Логика. Том 1. Учение о суждении, понятии и выводе

Зигварт Христоф

3. С другой стороны, Дж. Ст. Милль¹³⁰ оспаривал значение силлогизма или, точнее, значение той формы, в какой обыкновенно представляется силлогизм. В выводе

Все люди смертны.

Сократ человек,

следовательно, Сократ смертен

заключение, по-видимому, выведено из большей посылки. Но в действительности большая посылка предполагает уже заключение, ибо чтобы знать, что все люди смертны, я должен уже знать, что Сократ смертен; пока это положение было бы еще недостоверным, недостоверным было бы также и положение, что все люди смертны¹³¹. Всякий подобный вывод содержит, следовательно, petition principii; он предполагает уже то, что он хочет доказать. Та уловка, что заключение не утверждается-де все же в посылках explicite и прямо, не разрешает трудности. Нельзя, разумеется, требовать, чтобы при всяком общем положении мы мыслили обо всех отдельных случаях, но вместе с общим положением утверждается его значимость для всех отдельных случаев, и это утверждение является обоснованным лишь в том случае, если мы уже уверены относительно всех отдельных случаев.

Итак,

силлогизм абсолютно бесполезен и пуст? Этого вывода Милль старается избежать при помощи такого различения. Собственным основанием, в силу которого я утверждаю, что какой-либо ныне живущий человек смертен, не может быть общее положение, все люди смертны; ибо это последнее предполагает ведь для своей значимости, что я каким-то образом знаю, что также и ныне живущие смертны. Основанием служит прежний опыт с целым рядом отдельных случаев. На основании смерти целого ряда людей мы выводим, что также и ныне живущие умрут. Мы делаем, следовательно, в действительности вывод от одних отдельных случаев к другим отдельным случаям; и общее положение, по-видимому, является совершенно излишним, путь через него, по-видимому, является окольным путем.

И все же ему принадлежит известное значение. От известных нам отдельных случаев мы, очевидно, лишь тогда может с уверенностью сделать вывод к новому случаю, если эти наблюденные случаи достаточны для того, чтобы обосновать также и общее положение. Это последнее есть сокращенная формула для того, что мы считаем себя вправе вывести из наших доставленных опытом свидетельств. Собственный вывод является, следовательно, законченным вместе с общим положением; то, что следует, есть лишь истолкование заметки, которую мы сделали для себя, дабы запечатлеть себе, что наш опыт дает нам право сделать вывод к дальнейшим случаям. Мы могли позабыть эти отдельные случаи и знаем только еще, что они обосновывали общее положение; тогда мы придерживаемся этого последнего и истолковываем его; мы делаем вывод не из, но, конечно, на основании этого сокращения результатов нашего опыта. Истолкование точно так же является применением закона или общего правила, в которое верят с силу авторитета; мы истолковываем то, что хотел сказать законодатель или авторитет.

Прохождение через общее положение, что является первоначально чуждым естественному процессу вывода, содействует тем самым существенно надежности нашего образа действия. Ибо тот опыт, который оправдывает вывод по отношению к одному случаю, должен быть такого рода, чтобы быть достаточным для выражения общего положения. И в высшей степени ценно сознавать это, дабы избежать поспешных и недостаточно обоснованных выводов, так как это вынуждает точнее взвешивать достаточность опыта и вместе с тем ставит перед нашими глазами некоторые противоречащие опыты, которые противостоят испробованному общему суждению.

Эти возражения Милля в высшей степени поучительны. И именно потому, что вскрывая слабую сторону в обыкновенном трактовании силлогизма, они все же, вопреки воле, подтверждают его истинное и основное значение. Слабая сторона, вскрываемая этими возражениями, заключается в том смысле, в каком обыкновенно понимается «все A суть B», в том смысле, что в этом случае дело идет будто бы только о суммировании единичных суждений в сокращенном выражении, о перечислении отдельных случаев. В этом случае само собою разумеется, что достоверность суммы зависит от достоверности отдельных слагаемых. Но смысл общей большей посылки заключается не в утверждении этой всеобщности числа, а в утверждении необходимости связывать с субъектом предикат. Эта необходимость никогда не может быть также достигнута при помощи полного суммирования; вообще она не может быть познана непосредственно эмпирически. Главной задачей теории индукции является исследовать, при каких условиях из отдельных опытов может быть сделан вывод к лежащему в их основе необходимому закону, и мы надеемся показать, что такой вывод всегда возможен только при предположении безусловно значимых основоположений. Постольку совершенно правильно утверждение Милля, что общая большая посылка, в конце концов, получена путем вывода из отдельных данных и эти последние суть собственные доказательные основания для суждений, которые касаются эмпирического; но ложно, что она не нужна будто бы для вывода. Ибо только доказывая необходимость, эти отдельные данные доказывают ее для какого-либо другого случая. Указанное утверждение покоится на смешении описания психологического процесса вывода с логическим законодательством для последнего. Нет никакого сомнения, что многократно мы делаем вывод от единичного к единичному, но вопрос в том, следует ли таким образом выводить; и относительно этого решает значимость общего положения, которая не только доставляет, как это изображает Милль, побочную уверенность, но единственно только и делает законным вывод. Ибо если сам Милль признает, что вывод от некоторых случаев к новому случаю является оправданным лишь тогда, если вместе с тем отсюда проистекает общее положение, то истинность общей большей посылки есть условие истинности заключения, и поэтому последняя все же зависит от первой и без нее она не является доказанной.

Но и аристотелевская силлогистика утверждает ведь не что иное, как то, что лишь в установленных ею формах, лишь при условии общей большей посылки возможен достаточный и научно значимый вывод. Что к общим большим посылкам мы приходим путем индукции – это учит также и Аристотель. Только его индукция, разумеется, не основана на чисто эмпиристической почве собирания фактов, которая, в принципе, делает вообще невозможной никакую логику, так как на ней не вырастает никакая необходимость; она основана, напротив, на предположении господства необходимости понятий в отдельных явлениях, и из них, следовательно, она и должна быть также познана.

Абсолютная значимость силлогистических правил для всякого случая, в котором одно суждение с несомненной надежностью должно быть выведено из другого, остается, следовательно, не опровергнутой и этим возражением. Видимость бесценности силлогистических учений находится в связи только с тем, что в качестве основы силлогизма хотели непременно иметь так называемый принцип тождества, в качестве посылок, следовательно, одни только аналитические положения.

4. У Аристотеля об этом нет речи. Для него силлогизм является, наоборот, средством только еще достигнуть того, что школьной силлогистикой обыкновенно уже предполагается, т. е. дефиниции. Его посылки суть, главным образом, эмпирические суждения о данном, и силлогизм есть средство так упорядочить эти познания, что их зависимость друг от друга выявляется на свет, и благодаря этому познается реальная зависимость осуществленных в бытии, выраженных при помощи понятия, определений, истинное отношение причинности, а тем самым становится возможным установление одной из тех дефиниций, которые исчерпывают сущность и выражают соответствующую отношениям между понятиями зависимость специальных определений от общих. Поэтому среднее понятие должно соответствовать причине; поэтому посылки избираются и упорядочиваются таким образом, что в них выявляется на свет реальная зависимость вещей.

Это применение силлогизма, разумеется, теснейшим образом связано с аристотелевской метафизикой. Но логические законы не связаны с этим специальным применением: лишь определенный характер их формулировки зависит от этой цели. Традиционная логика забыла ту цель, но удержала зависящую от этого формулировку, которая обнаруживается в исключительно категорической форме, прежде всего в приравнивании частного суждения к общему. Нет ничего удивительного, если логический катехизис не хочет уже согласоваться с изменившимися научными задачами.

5. Обыкновенно, чтобы сразить всякое возражение против ценности силлогистики, указывают на математику, которая сплошь пользуется-де силлогизмом и именно этой форме обязана своей научной надежностью. С полным правом, если дело идет о том, чтобы показать, что все математические положения, за исключением аксиом и дефиниций, доказываются путем силлогизмов, во всяком случае, по тем же самым принципам, которыми определяются силлогистические формы. Но неправильно, если просматривается то большое различие, какое существует между математическими выводами и образцовым шаблоном школьной логики с ее аналитическими суждениями. Разве можно найти в геометрии такие выводы, как «квадрат есть параллелограмм; следовательно, четырехугольник», «круг есть кривая второй степени; следовательно, коническое сечение» и т. д.? Разве идет где-либо речь об этих слишком простых подведениях? Со всем этим уже покончено вместе с дефиницией отдельных объектов, и силлогизм имеется здесь не для того, чтобы повторять их. Но геометрия развивает законы тех отношений, какие обнаруживаются среди единичных объектов, линий, углов и т. д. при определенных предпосылках, их равенств, неравенств и т. д. Эти отношения, с точки зрения понятия, суть внешним образом привходящие предикаты; они не содержатся в дефиниции, и мы не можем извлечь их из нее; они возникают лишь тогда, когда отдельные объекты ставятся в пространственное отношение. В понятии, т. е. в дефиниции, треугольника отнюдь не содержится ничего относительно того, что углы равны двум прямым. Ибо представление о двух прямых является внешним для представления о треугольнике. Суждение покоится, во-первых, на сложении углов и, во-вторых, на сравнении с двумя смежными углами; следовательно, также на отношениях, которые должны быть сперва созданы. В понятии прямоугольного треугольника не содержится того, что квадрат его гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Ибо в понятии треугольника я мыслю ни больше ни меньше как только о плоской поверхности, ограниченной тремя пересекающимися прямыми, и в этом нет никакой необходимости брать квадраты сторон и сравнивать их. Лишь когда я сделал это путем творческой конструкции, я могу исследовать взаимные отношения этих квадратов.

Геометрия повсюду, следовательно, выходит за пределы простых суждений о понятиях, чтобы получить свои теоремы, и она выводит при помощи извне взятых закономерных отношений из данного в дефиниции те предикаты, которые не содержатся в последней. Но поэтому ее большие посылки, в общем, не могут пониматься как суждения подведения; и это простая видимость, если думают, что ее силлогизмы, как правило, построены соответственно школьной форме barbara. Тот вывод, который приводит, например, Ибервег¹³² в качестве примера этой фигуры: «Все треугольники с соответственно равными отношениями сторон суть треугольники с соответственно равными углами. Все треугольники с соответственно равными углами суть подобные фигуры, следовательно, все треугольники с соответственно равными отношениями сторон суть подобные фигуры», – этот вывод по внешности вполне похож на следующий: «Все негры суть люди. Все люди смертны, следовательно, все негры смертны»; поистине же он бесконечно отличен от него. Ибо нет видового понятия треугольника, которое было бы образовано посредством differentia «соответственно равные отношения сторон», нет и общего понятия подобной фигуры, которому то понятие было бы подчинено через среднее понятие «треугольник с соответственно равными углами». Вывод протекает не на этом подчинении, он движется в одних только отношениях между отношениями, которые вовсе не содержатся в понятии треугольника. Если даны два или несколько треугольников, стороны которых взаимно пропорциональны, то отсюда следует, что тут имеется также и другое отношение – равенство их углов; и так как равенство углов в треугольниках включает подобие этих последних, то следует, что вместе с отношением пропорциональности сторон дано также и отношение подобия. Лишь благодаря грубой неточности выражения эти теоремы могут принять форму положения относительно «всех треугольников», обладающих определенным качеством, словно предикат мог бы обладать значимостью по отношению ко всякому отдельному треугольнику. Правильно выраженный вывод гласит: