но из соотношения (19.69) в данном случае (т.е. при ) находим
=
2
1-
1-
.
(19.71)
Следовательно, вместо (19.70) имеем
A
=
1-
1-
.
(19.72)
2. Будем считать, что в атмосфере происходит чистое рассеяние излучения, т.е. =1. В указанном случае, как следует из (19.69),
=
2-
,
(19.73)
поэтому
C
=
1-
(+)
.
(19.74)
Легко видеть, что формулу (19.65) можно теперь переписать в виде
A
=
1-
2
+
1-A
1-AC
.
(19.75)
При изучении планет, кроме плоского альбедо, употребляют ещё так называемое сферическое альбедо, представляющее собой отношение энергии, отражённой всей планетой, к энергии, падающей на планету от Солнца. Если плоское альбедо известно, то легко найти и сферическое альбедо.
Рис. 25
Обозначим радиус планеты через R (рис. 25). Тогда энергия, падающая на планету от Солнца, будет равна R^2 F. С другой стороны, обозначая через r расстояние данной точки на диске планеты от центра диска, находим, что энергия, отражённая планетой, будет равна
2
R
0
A
Fr
dr
.
Так
2
R^2
F
1
0
A
d
.
Поэтому, обозначая сферическое альбедо через A*, получаем
A
*
=
2
1
0
A
d
.
(19.76)
Подставляя (19.65) в (19.76), находим
A
*
=
C
+
A
1-AC
(2-)
+
^2
,
(19.77)
где C определяется формулой (19.66).
Применим полученную формулу для сферического альбедо к двум рассмотренным выше случаям. В первом из этих случаев (т.е. при =) имеем
A
*
=
1-2
1-
,
(19.78)
а во втором (т.е. при =1)
A
*
=
1-
(1-A)(1-C)
1-AC
.
(19.79)
Для вычисления величин A и A* надо иметь таблицы функций и и их нулевых и первых моментов. Такие таблицы содержатся в ряде работ (см. [3]).
Таблица 24
Сферическое альбедо A*
A
0
0,1
0,2
0,3
0,5
1,0
2,0
3,0
0
0,00
0,08
0,15
0,21
0,30
0,45
0,61
0,70
1,00
0,1
0,10
0,17
0,22
0,27
0,35
0,48
0,63
0,71
1,00
0,2
0,20
0,26
0,30
0,34
0,40
0,51
0,65
0,72
1,00
0,3
0,30
0,34
0,38
0,41
0,46
0,55
0,67
0,73
1,00
0,4
0,40
0,43
0,46
0,48
0,52
0,60
0,69
0,75
1,00
0,5
0,50
0,52
0,54
0,56
0,59
0,64
0,72
0,77
1,00
0,6
0,60
0,61
0,63
0,64
0,66
0,70
0,75
0,79
1,00
0,7
0,70
0,71
0,72
0,72
0,73
0,76
0,80
0,82
1,00
0,8
0,80
0,80
0,81